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信州魅力発見
【解
算数数学問題作成チャレンジコンテスト
入賞作品
答】
【小学生の部】
最優秀賞
（高橋さん）
野尻湖と諏訪湖の周囲の長さは，約 16 ㎞で，あまり変わらない。野尻湖は周りがくねくねしてい
るのに，諏訪湖はきれいな丸に近くてあまりくねくねしていないから，野尻湖の面積は諏訪湖の面積
よりも小さくなる。13.3÷4.56＝2.916…だから，諏訪湖の面積は野尻湖の面積の３倍になる。
優秀賞
（板山さん）
５時と６時
（丸茂さん）
（１） 13.3 ㎢
（２）約４倍
特別賞
（吉澤さん）
（１）Ｃ
（宮坂さん）
3850 個
（２）ウ
【中学校の部】
最優秀賞
（下村さん）
Ｑ１（１）１反歩＝0.1 町歩＝１０a＝0.1ha＝1,000 ㎡＝300 坪
２５ha＝２５町歩＝250 反歩＝2,500a＝250,000 ㎡＝75,000 坪
（２）プールの面積＝250 ㎡
・１反歩=1,000 ㎡なので，1,000 ㎡÷250 ㎡＝４個分
・２５ha＝250,000 ㎡なので，250,000 ㎡÷250 ㎡＝1,000 個分
Ｑ２長野県内で一番急傾斜棚田は，大町市（八坂）の「重太郎」棚田で平均勾配は 1/4。
※平均勾配が大きいほど急傾斜となる。
Ｑ３（１）一番急傾斜はＢ棚田。
理由：Ａ棚田＝勾配 2/7(≒0.285)，Ｂ棚田＝勾配 4/13(≒0.307)，Ｃ棚田＝勾配 5/17(≒0.294)
勾配が大きいほど急傾斜になるので，一番勾配の大きい B 棚田が一番急傾斜になる。
（２）Ｄ棚田は水平方向に２１ｍ進んだときに６ｍ高くなる。
理由：水平距離は A 棚田が 7m に対して D 棚田は 21m と３倍になる。A 棚田と D 棚田の傾斜は同じ
なので，水平距離が３倍になれば高さも３倍になる。
だから D 棚田の高さは，A 棚田の高さ 2m の３倍にあたる 6m になる。
優秀賞
Ａ
中学１年生
（伊藤さん）
例えば，アンテナから 50ｍ離れた点（Ｅ）に５ｍの棒を垂直に立
て，アンテナの先（Ａ）と根元（Ｂ），５ｍの先端の点（Ｄ）を通っ
て地面につく点（Ｃ）で△ＡＢＣを作る。そして，△ＤＥＣとの関係
を調べる。
三角形ＡＢＣは三角形ＤＥＣのＣＢ/ＥＣ倍の拡大図である。
Ｄ
ＡＢ：ＤＥ＝ＢＣ：ＥＣなので，ＥＣの長さを測り，５×ＢＣ/ＥＣ
を計算することでＡＢの高さを確かめることができる。
５
Ｂ
Ｅ
（山田さん）
まず，りんご１個の重さを知りたいので，５つのりんごの重さの和をりんごの個数で割って，り
んご１個の重さの平均値を出す。次に，りんごの個数を求めるために，りんご 1 個の重さの平均値
でりんご全体の重さを割る。
（藤井さん）
Ｂのお店の方が 180 円安い。
Ａは 20％ＯＦＦなので，元値の 80％だから 3000×0.8＝2400 円。
さらに 30％ＯＦＦだから 2400×0.7＝1680 Ｂは 50％ＯＦＦなので，元値の 50％だから，
3000×0.5＝1500
1680-1500＝180 になる。
中学２年生
（小島さん）
（１）北緯 36°6’52”，東経 138°1’55.5”の地点
（２）北緯 36°6’52”，東経 138°3’4”の地点
（３）北緯 35°52’20.5”，東経 138°1’55.5”の地点
（４） ①と②ではほとんど変わらないが，①と③では違いがある。
①と③の緯度の違いは，14’31.5”で，871.5。
緯度１度の実際の長さは，
（40000×1000）÷360÷60÷60＝40000000÷1296000＝約 30
つまり，緯度一秒で約 30m の差があることになる。
実際の差は，871.5×約 30＝26145。
よって約 26145m，つまり約 26km の違いがある。
（田島さん）
（１）観客席 16000 人立見席 4000 人
（２）約 219 人
1.4ｍ
（山内さん）
（１）①24Km ②２Km
（２）1.95 倍（３）23.4ｍ（４）①3.9Km
ア 2004 ○
イ 501 ○
ウ 12 ○
エ 2000○
オ 500 ○
カ６ ○
キ２
（５） ○
中学３年生
（西川さん）
午前８時 22 分
②7.6Km
Ｃ
（前田さん）
（１）例
一茶君より低い人は多いが，極端に高い人が何人かいるため，男子の平均が上が
った
（２）例
確かに平均より低いが，男子の中では上から４番目だからよい方だと思う
（上條さん・牧野さん）
（１）1.36 ㎞（２）常念岳
特別賞
（塚田さん）
△B´C´E´∽△NQP，△BCE∽△MQP となるので，
PQ：E´C´ = QN：C´B´
PQ × C´B´ = E´C´ × QN
PQ：EC = QM：CB
PQ × C´B´
= QN ⋯ ⋯ ⋯ ①
E´C´
PQ × CB = QM × EC ⋯ ⋯ ⋯ ②②
QM = QN + MN なので②を変形 PQ × CB = (QN + MN) × EC ⋯ ⋯ ⋯ ②②´
PQ × CB =
①を②´へ代入
CB = C´B´なので
PQ × CB =
③を整理
PQ × CB =
×
×
×
×
+ MN × EC
+ MN × EC ⋯ ⋯ ⋯③
+ MN × EC → PQ × CB × E´C´ − PQ × CB × EC = MN × EC × E´C´
→ PQ × CB(E´C´ − EC) = MN × EC × E´C´ →
となるのでこの式で山の高さ PQ が求められる。
PQ =
(
×
×
)

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