数学Ⅰ「1次不等式」

数学Ⅰ「１次不等式」
１
2 つのタンクA，B があり，A には 2 m3，B には 3 m3 の水が入っている。A に３ 20 ％と 10 ％の食塩水を混ぜて 1 kg の食塩水を作りたい。その食塩水の濃度を５濃さが 3 ％と 8 ％の食塩水がある。この 2 種類の食塩水を混ぜて，濃さが 5 ％
15 ％以上にしたいとき，10 ％の食塩水は何 g 以下にすればよいか。
以上6 ％以下の食塩水を 200 g 作るには，8 ％の食塩水は何 g 以上何 g 以下に
毎分0.6 m3，B に毎分 0.2 m3 ずつの割合で同時に水を入れ始めるたとき，A の
すればよいか。
水の量が B の水の量の 2 倍以上になるのは何分後からか。
４ 10 ％の食塩水が 500 g あり，これに食塩だけを加えて 20 ％以上の食塩水を作
２Ｍ店は入会金 500 円を払って会員になると，その後品物を 5 ％引きで買うこと
ができるサービスがある。1 個 1000 円の品物を買うとき，何個以上買うならば
このサービスを利用した方が得になるか｡ただし，消費税は考えないものとする。
りたい。加える食塩の重さは何 g 以上にすればよいか。
数学Ⅰ「１次不等式」
１
2 つのタンクA，B があり，A には 2 m3，B には 3 m3 の水が入っている。A に３ 20 ％と 10 ％の食塩水を混ぜて 1 kg の食塩水を作りたい。その食塩水の濃度を５濃さが 3 ％と 8 ％の食塩水がある。この 2 種類の食塩水を混ぜて，濃さが 5 ％
15 ％以上にしたいとき，10 ％の食塩水は何 g 以下にすればよいか。
以上6 ％以下の食塩水を 200 g 作るには，8 ％の食塩水は何 g 以上何 g 以下に
毎分0.6 m3，B に毎分 0.2 m3 ずつの割合で同時に水を入れ始めるたとき，A の
すればよいか。
水の量が B の水の量の 2 倍以上になるのは何分後からか。
解説
解説
10 ％の食塩水を x g，20 ％の食塩水を 0 1000 - x 1 g 混ぜるとする。
解説
x 分後から 2 倍以上になるとする。
混ぜてできる食塩水の濃度を 15 ％以上にするとき，食塩の量の関係から
8％の食塩水の量を x g とする。
x 分後の A の水の量は 0 2 +0.6x 1 m3，B の水の量は 0 3 +0.2x 1 m3
よって 2+0.6x ) 20 3 +0.2x 1
x %
2+0.6x ) 6+0.4x
両辺に 100 を掛けて 10x +200 1000 - x 1 ) 15000
10x +20000-20x ) 15000
両辺に 10 を掛けて 20+6x )60+4x
ゆえに x )20
よって，20 分後から 2 倍以上になる。
10
20
15
+ 1000 - x 1 %
) 1000 %
100 0
100
100
-10x )-5000
食塩水に含まれる食塩の量を考えて
200 %
5
8
3
6
+ 200 - x 1 %
( x%
(200 %
100
100 0
100
100
各辺に 100 を掛けて
ゆえに x (500
200% 5 (8x +30 200 -x 1 ( 200 % 6
1000 ( 5x +600 (1200
よって，10 ％の食塩水を 500 g 以下にすればよい。
400 ( 5x (600
ゆえに 80( x ( 120
よって 80g 以上 120g 以下にすればよい。
４ 10 ％の食塩水が 500 g あり，これに食塩だけを加えて 20 ％以上の食塩水を作
２Ｍ店は入会金 500 円を払って会員になると，その後品物を 5 ％引きで買うこと
ができるサービスがある。1 個 1000 円の品物を買うとき，何個以上買うならば
りたい。加える食塩の重さは何 g 以上にすればよいか。
このサービスを利用した方が得になるか｡ただし，消費税は考えないものとする。
解説
加える食塩の重さを x g とする。
解説
品物を x 個買うとする。
1000 円の 5 ％引きの値段は 1000 % 0 1 -0.05 1 =950 (円)
よって，入会金を払って品物を x 個買ったときの値段は 500+950x (円)
したがって 500+950x <1000x
-50x <-500
このとき，食塩を加えた後の食塩水の重さは 500+ x (g) であるから
500 %
10
20
+ x )0 500 + x 1 %
100
100
両辺に100 を掛けて 5000+100x ) 0 500 +x 1 % 20
80x ) 5000
5000
=62.5
80
ゆえに x >10
ゆえに
よって，11 個以上買うと得になる。
よって，加える食塩の重さは 62.5 g 以上にすればよい。
x)

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