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0 年 電 子 情 報 通 信 学 会 総 合 大 会
0一12一178速度場と渦度を用いた煙の動きのモデルィ匕
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吉田暁
西田友是
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東京大学
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1.はじめに近年、'コンピュータグラフィックスに
よる煙や雲などの表示に関心が集まっている。障害物が
み'3： ~
ある場合の煙の動きを求めるには煙は流体であること、
きリ^V
乱流により複雑な運動をすることを考慮しなくてはなら
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— 9 :3少7
ない。そこで本稿では、このような煙の動きをリアルに
な'
表現できる方法を提案する。
え提^法の概要提案法は次の手順で煙を表示す
〉十^1
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十 一 ― 1 ^
み ' ' 3 ？ お 0x
8^
誤差を小さくするため、式内の圧力項の計算は方程式内
3：
る。まず煙の動きを表す速度場を求める。次にメタボー
め他の項を言1^^した後に行う【3】。
ルによりモデル化された煙の塊を速度場に従い移動させ
5，滴度による小さな滴の表現滴巻く煙の動きを表
る。ここで、渦度ベクトルを用いて生成された渦によつ
現するには、乱流中の大小さまざまな渦を考慮する必要
て煙を渦巻かせる。最後にメタボールの濃度分布を投影 がある。ポクセル幅よりも大きな渦は4章の方法を用い、
したテクスチャを用いて煙を描画する。提案手法は従来 小さな滴は渦度べクトルと滴糸を利用して生成する。堝
の方法より、渦ボールを用いた方法[リょりも安定してお 度ベクトルとは滴の移動方向と強さを表すノ、'ラメータで
り、ポクセル分割のみによる言情【2】よりも小さな渦を簡 ある。渦度べクトルは次のように定義される。
(み"'。リ3 リ 31！' ^V 3 つ
つ、
易に！!"#でき、リアルな煙の流れを得ることができる。
3少02
速度場が与える
流!^
32
3ズ3ズ3ソ
各ポクセルに定義された速度べクトルを用いて、ボクセ
ル内の滴度べクトルを求める。任意の点の渦度べクトル
は、線形補間によって求める。渦はこの渦度ベクトルの
方向に対し渦糸が無限に集まってできている、と定義さ
れる(図丄巾)参照)。
メタポー/レ
速度ベクトル
6ー 適 用 例 お よ び お わ り に 図 2 は ビ ル に 向 か っ て 流
(め速度場に従う
メタボールの移動
れる煙の動きをシミュレートしたものである。障害物で
通度^クトル
ゆ)ポクセルき)と
通度ベクトルと渦糸
ある塔を避けるように流れる渦卷く煙力?得られた。
図1：速度場と渦度
3， メ タ ボ ー ル に よ る 煙 の 分 布 の ^ 煙 の 非 一
様な濃度分布を少ないデータ量で、しかも流体として表
現できるモデルで表す。煙は煙粒子の塊の組み合わせと
して表現できる。この塊の濃度分布を表現するために、
メタボールを用いる。4節の速度場をもとにメタボール
を移動させることで、障害物を考慮した煙の動きを表現
する。
4
^場による煙の動きの表現障害物が存在した
図2：適用例
場合の流れを表現するために、速度場を用いる(図1(め参
照)。これは空間をポクセル分割し、境界条件を考慮して 今後の課題として、速度場の計算をより高速化、安定化
流 れ の 偏 微 分 方 程 式 を 反 復 計 算 に よ り 解 く こ と に よ っ て させるために、境界層方程式を用いたい。
得られる。乱流を考慮した流れの偏微分方程式として、 # # �
レ イ ノ ル ズ 方 程 式 を 採 用 す る 。 速 度 べ ク ト ル 1 1 は 平 均 成 ひ]田坂、西田「；!^場を考慮したメタボールによる煙の表示」、情報処
分("，V,^V)と乱れ成分(ゴ，ゾ，が)の和で表す。ひを濃度、
！)を圧力として、次の2式を満足しなければならない。
V
11
= 0
( ！ )
理学会、グラフィックスと（：八0シンポジウム|97、 I)I).43-47.
【2】1^胃ド08161；0.^613X3811^10(1611118 &61VI0*10I10^3 ？。
! )；， ？1111)1116111
&18~， 810011^1！'97，1997， I)I).181-188.
【3】小竹進、土方邦夫、「パソコンで解く熱と流れ」、丸善、卯131-154.
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