1
p; q を自然数とする．3 次方程式
x3 + px2 + qx ¡ 29 ¡ p + q = 0
が相異なる 3 つの自然数解 ®; ¯; ° (® < ¯ < °) をもつとする．
(1) ®¯° + ®¯ + ¯° + °® + ® + ¯ + ° + 1 を因数分解せよ．
(2) ®; ¯; ° を求めよ．
（ 和歌山県立医科大学 2008 ）
2
座標空間に 4 点 A(1; 0; 1)，B(¡1; 2; ¡5)，C(¡3; 1; ¡5)，D(¡3; 0; ¡3) をとる．
E
¡! ¡
! ¡! ¡
!
¡
! ¡
!
¡
! ¡
!
1
(1) AB = p ，AD = q とおくとき，4ABD の面積は
j p j2 j q j2 ¡ ( p ¢ q )2 に等しいことを示せ．
2
(2) 点 C は，3 点 A，B，D で定まる平面上にあることを示せ．
(3) 四辺形 ABCD の面積を求めよ．
（ 和歌山県立医科大学 2008 ）
3
f(x) = (sin x)2 + (sin 2x)2 の 0 < x < ¼ における極値を求めよ．
（ 和歌山県立医科大学 2008 ）
4
以下の問に答えよ．
n
P
1
¡1
1
+
=
が成り立つことを示せ．
n
t
t(1 + t)
(1
+ t)k
k=1
Z
1
(2) 自然数 n にたいして，不定積分
dx を求めよ．
(1 + ex )n
(1) 自然数 n にたいして，
（ 和歌山県立医科大学 2008 ）

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