ks7-handout - ディジタル映像メディア基礎

標本化定理/
Sampling Theorem
• 標本化定理（ひょうほんかていり: サンプリング定理）は情
報理論分野で、非常に重要な定理として知られてお
り、アナログ信号をデジタル信号へと変換する際
に、どの程度の間隔で標本化（サンプリング）すれ
デジタル映像メディア基礎
Foundations of Digital Image Media
ばよいかを定量的(ていりょうてき)に表すものである。
7回目
1
45
標本化定理(ていり）/
標本化定理/
Sampling Theorem
(Sampling Theorem)
< 1/(2f)
• The sampling theorem is important in the theory
of information. In the conversion of an analog to
digital signal, the sampling theorem tells how
small the sampling interval needs to be.
= 1/(2f)
= 1/(2f)
> 1/(2f)
46
サンプリング間隔が、
てきとうである
サンプリング間隔が、
大きすぎる
エリアシング
(aliasing)47
エリアシング (aliasing)
エリアシング (aliasing)
サンプリング間隔 > 1/(2f)
48
3
622 x 756 pixels
205 x 250 pixels
49
4
Moire Pattern
モアレ
5
6
7
8
Sampling, Quantization, and
Image Data Quantity
標本化と量子化と画像データ量（りょう）
9
標本化と量子化と画像データ量（りょう）
標本化と量子化と画像データ量（りょう）
Sampling, Quantization, and
Sampling, Quantization, and
Image Data Quantity
Image Data Quantity
Image ﬁle size is proportional to
画像データ量（image ﬁle size）
1. Total number of pixels
(N pixels)
1. 総(そう）ピクセル数に比例（ひれい）
(N pixels)
2. Number of levels in bits
(b bits)
2. 階調（かいちょう）のビット数に比例
(b bits)
Image ﬁle size
Image ﬁle size
Nxb
11
Nxb
例: 1 x 106 pixels x 8 bits = 1 MB (megabyte)
12
総(そう）ピクセル数 (N)
総(そう）ピクセル数実例
Total number of pixels (N)
Total number of pixels, actual example
N=2x2=4
h=4
N=3x3=9
w=4
N = 6 x 3 = 18
N=16
N=wxh
総(そう）ピクセル数 (N) = 幅 x 高さ
w = 640 pixels
13
標本化と量子化と画像データ量（りょう）
14
What is a bit?
Image Data Quantity
データの最小単位
画像データ量（image ﬁle size）
英語: binary digit の略
1. 総(そう）ピクセル数に比例（ひれい）
A bit is a binary digit, taking a value of either 0 or 1
0と1で表記（ひょうき）される
(N pixels)
2. 階調（かいちょう）のビット数に比例
2進法 (にしんほう)
(b bits)
Nxb
N = w x h = 640 x 480 = 307,200
pixels
ビットとはなにか？
Sampling, Quantization, and
Image ﬁle size
h = 480 pixels
デジタル技術で使われる数字
15
16
2進法【にしんほう】
2進法【にしんほう】
Binary Number System
Binary Number System
0
1
10
11
100
=
101
110
111
1000
1001
1010
1 bit
2 bits
3 bits
4 bits
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
桁数（けたすう）＝ビット
例1： 4 bits = 16 通り（とおり）
0から、1111 （=15) までが表現できる
例2： 8 bits = 256 通り
0から、11111111 （=255) までが表現できる
17
標本化と量子化と画像データ量（りょう）
18
１ピクセルのビット数
Sampling, Quantization, and
Number of bits per pixel
Image Data Quantity
画像データ量（image ﬁle size）
1 bit per pixel: only 0 or 1
１ピクセルに対する１ビットの場合、０か１しかない
2 levels/階調数=2
1. 総(そう）ピクセル数に比例（ひれい）
(N pixels)
2. 階調（かいちょう）のビット数に比例
(b bits)
Image ﬁle size
Nxb
0
19
1
20
2 ピクセルのビット数
3 ピクセルのビット数
Number of bits per pixel
Number of bits per pixel
2 bit per pixel: 0,1,10, or 11
3 bit per pixel: 0,1,10,11,100,101,110,111
4 levels/階調数=4
8 levels/階調数=8
0
0
1
10
11
0
1
2
3
1
10
11
100 101 110 111
binary
decimal
21
22
ピクセルのビット数
2 の n 乗になっている数
Number of bits per pixel
Powers of 2
20 = 1
4 bit per pixel: 0,1,…1111 (=15)
16 levels/階調数=16
6 bit per pixel: 0,1,…11 1111(=63)
64 levels/階調数=64
8 bit per pixel: 0,1,….1111 1111(=255)
256 levels/階調数=256
通常は2進数の8桁(8ビット) = 1 バイト
23
21 = 2
26 = 64
22 = 4
27 = 128
23 = 8
28 = 256
24 = 16
29 = 512
25 = 32
210 = 1024
24
2 の n 乗になっている数
ピクセルのビット数
Powers of 2
Number of bits per pixel
210 = 1024 = 「１ K」 (Kilo)
!103
白: 255
黒: 0
211 = 2048 = 「2 K」
212 = 4096 = 「4 K」
25
26
データ量（りょう）実例
File Size, actual example
File Size, actual example
h = 480 pixels
h = 240 pixels
1 byte/pixel
300 kilobytes
「300 K」
N = w x h = 640 x 480 = 307,200
pixels
(26 x 10) x (24 x 3 x10) = 210x 300 =
= 1 byte
Grayscale
Grayscale Image -> Monochrome
データ量（りょう）実例
w = 640 pixels
８ bits
グレースケール
220 = 210 x 210 = 1 K x 1 K = 「1 M」
(Mega) !106
230 = 210 x 210 x 210 = 「1 G」 (Giga)
!109
２５６段階が普
通
27
w = 320 pixels
1 byte/pixel
75 kilobytes
「75 K」
N = w x h = 320 x 240
(25 x 10) x (23 x 3 x10) = 210x 75 = 75 K
28
データ量（りょう）実例
データ量（りょう）実例
File Size, actual example
File Size, actual example
h = 120 pixels
w = 160 pixels
1 byte/pixel
18.8 kilobytes
「18.8 K」
h = 60 pixels
1 byte/pixel
4.8 kilobytes
「4.8 K」
w = 80 pixels
N = w x h = 160 x 120
(24 x 10) x (22 x 3 x10) = 28 x 75 ! 18.75 K 29
N = w x h = 80 x 60
(23 x 10) x (21 x 3 x10) = 24 x 300 ! 4.8 K30
データ量（りょう）実例
データ量（りょう）実例
File Size, actual example
File Size, actual example
h = 30 pixels
w = 40 pixels
1 byte/pixel
1.2 kilobytes
「1.2 K」
N = w x h = 40 x 30
(22 x 10) x (20 x 3 x10) = 22 x 300 ! 1.2 K31
h = 15 pixels
1 byte/pixel
300 bytes
w = 20 pixels
N = w x h = 20 x 15
(21 x 10) x (.5 x 3 x10) = 1 x 300 = 300
32
データ量（りょう）実例
File Size, actual example
デジタル画像の圧縮や符号化入門
h = 8 pixels
Digital Images : Compression and Encoding
1 byte/pixel
80 bytes
圧縮
w = 10 pixels
＝compression
（あっしゅく）
符号化(ふごうか）＝encoding
N = w x h = 10 x 8 = 80
33
34
宿題/Homework
Why calculate file size?
なぜファイルサイズを計算するのか？
pp. 9 - 10
pp. 21 - 31
pp. 177-186
35
36
“Exaflood”
"One exabyte is the equivalent of about
50,000 years of DVD quality video."
１エクサバイトは、5万年分のDVD品質のビデオ
と同じ量
http://news.bbc.co.uk/1/hi/technology/7370956.stm
BBC Online 29 April 2008
Does online video threaten the net?
オンラインビデオは、ネットの脅威（きょうい）か？
37
38
1,000,000,000,000,000,000バイト=10006=1018=百京バイト
39
40
宿題/Homework
デジタル画像の圧縮や符号化入門
Digital Images : Compression and Encoding
圧縮
＝compression
（あっしゅく）
符号化(ふごうか）＝encoding
pp. 9 - 10
pp. 21 - 31
pp. 177-186
10
11
データ圧縮とは
なぜデータ圧縮するのか？
What is data compression?
Why do we need to compress data?
Data compression is a way to make a
data file smaller
※データ圧縮とは、ファイルを小さくする方法である
データ
ファイル
8 megabytes
(1)Data Transmission/データ通信
Transmitting data can be slow and expensive.
データ通信には、お金と時間がかかる。
Example: packet charge for your keitai:
例：携帯のパケットの通信料
圧縮
同じデータファイル
1 megabytes
12
Compression reduces the time/cost of sending data
データ圧縮すると、コストと時間を削る事が出来る
13
なぜデータ圧縮するのか？
データ圧縮と通信
Why do we need to compress data?
Data compression & transmission
不圧縮
Encode/
符号化
￥￥￥
通信
圧縮されたデータ
Compressed data is faster and cheaper to transmit
圧縮されたデータ通信は、より早く安い
￥
14
Decode/
デコード(復号)
15

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