平成 25 年度創成シミュレーション工学専攻修士論文梗概集計算システム工学分野スライディングモード制御を用いた船舶の航路制御学籍番号 24413532 氏名坂直樹指導教員名水野直樹 1．はじめに近年，船舶の運航は先進国での人件費の高騰や船員の志願者不足，効率的運用や省エネルギー化などの観点から，自動化が望まれている．船舶の自動操船として最短時間操船法[1]が個人差のない客観的な操船法の一つとして知られているが，フィードバック制御ではないため外乱の影響を大きく受ける実海域においては有効でない．また，従来から船舶の自動操船に用いられている制御手法である PID 制御は，風や潮流といった外乱や船舶の非線形性の影響により著しく制御性能が低下してしまう場合がある．そこで，松本らは，このような問題を解決するために，ロバスト性に優れたスライディングモード制御に着目し，船舶の幅寄せ操船制御に適用する研究が行われた[2]．しかし，幅寄せ開始時に応答が遅れ，幅寄せ終了後に大きくオーバーシュートしてしまう問題があり，追従性能には改善の余地があった．本研究では，以上の課題を解決するため，スライディングモード制御器に未来の目標値を利用して制御を行う予見制御を付加し，追従性能の向上を試みた.また，船速の変化に伴い操舵特性が変化する場合においても追従性能が低下する事を防ぐため，適応同定則を付加し，制御対象パラメータのオンライン同定機構を導入した．以上の手法を組み合わせた提案手法を船舶の幅寄せ操船制御に適用し, 有効性を検討するため, 実船実験によって追従性能を確認した. 2. 航路生成 2.1 幅寄せ操船本研究では，幅寄せ操船を行うための航路を生成し，制御目標とする．幅寄せ操船を，図 1 に示すように，“一定速度で航行している船舶をコースライン A から，y 方向に任意距離 l[m]変位して，コースライン B へとコースラインを変更する操船” と定義する．図 1 中の x[m], y[m]は船体位置座標， u[m/s], v[m/s]は船体前後方向速度，船体左右方向速度，Ψ[deg]は回頭角度， r[deg/s]は回頭角速度であ図 1 幅寄せ操船る．なお，入力として舵角の指令値 δ*[deg]を船舶に与える． 2.2 エルミート補間とフィルタの適用本研究では，松本らが提案した航路生成手法[2]を採用する．この手法では，まず，エルミート補間を用いる事により，次式で表される幾何学的な幅寄せ操船の航路を求める． 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (1) その後，船舶の運動特性を考慮するため，フィルタリングを用いて船舶が追従可能な航路に修正する． 3. 制御系設計 3.1 予見スライディングモード制御[3] エルミート補間およびフィルタを用いて導出した航路における回頭角度の時系列データを目標値として，予見スライディングモード制御系を構成する．本研究では，制御対象として，船舶の運動を表す非線形モデルを船速が一定とする事で線形化して得られる簡易的な船舶モデル（野本モデル[4]）を利用する．さらに，野本モデルを離散化する事で，離散時間系の状態方程式モデル式(2),(3)が得られる． 𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴𝑥(𝑘) + 𝐵𝑢(𝑘) (2) 𝑦 = 𝐶𝑥(𝑘) (3) つぎに，上記モデルを 1 形最適サーボ系に拡大する． 𝑒(𝑘 + 1) 𝐼 −𝐶𝐴 𝑒(𝑘) ][ [ ]=[ ] ∆𝑥(𝑘 + 1) ∆𝑥(𝑘) 0 𝐴 −𝐶𝐵 𝐼 +[ ] ∆𝑢(𝑘) + [ ] ∆𝑅(𝑘 + 1) 0 𝐵 𝑋0 (𝑘 + 1) = 𝛷𝑋0 (𝑘) + 𝛤∆𝑢(𝑘) + 𝛤𝑅 𝛥𝑅(𝑘 + 1) (4) (5) さらに，MR ステップ未来までの目標値が既知であるとし，未来目標値信号を含んだ拡大系を構成すると以下の表現， 𝑋 (𝑘 + 1) 𝛷 𝛤𝑃𝑅 𝑋0 (𝑘) [ 0 ]=[ ][ ] 𝑋𝑅 (𝑘 + 1) 0 𝐴𝑅 𝑋𝑅 (𝑘) (6) 𝛤 + [ ] 𝛥𝑢(𝑘) 0 ̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅ (7) 𝑋0 (𝑘 + 1) = 𝛷 𝑋0 + 𝛤̅ 𝛥𝑢(𝑘) が得られる．なお，Φ, ΓPR, AR, Γ は制御対象の特性によって決まる行列，X0(k)は誤差信号や状態量を含んだベクトル， XR(k)は MR ステップ未来までの目標値を含んだベクトルである．この拡大系に対して，スライディングモード制御の切替関数，制御入力を以下のように定義する． 𝜎̅(𝑘) = 𝑆̅ ̅̅̅ 𝑋0 (𝑘) ̅ − 𝐼)𝑋 ̅̅̅0 (𝑘) 𝛥𝑢(𝑘) = −(𝑆̅ 𝛤̅)−1 𝑆̅(𝛷 −1 ̅ ̅ − 𝜂(𝑆 𝛤 ) 𝜎̅(𝑘) (8) (9) ここで，𝑆̅は次の式(10)に示す評価関数を最小にする最適レギュレータ問題を解く事で得られる．平成 25 年度創成シミュレーション工学専攻修士論文梗概集計算システム工学分野 ∞ 𝐽= ∑ 𝑘=−𝑀𝑅 +1 𝑄 {[𝑋0 𝑇 (𝑘) 𝑋𝑅 𝑇 (𝑘)] [ 0 0 𝑋0 (𝑘) ][ ] 0 𝑋𝑅 (𝑘) + ∆𝑢𝑇 (𝑘)𝐻∆𝑢(𝑘)} 3.2 目標回頭角度の補正予見スライディングイモード制御では回頭角度のみを目標値として追従させる．そのため，外乱等の影響により目標航路から外れた際に復帰できず，航路への追従が達成できないという問題がある． (10) (xr k+1，yr k+1) x ψr Δ ψC (xr k，yr k) ψd e y (x，y) 図 3 実験結果図 2 回頭角度の補正そこで，図 2 のように目標回頭角度を補正する[5]．図 2 において， e は現在位置と目標航路との距離[m]， Ψr は目標回頭角度[deg]，Ψc は補正角度[deg]，Ψd は補正後の目標回頭角度[deg]，Δ は任意の定数[m]である．また，予見スライディングモード制御では，MR ステップ未来までの目標値を利用するため，(MR+1) 個の目標回頭角度を 1 ステップ毎に用意しておく必要がある．そこで，補正角度 Ψc を指数関数的に減少させていく指数減衰針路法[6]を用いて，回頭角度補正を予見スライディングモードに適用する．実験を行った結果，予見スライディングモード制御を用いたとき，従来手法と比較して目標航路との誤差を 46%少なくする事ができた．また，入力である舵角の振動を 33%少なくする事ができた．しかし，適応同定則を付加すると，幅寄せ終了後において従来手法より大きくオーバーシュートする結果となった．これは，適応同定則に使われるゲイン行列の初期値を大きく設定してしまった事により，パラメータの同定が適切に行われなかった事が原因であると考えられる． 3.3 適応同定則によるオンライン同定船舶は舵を切って曲がる時，船体が流体抵抗を受ける事によって速度が減少するという特性を持つ．速度が変化すると船舶の操舵特性も変化するため，モデル化誤差が大きくなってしまい，制御性能が低下してしまう事が考えられる．そこで，適応同定則を用いて制御対象（式(2)における A,B）をオンラインで同定しながら制御を行う制御系を設計した．なお，適応同定則には，固定トレース適応則[7]を採用した． 5. まとめ本研究では，スライディングモード制御に予見制御を付加した提案手法を用いる事で，追従性能の向上を試みた．その結果，従来手法と比較して，追従性能を向上させる事ができた．しかし，適応同定則を付加すると幅寄せ終了後に大きくオーバーシュートしてしまう結果となった．この問題を解決するには，適応同定則の計算に用いられるゲイン行列の初期値をより小さい値に設定する事や，雑音の影響を受けにくい適応同定則（例えば，逐次最小二乗法など）を用いる事が考えられる． 4. 実船実験 4.1 実験条件提案手法の有効性を検討するため，東京海洋大学所有の小型練習船”汐路丸”を制御対象として，2014 年 1 月 22 日に千葉県館山湾にて実船実験を行った．なお，実験条件として，制御周期を 1 秒，実験時間を 200 秒，初期船速を 10 ノット（約 5.0m/s），幅寄せ距離を 100m とした．制御手法として，従来手法と提案手法を用いて実船実験を行い，それらの追従性能を比較した． 4.2 実験結果実験結果（(a)船体位置，(b)舵角，(c)回頭角度，(d) 回頭角速度，(e)船体位置と目標航路との誤差，(f)風向，(g)風速）を図 3 に示す．なお，黒色の実線は目標航路，青色の点線は従来手法による実験結果，赤色の実線は予見スライディングモード制御による実験結果，緑色の破線は適応同定則を付加した予見スライディングモード制御による実験結果を表す． 6. 参考文献 [1] 大津；非線形計画法による最短時間操船の数値解法,造船学会論文集,第 196 号,99-104,(2004) [2] N. Mizuno & S. Matsumoto; Design and Evaluation of Simple Ship’s Automatic Maneuvering System Using Sliding Mode Controller, Proceedings of the 9th IFAC Conference on Control Applications in Marine Systems,(2013) [3] 池戸,野波；六脚ロボット COMET- III の予見スライディングモード歩行制御,日本機械学会論文集(C 編),70 巻 700 号,122-130,(2004) [4] 野本，田口；船の操縦性に就いて(2)，造船協會論文集 (101)，57-66，(1957) [5] Thor.I.Fossen；Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control,John Wiley&Sons,257-264,(2011) [6] 田丸；可変ゲイン最適制御法による船舶の操縦に関する研究,東京商船大学大学院博士論文,37-38,(2002) [7] 新中；適応アルゴリズム-離散と連続，真髄へのアプローチ-，産業図書，(1990)