1090：慣性モーメントとは？】『慣性モーメント

●回転運動と
回転運動と慣性モーメント
慣性モーメント
1. 直線運動と
直線運動と回転運動の
回転運動の対応
[直線運動]
直線運動]
[回転運動
回転運動]
運動]
質量
= Mass
速度
= Velocity (m/s)
加速度
(kg)
2
= dV/dt
(m/s )
2
力(Newton) = M･
M･(dV/dt) (kg･
(kg･m/s )
= I
(kg･
(kg･m )
角速度
= ω(ｵﾒｶﾞ)
ｵﾒｶﾞ)
(rad/s)
角加速度
= dω
dω/dt
(rad/s )
ﾄﾙｸ(T)
ﾄﾙｸ(T)
= I･
I･(dω
(dω/dt) (kg･
(kg･m ･rad/s )
2
2
(1 kgf = 9.8 N : 北緯 45°
45°時)
仕事率(Watt
仕事率(Watt : 1_秒当
1_秒当りの
秒当りの仕事量
りの仕事量)
仕事量)
2
慣性ﾓｰﾒﾝﾄ
慣性ﾓｰﾒﾝﾄ
= N･
N･R
(N･
(N･m：R は半径)
半径)
仕事率(Watt
仕事率(Watt : 1_秒当
1_秒当りの
秒当りの仕事量
りの仕事量)
仕事量)
= N･m/s
= N･
N･2πR･[回転数/
回転数/秒]
{仕事量(Watt
仕事量(Watt･
(Watt･s) = N･
N･m}
= T･
T･[回転数/
回転数/秒]･2π (T/s=N･
(T/s=N･m/s)
2
2
2
2
2
2
運動ｴﾈﾙｷﾞｰ
運動ｴﾈﾙｷﾞｰ = M･
M･V /2 (kg･
(kg･m /s )
角運動ｴﾈﾙｷﾞｰ
角運動ｴﾈﾙｷﾞｰ = I･
I･ω /2 (kg･
(kg･m /s )
運動量
角運動量
= M･
M･V
2
(kg･
(kg･m/s)
= I･
I･ω
2
(kg･
(kg･m /s)
2. 慣性モーメント
慣性モーメント
直線運動の
直線運動の『質量』
質量』に対応し
対応し、質量が
質量が大きいものほど動
きいものほど動かし難
かし難いのに対
いのに対して、
して、慣性モーメントは
慣性モーメントは物体
モーメントは物体の
物体の回転
のし難さを表
さを表します。言いかえれば、直線運動
直線運動し
運動している物の止め難さは『質量』に、回転し
回転している物の止め難
さは『慣性モーメント
慣性モーメント』に、比例し
比例します。
慣性モーメント
慣性モーメントは
モーメントは、回転面の
回転面の形により決
により決まり厚
まり厚さに無関係
さに無関係で
無関係です。
1)点の場合
回転軸からの
回転軸からの距離
からの距離が
距離が R(m) であり、
であり、質量が
質量が M (kg) である点物体
である点物体の
点物体の慣性モーメント
慣性モーメント IP は、
2
2
IP = MP･R (kg･
(kg･m )
R
MP
回転軸
2)リングまたは円筒の場合
半径が
半径が R(m) であり、
であり、質量が
質量が MR(kg) である点物体
である点物体の
点物体の慣性モーメント
慣性モーメント IL は、
IL = Σ IP
ML
2
= (
(Σ
ΣMP)･R
2
= 2π
2πR･R
2
R
2
= ML･R
MP
(kg･
(kg･m )
3)円板または円柱の場合
半径が
半径が R(m) であり、
であり、質量が
質量が MD(kg) である点物体
である点物体の
点物体の慣性モーメント
慣性モーメント ID は、
ID = Σ IL
2
= (Σ
(Σ2πR･R )
MD
3
= 2π
2π･ΣR
4
= 2π
2π･R /4
2
R
2
= 2･
2･(πR )･R /4
2
= MD･R /2
2
(kg･
(kg･m )

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