No.11

基礎数学
No.11
2006. 7.3
4.2 複素平面
担当：市原
¶
複素平面
³
複素数 z = a + bi (a, b は実数) と, xy 平面上の点 (a, b) との対応を考える. この対
応により, 平面上の各点に複素数を対応させた平面を複素平面という.
複素平面の x 軸を実軸, y 軸を虚軸という.
µ
´
定理 9 (複素平面と共役複素数) 複素数 z と共役複素数 z̄ は実軸に関して対称な
点を表す. また z と −z は原点に関して対称な点を表す.
例題 29 2 + 3i が表す点と虚軸に関して対称な点を表す複素数を求めなさい.
¶
偏角
z = a + bi (a, b は実数) について, 原点を始点とし z を通る半直線と実軸正方向が
a
b
なす角 θ を, z の偏角（arg z ）という. このとき, cos θ =
, sin θ =
である.
|z|
|z|
µ
例題 30 −1 +
√
3i の偏角を求めなさい.
定理 10 (複素数の積・商と絶対値・偏角)
複素数の積・商について次が成り立つ．
|zw| = |z||w|, arg(zw) = arg z + arg w
¯z¯
³z´
|z|
¯ ¯
= arg z − arg w
,
arg
¯ ¯=
w
|w|
w
例題 31 (1 + i)(1 −
√
3i) の偏角を求めなさい.
11
³
´
基礎数学
No.11
2006. 7.3
4.2 複素平面
担当：市原
問題 29 −1 − 4i が表す点 A に対して, 次の点を表す複素数を求めなさい.
(1) A と原点に関して対称な点
(2) 実軸に関して対称移動した後, 虚軸方向に +2 だけ平行移動した点
問題 30 次の複素数の偏角を求めなさい.
√
3+i
(1)
i
(2) (−1 + i)(1 +
√
3i)
(3) (1 + i)2
(4) √
1
3−i
学籍番号
氏名

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