2012 年度ミクロ経済学初級 II 第 2 回演習 (自宅学習用）グレーヴァ香子担当クラス • 答案は提出しなくていいです。次回の講義で解答解説を行いますので、それまでにやっておきましょう。 • 指数に十分気をつけて計算しましょう。 1. ある企業が労働（第１財）と原料（第２財）を使って製品（第３財）を生産している。この企業は第１財を (−y1 ) 単位、第２財を (−y2 ) 単位（ただし、y1 < 0、y2 < 0）使用すると製品を 1 1 y3 = (−y1 ) 2 (−y2 ) 3 単位生産できるという技術を持っているとする。（y3 > 0 である。）第１財の価格を 2、第２財の価格を 3、第３財の価格を p とする。（以下、簡単化のため、z1 = −y1 、z2 = −y2 として計算するとよい。） (a) 第３財を y3 単位生産するとき、最小の費用にするような (z1∗ , z2∗ ) の組み合わせを y3 の関数として求めなさい。また、これにより総費用関数 T C(y3 ) を求めなさい。（固定費用はないとする。） (b) この企業の利潤 Π(y3 ) = py3 − T C(y3 ) を最大にするような y3 を p の関数として求めなさい。これがこの企業の供給関数である。 2. 消費者２人、財２つの純粋交換経済を考える。消費者 A はあまりに財の量が少ないと生きられないとし、 A 2 A A XA = {(xA 1 , x2 ) ∈ ℜ+ | x1 + 2x2 ≧ 4} A A A という集合に入っている財の組み合わせだけに効用関数 uA (xA 1 , x2 ) = x1 (4 + x2 ) が定義されているとする。(ℜ+ とは非負の実数の集合である。） B B B 消費者 B は財が (0, 0) でもかまわないとし、ℜ2+ の上に効用関数 uB (xB 1 , x2 ) = (2 + x1 )x2 が定義されているとする。消費者 A の初期保有ベクトルは ω A = (5, 1)、消費者 B の初期保有ベクトルは ω B = (1, 3) であるとする。 (a) 二人の効用関数が定義される範囲で、消費者 A の原点を左下にして、エッジワースボックス図を描きなさい。 (b) 実現可能配分 x = (xA , xB ) = ((2, 1), (4, 3)) が効率的であることを証明しなさい。