数学部分

添削問題解答解説
高１東大総合演習 4 月数学
1
ZMF1BA−Z1C1−　01
速解！本問のツボ
⑶
状況を制限して，考えやすい
状況で考える。
まず，
の場所だけがひっくり返らない確率
を考える
A，B，X がかかれたカードを 1 回ずつ取り出
せばよい
同じ場合はまとめて考えると，
計算が楽になる。
ピラミッドの頂点の他の 2 枚のコマも同様に考
えられる
他のコマも，位置に着目して同様に考えればよ
い
数学
ZMF1BA−Z1C1−　02
解答
⑴　X，Y，Z のカードを取り出すと 4 枚のコマがひっくり返り黒い面が ◀1 度の操作で 4 枚ひっく
上になる。X，Y，Z はそれぞれ 2 枚ずつあるので，求める確率は
6
2
= （答）
15 5
り返るカードを選べばよ
い。
⑵　まず，操作 M を 2 回繰り返したとき，すべてのコマが白い面が上に ◀余事象の考え方を利用す
なっている確率について考える。
る。
㆒　A ～ I のカードの中から，2 回続けて同じ文字がかかれたカードを ◀すべてのコマが白い面が
取り出すとき，その確率は
（ 151 ）*9= 251
2
㆓　X ～ Z のカードの中から，2 回続けて同じ文字がかかれたカードを
取り出すとき，その確率は
上になるのは 2 回続けて
同じ文字がかかれたカー
ドを取り出すときである。
よって，カードの種類で
場合分けをする。
（）
2
2
4
*3=
15
75
よって，㆒，㆓より，すべてのコマが白い面が上になっている確率は
1
4
7
+ =
25 75 75
ゆえに，求める確率は
1-
7
68
= （答）
75 75
⑶　ひっくり返ることがないコマの位置に着目して場合分けをする。
㆒　ピラミッドの頂点の 3 枚
たとえば，右下端のコマがひっくり返らない
場合，A，B，X がかかれたカードを 1 回ず
つ取り出せばよいので，その確率は
1
1
2
12
* * *3!= 3
15 15 15
15
他の 2 枚のコマについても同様に考えること
ができるので，この場合の確率は
12
36
*3= 3
153
15
◀ A，B，X のカードの取
り出し方は 3! 通りある。
ZMF1BA−Z1C1−　03
㆓　中央の 1 枚
X，Y，Z がかかれたカードを 1 回ずつ
取り出せばよいので，この場合の確率は
2
2
2
48
* * *3!= 3
15 15 15
15
叅　㆒，㆓の場合以外の 6 枚
たとえば，上から 2 段目，左端のコマが
ひっくり返らない場合，D，Y，Z がか
かれたカードを 1 回ずつ取り出せばよい
ので，その確率は
1
2
2
24
* * *3!= 3
15 15 15
15
他の 5 枚のコマについても同様に考える
ことができるので，この場合の確率は
24
144
*6= 3
153
15
ゆえに，㆒～叅より，題意をみたす確率は
36
48 144 228
+
+
= 3
153 153 153
15
=
76
（答）
1125
数学

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