ゲーム理論入門第 1 回宿題提出日時：2014 年 4 月 24 日（木）午前 10 時 30 分（時間厳守）提出場所：4 号館 5 階小西研究室前に設置した宿題提出ボックス問題 1 南海の無人島をめぐって 2 国 A と B の間で領土紛争が起きている．各国の政府はそこへ軍隊を派遣して実効支配を試みるか，友好関係を継続するか，いずれかの選択に迫られている．実効支配を試みる戦略を F ，友好関係を継続する戦略を P とする．両国が実効支配を試みたときには軍事的緊張が高まり，各国の利得は 1 になる．両方が友好関係を継続した場合には，領土問題は棚上げになって，各国の利得は 3 である．一方の国だけが軍隊を派遣した場合，軍隊を派遣した国は実効支配に成功し 4 の利得をえるが，派遣しなかった国は領土を事実上失う結果，利得は 0 になる． (1) このゲーム的状況を表現するゲームの利得表を作成せよ． (2) ゲームの利得表を用いず，数学的に標準型ゲームを表現せよ．ただし，プレイヤーの集合を表す記号は N ，プレイヤー i の戦略集合は Si ，プレイヤー i の利得関数を πi (sA , sB )（ただし，si は i 国の戦略を表す）とし，とくに利得関数については以下の表記にしたがうこと（x, y, z, u には利得の数字，a, b, · · · , h には各国の戦略の記号が入る）． πi (sA , sB ) =     x if (sA , sB ) = (a, b)        y if (sA , sB ) = (c, d)    z if (sA , sB ) = (e, f )        u if (sA , sB ) = (g, h) (3) 上で解答した標準型ゲームは，講義で紹介されたどのゲームと同じ構造を持っているか．問題 2 問題 1 の設定を少し変えて，経済制裁の紛争抑止力について考察しよう．ゲームのプレイヤーや戦略集合は同じだが，一方の国だけが軍隊を派遣して実効支配を試みた場合，諸外国が経済制裁を発動するとする（両方が軍隊を派遣したときには経済制裁は行われない）．その結果，軍隊を派遣した国の利得は，問題 1 の場合と比較して，経済制裁によって 2 だけ減少する． (1) このゲーム的状況を表現するゲームの利得表を作成せよ． (2) 上で解答した標準型ゲームは，講義で紹介されたどのゲームと同じ構造を持っているか． (3) 軍事介入に対する経済制裁は地域紛争の抑止にどのような効果を持っていると考えることができるか，問題 1 と 2 の利得表を比較しながら，自分の考えを簡潔に述べよ（教科書を予習して答える必要はない）． 1 問題 3 A 国と B 国はそれぞれ自国の経済活動から CO2 を発生させ，地球温暖化問題を悪化させており，両国による CO2 の排出削減への取り組みが世界的な課題となっている．今，各国には排出削減に取り組む（Y ），取り組まない（N ）という 2 つの戦略がある．どちらか 1 国だけでも排出削減に取り組めば，それぞれの国に 4 だけの便益がもたらされ，両国が取り組めば各国はそれぞれ 8 だけ便益を享受できる．一方，排出削減に取り組むには自国の経済活動に制限をかけなければならず，そのために 5 だけの費用がかかる．取り組まなければ費用はゼロである．各国の利得はそれぞれが享受する便益から費用を引いた値で表される． (1) このゲーム的状況を，標準型ゲームとして，ゲームのマトリックスで表現せよ． (2) 上で解答した標準型ゲームは，講義で紹介されたどのゲームと同じ構造を持っているか． (3) このゲーム的状況の結末は，どのようになると予想できるか．自分の考えを述べよ（教科書を予習して答える必要はない）．（以上） 2