時系列データの収集と分析 経済情報処理基礎 2015 年 1 月 6 日（火） 時系列データとは，「時間の流れに沿って観測されるようなデータ」であり，株価や為替レート，GDP を始めとする経済データから，日々の気温・雨量などの気象情報・毎月の交通事故発生件数や心電図な どのデータまで様々な分野で扱われている．とくに経済に関連するものは「経済時系列データ」と呼ば れる．ここでは，まず，インターネットの普及により比較的に身近なものとなった経済時系列データを 収集するいくつかの方法を紹介する．次に，入手したデータの一部を用いて，2 つのデータ間の関係を見 出す方法の 1 つである「回帰分析（とくに単回帰分析）」を Excel の「データ分析」というツールを利用 して実行する方法を解説し，時系列データ間に潜む関係を探ることの初歩を学ぶ．併せて，今回の分析 に必要となるデータ整理・変換方法も説明する．この講義の目的は，次の 2 つにまとめられる． 1. 自分で身近にある時系列データを収集する． 2. 回帰分析を使ってデータ間の関係を探る． ※ 次の URL にアクセスし，経済情報処理基礎の HP から講義で用いる Excel ファイル「data-sheet.xlsx」 をダウンロードして保存：http://www.e.okayama-u.ac.jp/lectures/excel2013/index.html 保存したファイルを開き，Excel を立ち上げておく． 1．データの収集と変換 1．1 経済データの主な入手先例 近年では数多くのデータが様々な機関のウェブサイトで公表されており，インターネットを経由すれ ば容易に手に入れることができる．ここでは，今回の講義で扱う下記の 2 つを紹介するに留めておく． e-Stat 政府統計の総合窓口（各府省の公開統計データのポータルサイト）： http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/eStatTopPortal.do 人口・世帯などの国勢統計から，GDP・消費・所得(国民経済計算：SNA)・労働・賃金や消費者物 価など政府が公表している様々な統計データ全般が Excel・CSV 形式で入手できる． Yahoo! ファイナンス： http://finance.yahoo.co.jp/ 株価・為替レートなどの日次・週次・月次データ．株価・為替レートは他にもあるが入手しやすい． 以降では，実際にこれらのウェブサイトにアクセスしてデータを入手してみよう． 1．2 e-Stat の利用 e-Stat を上手く利用すれば数多くの経済データを入手することができるが，ここでは利用例として日 本の人口変動を取り上げ，実際のデータから傾向を見てみる．1899 年∼2012 年までの人口統計デー タ(114 年間の年次データ)を収集し，人口の推移を棒グラフとして表してみよう． -1- 時系列データの収集と分析 □ 例題 1：人口の推移グラフ 【作業手順】 [1] e-Stat の HP に移動するために次の URL にアクセス（あるいは，アドレスバーに直接打入力して も構いません） ：http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/eStatTopPortal.do 下記ページが表示される． [2] 上記にある「主要な統計から探す」⇒ 人口・世帯「人口動態調査」を順次クリック． [3] 人口動態統計の上から 13 番目の「人口」の「2013 年」をクリックする． [4] 「1 年次・性別人口」の マークをクリックすると， となるので，「保存(S)」の右にある▼をクリックすると表れる「名前を付けて保存」を選択し， 任意のフォルダに「pop.csv」と名前を付けて保存する． -2- 経済情報処理基礎 [5] 保存したファイル「pop.csv」を開き，1899 年∼2013 年までの人口推移の棒グラフを作成． ① 1899∼2013 年の「総数」(B8−B122 のセル)を反転させて選択 ⇒ 右クリックで「コピー」． 「data_sheet.xlsx」の「例題 1」シートにある「人口」の欄(C5 セル)に貼り付け． ② 「人口」を反転し選択(ラベル名も含む) ⇒ 「挿入」タブの「2−D 縦棒」で棒グラフを作成． ③ 横軸ラベルの編集： グラフを選択し，「グラフツール」の「デザイン」から「データの選択」 をクリックすると，下記「データソースの選択」ボックスが表れるので右側「編集」を押す． 下記「軸ラベル」のボックスが表れるので「軸ラベルの範囲」を A 列の「1899~2013」の範 囲(B5∼B119 のセル)として「OK」を押すと，軸ラベルが「1899~2013」になる． -3- 時系列データの収集と分析 ④ タイトルや目盛りを見やすいように適宜調整．次のような棒グラフとなったら完成． 日本の人口増加が鈍化して行っていることが見て取れる． 1990 年ごろより 人口増加が停滞． 1．3 株価・為替レートデータの収集 GDP や消費データと並んで頻繁に利用される経済時系列データとして，株価や為替レートのデータが り，とくにファイナンスデータとも呼ばれる．ここでは，このようなデータの手軽な入手先である， 「Yahoo!ファイナンス」を利用して 2009 年 4 月~2013 年 3 月の期間の「日経平均株価」と「ドル円 為替レート」のデータ（直近 4 年度の月次データ）を収集してみよう． □ 例題 2：日経平均株価とドル円為替レートの収集 【作業手順】 [1] 次の URL にアクセス：http://finance.yahoo.co.jp/（Yahoo!のトップから「ファイナンス」をク リックでもよい）．上段にある「コードまた企業名を入力」の欄に「日経平均株価」と入力し「株 価検索」ボタンをクリック． [2] 下記の日経平均株の価格が表れたら左から 3 番目の「時系列」を選択する． -4- 経済情報処理基礎 [3] 直近の日時時系列データが表示されるので，下段の方にスクロールさせ，データの期間と間隔を 選ぶ次のボックスを見つけ，●を「デイリー」から「月間」に移し， 「2009 年 4 月」と「2013 年 3 月」を選択し，表示ボタンを押す． [4] 表示された株価データを，マウスの左ボタンを押しながら下方までスクロールさせて 2009 年 4 月までを反転させて選択し，マウスを右クリックし「コピー」 （「日付・始値・安値・高値・終値」 のラベルも含める）． 「data-sheet」の「例題 2 作業」のシートに移動し，B3 セルに貼り付ける． ※ 張り付けたときに上手くデータがセルの列に分かれない場合は，先頭の列を選択後，「データ」 タブの「区切り位置」をクリックし，「スペースによって…」に●を変更して調整する． [5] データの並べ替え： 新しい年月順に並んでいるので，古い年月順に並び替えよう． ① データ範囲全体(B3∼F51 セル)を選択， 「編集」タブの「並べ替えとフィルター」をクリック． ② 「昇順」をクリックで古い年月順に並び替える． データ範囲全体を選択してか ら「並べ替えとフィルター」 -5- 時系列データの収集と分析 [6] 「終値」の価格(F4∼F51 セル)を， 「例題 2」シートの「日経平均株価」(D5 セル)に張り付ける． [7] ドル円為替レートは，Yahoo!ファイナンスのトップにある「検索ランキング」(※この欄は動くの で注意)に表示される「米国ドル」をクリックすると，ドル円為替レートの価格が表示される． ＊ 右下にある「マーケット」ボックスの「アメリカ ドル／日本 円」をクリックでもよい． [8] 以降は日経平均株価と同様の作業． 「例題 3 作業」シートの I3 セルにコピーしたデータを貼り付 け，並び替えた終値を「例題 3」のシートの「ドル円為替レート」（C5 セル）に張り付ける． [9] 各時系列データの折れ線グラフを「挿入」タブの「2−D 折れ線」で作成し，時間の経過による 変動を見てみる．※ 例題 1 の[4]で扱った「軸ラベル」の編集を使って，横軸を年月に変換． -6- 経済情報処理基礎 1．4 株価・為替レートデータの変換 例題 2 で描いた折れ線グラフを見ると，時間の経過とともにデータがふらつきながら動いているのが 見て取れる．このような現象は「ランダム・ウォーク」と呼ばれ，次節の回帰分析を行う上で扱いに くいことが知られている．そのため，株価・為替レートの価格データを次の「変化率」（「対数変化 率」あるいは「収益率」とも呼ばれる）に変換しよう． 変化率(収益率)： log( ) − log( ) は，添え字の i 時点で観測されたデータを表し，log は自然対数を表す． ＊ 変化率(収益率)に変換するとデータ数が 1 つ減ることに注意． ．．．．．．． ⇒ 今回のデータ期間であれば，2009 年 5 月∼2013 年 3 月の変化率データ． □ 例題 3：株価・為替レートの変化率 1.3 で収集した 2 つの価格データを変化率(収益率)データに変換し，散布図を作成してみよう． 【作業手順】 [1] 「LN 関数」を使ってデータを自然対数変換し，次のように 1 期前との差分を作る． LN(セル番号)−LN(セル番号−1) まず，ドル円為替レートの 2009 年 5 月の変化率を計算．2009 年 5 月のデータに対数を取った値 から 2009 年 4 月のデータに対数を取った値を引く(関数名は大文字・小文字どちらでもよい)． [2] 次にオートフィル機能を使って計算を縦方向にコピーすると，2013 年 3 月までの変化率を得る． 「E6」セルの右下にカーソルを持って行って「＋」に変わ ったら，2013 年 3 月までドラッグして計算をコピーする． -7- 時系列データの収集と分析 [3] 同様に日経平均株価の変化率も求める（F5 のセルに「= LN(D6)−LN(D5)」を入力してコピー）． 年月 2009年4月 2009年5月 2009年6月 2009年7月 2009年8月 ドル円為替レート 98.5599 95.29 96.3199 94.66 93.01 日経平均株価 8,828.26 9,522.50 9,958.44 10,356.83 10,492.53 ドル円為替レート変化率 日経平均株価変化率 -0.033739612 0.07569948 0.01075007 0.044763013 -0.017383419 0.039225773 -0.01758451 0.01301737 [4] 為替レート変化率を横軸・株価変化率を縦軸にした散布図を描く(適宜「グラフツール」で調整)． ※ 散布図を描く際には選択データの 1 列目が横軸（X 軸），2 列目が縦軸（Y 軸）になるので注意． 右上がりの比例関係． 直線をあてはめれそう． [5] 散布図に直線をあてはめてみよう(近似直線を引く)．グラフを選択し，右上端に「＋」マークが 現れたらクリック．このとき，「グラフ要素」の項目が出てくるので，「近似曲線」(最下段の項 目)にチェックを入れると，散布図に点線で(近似)直線が引かれる． [6] (近似)直線にカーソルを持って行き，右クリックすると「近似曲線の書式設定」が最下段に出て くるのでクリック．右側にボックスが現れ，下方にスクロールして行くと，「グラフに数式を表 示する」があるのでチェックを入れる．点線の近くに(近似)直線を表す数式が表示される． 直線を表す数式が表示． -8- 経済情報処理基礎 2．回帰分析 例題 3 の散布図にあてはめられた直線を眺めてみると 2 つのデータ間には右上がりとなるような近似 的な線形(直線)関係があると予想できる．回帰分析とは，このような線形関係を見出し，一方が他方を 決定し説明する関係（因果関係）と見なして，一方が他方に影響を与える要因となっているかを分析 する方法である．ここでは，2 つの変数(データ)間の関係を対象とする回帰分析のみ取り上げる． 2.1 回帰モデルと最小 2 乗法 2 変数の線形関係 n 組のデータ( , ), = 1, ⋯ , が与えられるときに，変数 と に線形関係を想定しよう： = + 変数 が変数 を ．⇔ 変数 が変数 に ：被説明変数(従属変数) ⇒ ：説明変数(独立変数) ⇒ , ： を定数項(切片)， を回帰係数(傾き)と呼ぶ． , は未知． ． ＝ ． 0（ が正の値）⇒ 変数 が増えると変数 が増える関係． 0（ が負の値）⇒ 変数 が増えると変数 が減る関係． ＊ ＝ ． = 0 ⇒ 変数 と変数 には ． は「傾き」なので， の 1 単位変化に対する の変化も表す．回帰分析の関心対象の 1 つ． 回帰モデル 散布図にいかにうまく直線： = + を引こうとも，すべてのデータ点を通ることはまずない． ⇒ データには必ず何らかの誤差・変数 の値は 回帰モデル： が加わって決まると考える． とする． = + + , = 1, ⋯ , . 目的： 誤差全体が最も小さくなるよう , を決める ＝ 直線を求める． ※ データから未知の , (パラメータ)を定めることをとくに「推定」と言う． 図 1：散布図と線形関係(直線)・誤差のイメージ. + −( + -9- ：知りたい直線 ) ：誤差 時系列データの収集と分析 最小 2 乗法 誤差は正負どちらの値も取りうる ⇒ 全体の誤差を測りたい は正の値しか取らない． ⇒ n 個の誤差 2 乗について ． 上記 2 点から，次を最小化するように , を定めるのが最小 2 乗法の考え方： ) −( + ( − = ⇒ 定められた , を「 , 」と表記し，「 ⇒ , から定まる直線を「 − ) 」と呼ぶ． 」と呼び，「 = + 」と表記． （※ 回帰直線を求めることを「回帰モデルを推定する」とも言う．） ＊ Excel の「データ分析」に用意されている「回帰分析」を使えば最小 2 乗推定値 , や，以降で説明 する「決定係数」 ・ 「t 値」も計算して出力してくれる．次の例題で「回帰分析」の実行方法を解説し， 実際に回帰直線を求めてみよう． □ 例題 4‐1：株価と為替レートの回帰直線 ここでは，ドル円為替レートが株価を決める(因果)関係を考え，為替レートが株価の動きを説明する 要因なのかどうか回帰分析で調べよう．このような関係を下図のように回帰モデルとして表現． 図 2： (因果)関係の予想と回帰モデル． 日経平均株価( ) 回帰モデル： ドル円為替レート( ) = + + , = 1, ⋯ , . ⇒ 日本経済は輸出に依存していると考え，企業の平均株価である日経平均は為替レートに左右し て決まるとした線形関係(回帰モデル)．※矢印の向きが関係の方向(原因と結果)を表す． 【「回帰分析」の使い方】 例題 3 で作成したそれぞれの変化率のデータを用いて回帰直線を求めよう． [1] 「データ」タブの「データ分析」を選択し1 ，表れるダイアログの「回帰分析」をクリック． 1 「データ分析」がない場合： 「ファイル」タブ ⇒「オプション」⇒「アドイン」⇒「設定」 （ダイアログの下の方）と クリックして行くと，「アドイン」のダイアログが表れるので「分析ツール」に☑を入れる。 - 10 - 経済情報処理基礎 [2] 回帰分析に用いるデータの範囲を入力する． ① 「入力 Y 範囲」に被説明変数 である「日経平均株価変化率」のデータ範囲「F5∼F52」 ．．．．．．．．． のセルを入力（データ名を含む範囲）． ② 「入力 X 範囲」に説明変数 である「ドル円為替レート変化率」のデータ範囲「E5∼E52」 ．．．．．．．．． を入力（データ名を含む範囲）． ③ 先頭行をデータ名としているので「ラベル」にチェックを入れ(他はそのままでよい)， 「OK」 をクリックする． 図 3：回帰分析ボックスへの入力例． データの入力範囲にラベル(データ名)が含まれてお り，「ラベル」にチェックが入っていることを確認． [3] 作業しているシートの左隣に自動的に新規シートが作成され，以下の出力結果が得られる． 決定係数（2.2 節参照） 係数に対する「t 値」 （2.2 節参照） 「係数」の値が最小 2 乗推定値 , 変数名が見切れている ので幅を適切に調整 - 11 - 時系列データの収集と分析 ⇒ 「回帰分析」の出力結果より = 0.00841, 回帰直線： = 1.228416であり，下記回帰直線が得られる． = 0.00841 + 1.228416 ＊ 散布図の「近似曲線」で引かれる(近似)直線は，最小 2 乗法によって定まるこの回帰直線である． 2.2 回帰直線の評価 最小 2 乗法で回帰直線が定まれば，即座に被説明変数 が説明変数 によって決まり，説明されている， と言えるわけではない．回帰直線を評価し，2 つの変数(データ)間に想定したような線形関係があるの かを吟味して回帰分析となる．評価するための主な指標の 2 つが決定係数と t 値． 決定係数 回帰直線がよくあてはまれば線形関係にあり，被説明変数 全体の変動を上手く説明できる． ⇒ 被説明変数 の変動を回帰直線がどの程度説明できるのかを測る指標が「決定係数： ＊ 決定係数( 」． )： 出力結果の「重決定Ｒ2」が決定係数の値．0 から 1 の間の値を取る． 1 に近いほど回帰直線の ＝ 変数 の変動を上手く 100×[決定係数(重決定 R2)]を回帰直線で ． と解釈できる． t値 仮説検定に基づいて， が説明変数として役に立つのか，影響を与える変数なのかを調べるための 指標．出力結果の「t」の欄に計算されている． ※ 通常は，説明変数の係数 に対して評価し，切片(定数項) は関心の対象にならない． ＊ t 値の判断基準： 一般的には絶対値で 2 より大きいか小さいかで判断． | | 2：説明変数 は ，被説明変数 に影響を | | 2：説明変数 は ，被説明変数 に影響を ． ． □ 例題 4‐2：株価と為替レートの回帰直線の評価 例題 4‐1 の出力結果から決定係数と最小 2 乗推定値 の t 値を見てみよう． 定係数(重決定 R2) = 0.395696． ⇒ 日経平均株価(変化率)の変動の を定められた回帰直線で説明． の t 値：t = 5.428248． ⇒ 絶対値で 2 より大きく， は ， の変動の説明に ． 為替レートは株価に影響を与えており，その変動を決める要因の 1 つと考えることができ，株価 変動の 4 割程度は為替レートによって説明されている． ※ = 1.228416の値については，「傾き」であることから，為替レート変化率が 1%増えると，株 価変化率が 1.228416%上昇すると解釈できる． - 12 - 経済情報処理基礎 2.3【付録】最小 2 乗法の精度：モンテカルロ・シミュレーション 最小 2 乗法によって直線を定める , を求めたが，それらの真の値を知ることはできないので，実際に どの程度の精度で得られているのか分からない．ここでは，真の値を与えた仮想的なモデルで人工的 なデータを作成し，最小 2 乗法のパフォーマンスを検証してみよう．「例題 5」のシートに移動する． □ 例題 5：シミュレーションによる最小 2 乗法の検証 【仮想モデル】 = 1.0, = 0.5, = 100とした回帰モデル： = 1.0 + 0.5 + , = 1, ⋯ ,100． ⇒ 線形関係： = 1.0 + 0.5 に誤差 が付加してデータ が観測されている設定． ⇒ は 1∼100 までの値を順番に取るデータとし，誤差 として「正規乱数」を使う． 【作業手順】 [1] 誤差 となる「正規乱数」を Excel の「データ分析」で生成し，人工的に のデータを作成． ① 「データ分析」の「乱数発生」を選択． ② 「変数の数」に「1」，「乱数の数」に「100」(データ数と同じ)と入力し，「分布」は「離散」 となっているので，下矢印をクリックして「正規」に変更する．「出力オプション」は「出力 先」に●を移して「B5」と入力し，そのほかはそのままで「OK」を押す． ※ 作成される乱数は例題と同じにはならないので注意． ③ D5 セルに「= 1.0 + 0.5*C5+B5」と入力し， と のデータを用いて = 1.0 + 0.5 + ら を計算．オートフィル機能で D104 セルまでコピーして 100 個の のデータを生成． - 13 - か 時系列データの収集と分析 [2] 「回帰分析」で入力 Y 範囲を作成したデータ の範囲(D4∼D104)とし，入力 X 範囲を (1∼100) の範囲(C4∼C104)として最小 2 乗推定値 , を求める． [3] [2]で得られた最小 2 乗推定値 , と真の値 = 1.0, = 0.5にどの程度の差があるか見てみよう．下 記は出力結果の一部抜粋・真の値に近いが多少ずれた最小 2 乗推定値が得られている． 切片 説明変数(X) 係数 標準誤差 t 1.226537 0.202062 6.070113 0.496918 0.003474 143.0488 ※ データ数(標本サイズ)を = 100以外にも 10 や 500 等にして値の変化を調べてみる． ↑「決定係数」や「標準誤差」・「t 値」の変化も見てみるとよい． 3．課題 (1) Yahoo!ファイナンスから，あなたが関係があると予想する 2 つの時系列データ(企業株価や為替レ ．．．． ． ． ．．．．．． ． ．． ． ート)を収集し，それぞれの折れ線グラフを作成しなさい．期間は 2011 年 1 月∼2014 年 12 月で 月次データとすること．また，以降の回帰分析で一方を被説明変数 とし，他方を説明変数 とす ることを踏まえて，なぜその 2 つを選んだのか理由も述べること． (2) (1)の時系列データを変化率(収益率)に変換し，被説明変数 となるデータを縦軸，説明変数 とな るデータを横軸に取った散布図を描きなさい． (3) (2)で作成した 2 つの変化率データを用いて，一方を被説明変数 とし，他方を説明変数 とした回 帰直線を「データ分析」の「回帰分析」を使って求めなさい．出力結果も添付すること． (4) (3)の出力結果の決定係数と t 値から回帰直線の評価を行いなさい． ※ 課題レポート作成時の注意 少なくともどちらかのデータは企業の株価とし，株価検索を利用して目的の企業を探す． 問題(1)の折れ線グラフにはタイトルを入れ，どのデータを用いたか分かるようにする． グラフや「回帰分析」の出力結果は見やすいように貼り付けること． - 14 -
© Copyright 2024 ExpyDoc
