解答例

電子デバイス II
課題解答例
清水大雅
2014 年 10 月 23 日出題分
１．講義で説明した単位時間当りの吸収、自然放出、誘導放出による遷移の割合 Rb12, Ra21, Rb21
から、アインシュタインの関係式を導け。
解答例
１．アインシュタインの関係式の導出について
熱平衡状態で吸収、自然放出、誘導放出による遷移の割合がつりあっているとする式 Rb12 = Ra21
+ Rb21 に Rb12, Ra21, Rb21 の式に f1, f2 を代入して P(E21)について解く。ただし、熱平衡状態である
から、Fc = Fv = Ei (エネルギーギャップ中央)である。
f1 
1
1
、f 
より、
2
E1  Ei
E 2  Ei
exp(
) 1
exp(
) 1
k BT
k BT
A21 exp(
P( E 21 ) 
P( E 21 ) 
8n 3
3 3
h c
E1  Ei
)
k BT
E  Ei
E  Ei
B12 exp( 2
)  B21 exp( 1
)
k BT
k BT
となる。
8n 3 2
1
E
を代入し、E21 = E2 - E1 に注意して整理する。
21
E 21
h 3c 3
exp(
) 1
k BT
2
E 21
( B12 exp(
E 21
k BT
)  B21 )  A21 exp(
E 21
k BT
)  A21
温度に関係する項と関係しない項に分けると、
8n 3 2
8n 3 2
E
B

A
E 21 B12  A21 となり、
、
21 21
21
h 3c 3
h 3c 3
アインシュタインの関係式
8n 3 2
E 21 B21
h 3c 3
B12  B21
A21 
が導かれる。
以上
1

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