(1) x = p14 - SUUGAKU.JP

年番号
1
次の
3
にあてはまる 0 から 9 までの数字を記入せよ．た
A(4; 3)，B(8; 6)，P(x; y) とする．
¡! ¡
!
(1) 内積 AP ¢ BP を x; y で表せ．
¡! ¡
!
(2) 内積 AP ¢ BP の最小値を求めよ．
だし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分
数で表すこと．
p
p
p
p
p
p
(1) x = 14 ¡ 7 + 2，y = 14 + 7 ¡ 2 のとき，
p
(x + y)3 =
14，xy =
p
p
14，x3 +y3 =
14¡
氏名
(3) M(0; 1)，N(2; 7) とする．点 P が線分 MN 上を動くとき，
¡! ¡
!
内積 AP ¢ BP の最小値を求めよ．
+
（大同大学 2012 ）
である．
(2) a を実数とする．2 次方程式 x2 + 5ax + 3a + 4 = 0 が正の
解 ® と負の解 ¯ をもつとき，a の範囲は a < ¡
であ
である．
り，® ¡ ¯ のとる値の範囲は ® ¡ ¯ >
(3) 4ABC において AB = 7，BC = 9，AC = 8 とすると
き，cos A =
である．辺 BC 上の点を中心とする
半径 r の円が 2 辺 AB，AC に接するとき，4ABC の面積は
C
r であり，r =
4
である．
(1) 曲線 y = f(x) と直線 y = g(x) の交点の x 座標を求めよ．
(4) 6 個の数字 0; 1; 2; 3; 4; 5 から異なる 4 個を並べてできる
4 桁の整数は
(2) 曲線 y = f(x) と直線 y = g(x) で囲まれる 2 つの部分の面
個ある．このうち 2013 より
小さい整数は
積の和 S(a) を求めよ．
個あり，2013 より大きく 4532 よ
り小さい整数は
0 < a < 2，f(x) = x2 (x ¡ 2)，g(x) = a2 (x ¡ 2) とする．
(3) S(a) を最小にする a の値を求めよ．
個ある．
（大同大学 2012 ）
（大同大学 2012 ）
2
次の
にあてはまる 0 から 9 までの数字を記入せよ．た
だし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分
数で表すこと．
(1) 円 c1 : x2 + y2 ¡ 8x + 6y ¡ 72 = 0 の中心を A(a; b)，
半径を r とするとき，a =
C
である．
，b = ¡
，r =
円 c2 : x2 + y2 ¡ 2x + 4y ¡ 35 = 0 の中心を B とするとき，
C
AB =
であり，円 c1 が円 c2 の接線から切り
C
である．
とる弦の長さの最大値は
(2) 0 < ¯ < ® <
，cos(® ¡ ¯)
=
(4) 曲線 y = f(x) と x 軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
（大同大学 2012 ）
=
，
cos 2® =
¡
C
72
(2) 2 sin x = t とおいて置換積分することにより，不定積分
Z
f(x) dx を求めよ．
(3) f(x) = 0 をみたす x の範囲を求めよ．
¼
1
3
，cos(® + ¯) =
，cos ® cos ¯ =
の
2
6
8
とき，
sin ® sin ¯
3
¼
5x5
¼; とする．
f(x) = sin 2x log(2 sin x) #
12
4
Z
(1) 不定積分
t log t dt を求めよ．
5
である．
（大同大学 2012 ）
-1-
6
次の
にあてはまる 0 から 9 までの数字を記入せよ．た
だし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分
数で表すこと．
(1) 6 個の数字 0; 1; 2; 3; 4; 5 から異なる 4 個を並べてできる
4 桁の整数は
個ある．このうち 2013 より
小さい整数は
個あり，2013 より大きく 4532 よ
個ある．
り小さい整数は
(2) a; b は実数とする．
a=
は，(a ¡ 1)2 + (a ¡ 2)2 (b ¡ 3)2 = 0 であるた
めの必要条件である．
a =
かつ b =
であることは，(a ¡ 1)2 +
(a ¡ 2)2 (b ¡ 3)2 = 0 であるための必要十分条件である．
a=
または b =
であることは，
(a¡1)2 (a¡2)2 (b¡3)2 (b¡5)2 +(a¡2)2 (a¡4)2 (b¡3)2 (b¡7)2 = 0
であるための十分条件である．
(3) a =
かつ b =
であることは，
(a¡4)2 (b¡5)2 (b¡8)2 +(a¡4)2 (a¡6)2 +(a¡5)2 (a¡7)2 (b¡7)2 = 0
であるための必要十分条件である．
（大同大学 2012 ）
7
AB = AC，BC = 10 をみたす二等辺三角形 ABC の内心を I，
p
内接円の半径を 5 とする．
(1) 線分 BI の長さを求めよ．
p
(2) 点 P を BP = BI，IP = 2 5 をみたすようにとる．cos ÎIBP
の値を求めよ．
(3) 辺 AB の長さを求めよ．
（大同大学 2012 ）
-2-

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