伝熱問題のモデル化第2章伝熱問題のモデル化伝熱現象を定量的に評価することや，機器の設計を行うためには，伝熱工学の知識が不可欠である．実際の伝熱現象は，既存の手法で正確な評価を行うことが難しい場合が多い．新しい機器の設計や，新しい熱現象の解明には，第一次近似として，大まかな伝熱の評価が必要になる．伝熱現象をモデル化によって単純化し，実用上評価可能な精度で伝熱現象を予測することが必要となる．ここでは，実際の伝熱現象や機器の設計に必要な現象のモデル化とその評価について解説する．シース熱電対の温度測定シース熱電対の温度測定課題仮定とモデル化ダクト内を流れている５００Ｋの空気温度をインコネルで被服されたシース熱電対で測りたい．温度３５０Ｋの壁からシース熱電対を流れに垂直に挿入するとき，５Ｋ以内の精度で空気の温度を計測する。熱電対をどのくらい流体内に挿入する必要があるか．シース熱電対の温度測定シース熱電対の温度測定フィンの熱伝導フィンの熱伝導 T∞ 周囲長 n = 0 P 1.0 t/2 t x A W n = 1 x y t/2 L L dQɺ f ɺ Qɺ x Qɺ x +dx x dx y= t/2(x/L ) n= 0 0.8 L フィン効率 η 周囲流体温度 n n= 1 0.6 n= 2 0.4 0.2 n = 2 t/2 0.0 0 1 2 3 mL L (b) (a) 矩形フィンの熱収支各種形状フィンのフィン効率 4 5 自動車の屋根の表面温度推定光ディスク書き込み時の記録層の温度推定課題課題 T0 = 300 K のとき，qsol = 700 W/m 2 の日射を吸収する自動車の屋根の温度を推定する．自動車が静止している時と，走行している時の屋根の表面温度を計算せよ．書き換え可能なDVDレーザーディスクドライブでは，ポリカーボネート板中に記録層を挟みレーザーで加熱することによって，記録層の光物性を変化させる．（テキスト例題１．８参照）出力 Qɺ = 15 mW のレーザー光を直径 d = 0.9 µ m に集光する．ディスクの初期温度が Ti = 300 K ，加熱時間が t = 20 ns のとき，記録層の到達温度を推定する．ただし，レーザー光に対する記録層の吸収率を a = 0.1 とする．光ディスクドライバー（資料提供日立製作所（株））直射日光が当たっているときの車の屋根の温度光ディスク書き込み時の記録層の温度推定光ディスク書き込み時の記録層の温度推定実例ＤＶＤドライブ（日立（株）提供）仮定とモデル化 DVD λ=650nm 記録情報対物レンズ NA＝0.6 01000001000000001000001001000 記録信号記録パワーレベル DVDディスク記録加熱のモデル化．記録層 0.6mm LD出力 1.2mm 再生パワーレベル 0レベル光スポット光スポット 0.89µm 1.42µm 記録マーク例書き込み時の信号パターントラックピッチ0.74µm 光ディスク書き込み時の記録層の温度推定光ディスク書き込み時の記録層の温度推定半無限固体の１次元解 Ts 半無限固体の１次元解 q T (t , x) T (t , x) x x Ts T (t , x) x T∞ t Ti Ts T∞ , h t x Ti (a)第１種境界条件 x Ti (b)第２種境界条件半無限固体の境界条件表面温度一定と熱流束一定の場合の過渡熱伝導温度分布 t x (c)第３種境界条件大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ実例課題宇宙往還機では，高度 120 km から速度 7.8 km/s で再突入する際に，空力加熱で表面が 1500 K から 2000 K に加熱される．外周部はセラミック系の繊維を固めた断熱タイルで熱遮断を行っている．実験機の断熱材裏面を Tc = 450 K 以下に保つ必要がある． JAXAホームページより引用初期温度 Ti = 280 K の断熱タイルが，再突入時に表面温度 Ts = 1600 K の状態で10分間加熱されるとき，断熱タイルの必要厚さを推定する．宇宙往還機の大気圏再突入実験（資料提供宇宙航空研究開発機構(JAXA)）大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ実例実例野村、航技研報告779号(1983) 浅田他、航技研特別資料SP-24(1994) 大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ仮定とモデル化大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ解析第1種境界条件における平板の過渡温度分布断熱層内の温度変化断熱タイルの伝熱様式各種形状物体の中心部の過渡温度変化熱電対の温度応答特性の推定高層ビルの断熱材厚さの推定課題課題高層ビルで火災が発生したとき，火災によるビルの倒壊を防ぐために、建物を支える構造用鋼材はある一定時間火災の高温から熱を遮断する必要がある．素線径の裸熱電対の接点が直径 d = 150 µ m の球となっている．この熱電対を水に挿入したとき，その無次元温度が θ = 1/ e となる応答時間を求めよ．右図に示すように，ビル火災で断熱材表面が Ts = 1200 K となっているとき，鋼材表面温度を2時間の間 Tc = 870 K 以下に保つことを考える．レイノルズ数が非常に小さいとき、球の熱伝達率を表すヌセルト数は Nu = hd / k f = 2 とする．火災前の断熱材温度が Ti = 300 K のとき，鋼材を覆っているロックウール断熱材の最小厚さを求めよ．ビル鋼材の断熱熱電対の顕微鏡写真テキスト p.28 演習問題２．１３熱線流速計の温度応答特性の推定過渡熱伝導の分類 T Ti = T (0, x) T 熱線流速計の温度応答特性の推定 Ti = T (0, x) t (a) (b) t (c) hL 過渡熱伝導の分類 T t ビオ数 Bi = k の大きさによる平板内過渡温度分布の違い T∞ T∞ −L L Bi << 1 T ≈ T (t) T∞ T∞ L Bi = 1 −L L Bi >> 1 T = T (t, x) T = T (t, x) −L 熱線流速計の温度応答特性の推定集中熱容量モデル 1.0 θ=(T-T∞)/(Ti-T∞) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 集中熱量系の過渡温度変化 FoBi = hSt (c ρV ) 1 2 FoBi=hAt/(cρV ) 3 各種ビオ数における過渡温度分布