速度とｖ－ｔグラフ 座標 物体の運動を表すためにはその物体が「いつ？」、「どこに？」あるかを示す必要がある。 「いつ？」は（ 時刻ｔ〔ｓ〕 ）で、物体の位置は（ 座標（ ｘ〔ｍ〕 , ｙ〔ｍ〕 ） ） で示すことができる。 速度 今、ある物体が時刻ｔ〔ｓ〕の時に座標ｘ〔ｍ〕のところにあり、それから少しの時間 ⊿ｔ〔ｓ〕が経った時刻ｔ＋⊿ｔの時に座標ｘ＋⊿ｘ〔ｍ〕のところ移動したとする。 この時刻ｔから時刻ｔ＋⊿ｔまでのあいだの平均の速さｖ〔ｍ/ｓ〕 v ⊿x ⊿t 確認問題 時速 72 ㎞で走行している車は秒速何ｍで走行しているか？ 等速直線運動 最も単純な運動のひとつとして、直線上を常に一定の速度で進む運動がある。 これを（ 等速直線運動 ）という。 x vt 左のグラフは距離と時間のグラフで（ ｘ－ｔグラフ ）という。 右のグラフは速度と時間のグラフで（ ｖ－ｔグラフ ）という。 ｘ－ｔグラフの（ 傾き ）が距離÷時間＝（ 速度 ）であること ｖ－ｔグラフの（ 面積 ）がｖ（速度）×ｔ（経過時間）＝（ 移動距離 になっていることである。 これは（ 等速でない運動でもそのまま使える ）。 ｘ－ｔグラフの傾き … 速度 ｖ－ｔグラフの面積 … 移動距離 ） 確認問題 左のグラフは、時刻ｔ＝0〔ｓ〕に出発して一 直線上を運動する物体の速度ｖ〔ｍ/s〕と時間 のｔ〔ｓ〕の関係を示したものである。 ０〔ｓ〕から６〔ｓ〕までの移動距離はいくら か？ 演習問題 ｘ軸上を通過する物体Ａを考える。物体Ａは原点Ｏ（ｘ＝0〔ｍ〕）の位置にあり、時刻ｔ ＝0〔ｓ〕に動き始め、時刻ｔ＝8〔ｓ〕で停止した。上図は物体Ａの速度ｖと時刻ｔの関 係を表すグラフである。このとき、以下の設問に答えなさい。ただし、ｘ軸の正の向きに 動くときの速度を正とする。 問１ 原点から最も離れた物体Ａの位置のｘ座標を答えなさい。 問２ 時刻ｔ＝５〔ｓ〕までの物体Ａの位置ｘ〔ｍ〕と時刻ｔ〔ｓ〕の関係を表すグラフは次の うちどれか。正しいものを１つ選びなさい。 問３ 時刻ｔ＝８〔ｓ〕における物体Ａのｘ座標を答えなさい。またそこまでの道のりの長さを 答えなさい。 加速度と運動の基本式 加速度 今、時刻ｔ〔ｓ〕の時に速度ｖ〔ｍ/ｓ〕である物体が、それから少しの時間 ⊿ｔ〔ｓ〕が経った時刻ｔ＋⊿ｔの時に速度がｖ＋⊿ｖ〔ｍ/ｓ〕になったとする。 この時刻ｔから時刻ｔ＋⊿ｔまでのあいだの平均の加速度ａ〔ｍ/ｓ2〕。 等加速度運動 加速度が一定の運動のことを（ 等加速度運動 ）という。 運動の基本式（位置と速度と加速度に関する基本式） ｘ 0 ＝0 のとき、上の 2 式からｔを消去すると 確認問題 右図のように、時刻ｔ＝0 に初速度 6ｍ/ｓで ｘ軸の原点から正の向きに移動し始めた物体 がある。その後、この物体は加速度－2ｍ/ｓ2 で、4 秒間運動した。 次の問いに答えなさい。 （1）速度が 0 になる時刻を求めなさい。 （2）速度が 0 になるまでに移動した距離を求めなさい。 （3）4 秒後の物体の座標を求めなさい。 （4）4 秒後までに物体が移動した距離（道のり）を求めなさい。 演習問題 人を乗せたエレベーターにロープで鉛直上向きの力Ｆを加えて上昇させた。 下の図はエレベーターの上昇の速さｖが時間ｔとともにどう変わったかを示している。 エレベーターは，初め静止している状態O（ｔ＝0）からＡ（ｔ＝ｔ 0 ）までの間は等加速度 で、ＡからＢ（ｔ＝2ｔ 0 ）までの問は一定の速さｖで上昇した。ＢからＣ（ｔ＝3ｔ 0 ）まで の問では再び等加速度で上昇し、Ｃで停止した。下記の問いに答えなさい。 問１ ＯＡ間の加速度の大きさ a はいくらか答えなさい。 問２ エレベータ-の上昇距離ｈと時間ｔとの関係を表すグラフを選びなさい 問３ エレベーターが動き始めてから停止するまでに上昇した距離はいくらか答えなさい。
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