= ∑ = ∑ ∑ ∑ ∑

ソフトウェア演習Ⅱ〔課題 3:回帰分析クラス〕青野雅樹
以下の問題に対する解答を、C++言語でのプログラム（Regression.cpp, Regression.h,
Food.h, MainRegression.cpp 等）を作成し，プログラムと実行結果（kadai3.txt）
をつけて Moodle にアップロードせよ。締め切りは 7 月 4 日（金）までとする。
100 ｇあたりのいろいろな食物のカロリーや炭水化物含有量などのデータ
（http://www.kde.cs.tut.ac.jp/~aono/data/food.csv）がある。
① このデータを読み込み、Food クラスを作成せよ。
② カロリー（calorie）を炭水化物（carbon）の単回帰（Regression クラス）で
表現せよ。
③ カロリーを脂質(fat)の単回帰で表現せよ。
④ ２つの回帰モデルのどちらが「良い」回帰であるかを評価せよ。回帰のよさは、
【コ
メントとヒント】で表現される寄与率で比較すること。
【コメントとヒント】
多変量データに対する線形回帰（単回帰、重回帰）は、データマイニングの基礎技術のひと
つであり、適応範囲が広く有名な技術です。単回帰モデルは、目的変数を y として、1
個の説明変数 x を用いて n 個のサンプルから以下の式を推定することが目的です。
y  ax  b  ε
ここで、ε は誤差を表し、a と b は係数（ a を回帰係数、b を回帰切片と呼ぶ）を意味し、
これらを推測することが単回帰の主たる問題となります。
今回のデータは 49 個の「食べ物」
データがあるので、 n  49 です。サンプルで式を書き直すと
y i  a xi  b   i
となり、誤差の 2 乗和から、最小二乗法で a と b を推定します。最小二乗法の詳細は省略
 と b ）は、以下の S （ x のサンプル平方和）、 S （ y の
しますが、 a と b の推定値（ a
xx
yy
サンプル正方和）、S xy（ x と y のサンプル偏差積和）を用いて以下のように表現されます。
n
n
 、x  1 x 、y  1 y
a  S xy / S xx 、 b  y  ax
 i
 i
n i 1
n i 1
n

S xx   xi  x
i 1

2
、 S yy 

n
i 1
回帰の「良さ」は、誤差の平方和 Se 
R2  1 
yi  y
y
i

2
、 S xy 
  b )
 (ax
i

2
 x
n
i 1
i

 x yi  y

 と定義したとき、
 S yy  aS
xy
Se
（＝寄与率）と定義され、この値が 1.0 に近いほど、寄与率が高い回帰であ
S yy
 や b はサンプルデータから推定された回帰係数と切片です。
るとされます。なお、 a
C++の Regression(回帰)クラスでは、少なくとも以下の値をクラスに保持してください。
これら以外のメンバ変数やメンバ関数は自由です。
private なメンバ変数、メンバ関数：
(ア)
係数 a, b:(例：double 型)
(イ)
寄与率 R2:（例：double 型）
(ウ)
X と y の平均値：（例：それぞれ double 型）途中計算で使用
public なメンバ変数、メンバ関数：
(ア)
Regression クラスのコンストラクタ（パラメータは自由とする）
(イ)
係数 a, b, ならびに寄与率 R2 を計算しプリントし、呼び出し側に寄与
率（例：double 型）を返す関数
なお、main関数では、「食べ物」データを読み込み、Regressionクラスを呼び出すよう
にしてください。その際、説明変数として、炭水化物、脂質、GI値などを選択できるよう
にしておいてください。なお、前のページのURLで示したデータファイルは、各自の作業
ディレクトリにコピーして読みだしてください。課題では、②と③の
カロリーを炭水化物で表す単回帰、と
カロリーを脂質で表す単回帰
とで、Regressionクラスを合計２回生成し、それらのR2を比較し、どちらのR2が1.0に
近いかによって、回帰の良さを比較し、その部分もプリントしてください。データ数は以
下の実行例のように、外部から（コマンドラインなどから）明示的に与えても、動的に計
算しても結構です。
【プリント例】
以下は、GI値だけで単回帰を実行した例です。実際は、説明変数は炭水化物と脂質で実行
し、寄与率を比較してください。
$ g++ -Wall -o Regression Regression.cpp MainRegression.cpp
$ ./Regression calorie.txt 49
*************************************
課題3：青野雅樹, 01162069
(カロリーをGIで単回
500
帰を行った場合)
200
b（回帰切片） = -18.311
カロリー
a（回帰係数） = 3.11671
300
400
*************************************
0
R2（寄与率） = 1 – (Se/Syy) = 0.344
100
Se（誤差平方和） = 502832.9
20
40
60
GI
80

Download Report