（物理）第3回課題 Ⅶ 電場と電

埼玉工業大学学習支援センター
平成２６年度入学前教育（物理）第３回課題
Ⅶ
電場と電流
１
電場
１
静電気
摩擦した物体が別のものを引きつけることがある。これは物体に電気が生じたた
めであり、これを特に摩擦電気という。一般に、物体に生じた電気を静電気といい、
物体が電気を帯びる現象を帯電という。帯電した物体がもつ電気を電荷といい、電
気の正負によって正電荷・負電荷に分けられる。電荷の間には静電気力がはたらき、
せきりょく
電荷の正・負によって斥力か引力かに分かれる。
せきりょく
同種（同符号）の電荷は互いに斥力（反発力）を及ぼしあい、異種（異符号）の
電荷は互いに引力を及ぼしあう。
大きさが無視できる小さな点状の電荷を点電荷という。また、電荷の量を電気量
という。電気量の単位にはクーロン（記号Ｃ）を用いる。1C とは、1 アンペア
（記号 A）の電流が 1 秒間に運ぶ電気量である。
２
クーロンの法則
フランスの物理学者クーロンは、1785 年に、電荷の間にはたらく静電気力の大き
さを測定して、静電気に関するクーロンの法則を発見した。
クーロンの法則
2 つの点電荷が及ぼしあう力は、点電荷を結ぶ直線に沿ってはたらき、その
大きさ F［Ｎ］はそれぞれの点電荷の電気量 𝑞1 ［C］、𝑞2 ［C］の積に比例し、
点電荷の距離 r［m］の 2 乗に反比例する。
F＝k
𝒒𝟏 𝒒𝟐
𝒓𝟐
𝑞1 、𝑞2
：同符号のとき
F > 0（斥力）
𝑞1 、𝑞2
：異符号のとき
F < 0（引力）
（k は比例定数で、真空中の値はおよそ k0 ＝9.0×109 N･m2/C2 である。
空気中での k の値は、ほぼ k0 に等しい。）
練習問題 29
4.5×10－9 C と－2.0×10－8 C の 2 つの電荷が 0.30 m 離して置かれている。
電荷どうしが及ぼしあう電気力の大きさは
ただし、空気中で
9
2
k＝9.0×10 N･m /C
１
Ｎであり、その力は
とする。
2
にあてはまるもっとも適切なものを解答群から選べ。
＜解答群＞
①
2.0×10－6
②
4.5×10－6
③
7.5×10－6
⑤
9.8×10－6
⑥
斥力
⑦
引力
- 34 -
④
9.0×10－6
２
である。
３
電気量保存の法則
e ＝ 1.60×10－19 C であり、この量を電気素
電子と陽子の電気量の大きさ e は
量とよんでいる。帯電体のもつ電気は、電子や陽子がもつ負や正の電荷にもとづい
ている。したがって、帯電体の電気量は e の整数倍になる。摩擦電気の現象では、
摩擦によって一部の電子が一方の物体から他方の物体へ移り、その結果、2 つの物体
は帯電する。摩擦電気は摩擦による電子の移動であり、負に帯電した物体の電気量
と正に帯電した物体の電気量は同じで、正負の符号を含めた電気量の総和は変化し
ない。一般に、電気現象は電荷の移動によっておこるので、ある場所で電荷が増え
ると、他の場所では必ず同じ量だけ電荷が減る。したがって、
「どのような現象にお
いても、電気量の総和は常に一定である。」これを電気量保存の法則という。
４
電場
静電気力が働くときに、その空間に静電気力を及ぼす性質があると考え、その空
間に電場（電界）があるという。
電場は、1 C の電荷にはたらく力の向きを電場の向き、その力の大きさを電場の強
さと定めている。1 C の電荷にはたらく力の大きさが 1 N であるときを電場の強さの
基準にとり、電場の強さを 1 N/C (ﾆｭｰﾄﾝ毎ｸｰﾛﾝ)とする。電場は大きさと向きを持つ
ベクトルである。
電場が⃗⃗⃗⃗
𝐸 ［Ｎ/Ｃ］の点に置いた q［Ｃ］の電荷が受ける力⃗⃗⃗⃗
𝐹 ［Ｎ］は、
⃗⃗⃗⃗
𝐹
q⃗⃗⃗⃗
𝐸
＝
の式で表される。
負の電荷が電場から受ける力の向きは、電場の向きと反対である。
練習問題 30
2.0 C の電荷が 12 N の力を受ける電場は
を置くと、この電荷の受ける力は
４
３
である。この電場に、－0.5 C の電荷
である。
にあてはまるもっとも適切なものを解答群から選べ。
＜解答群＞
②力と逆向きに 4.0 N/C
③力の向きに 6.0 N/C
④力と逆向きに 6.0 N/C
⑤電場の向きに 2.0 N
⑥電場と逆向きに 2.0 N
⑦電場の向きに 3.0 N
⑧電場と逆向きに 3.0 N
⑨電場と逆向きに 6.0 N
５
①力の向きに 4.0 N/C
点電荷のまわりの電場
電荷のまわりの空間には電場が生じ
＋1C
P
ている。点 A に Q［C］の正電荷がある
E
とき、A から r［m］離れた点 P に置い
＋Q
た＋1［C］の電荷が受ける力の大きさは
クーロンの法則から
k
1×𝑄
𝑟2
＋
A
である。
したがって、点 P での電場の強さは
E＝
- 35 -
r
k
𝑸
𝒓𝟐
であり、電場の向きは A から P
に向かう向きである。
６
電場の重ね合わせ
いくつかの電荷𝑄1 ［C］、𝑄2 ［C］、𝑄3 ［C］、…
があるとき、それらの電荷に
よってできるある点の電場は、それぞれの電荷がその点に単独でつくる電場
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸1 ［N/C］、⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸2 ［N/C］、⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸3 ［N/C］、…
をベクトルとして合成したものである。
その点の電場を ⃗⃗⃗⃗
𝐸 ［N/C］とすると、
⃗⃗⃗⃗
𝐸
＝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸1
＋
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸2
＋
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸3
＋
…
となる。
これを電場の重ね合わせという。
７
電気力線
電場の中で＋q［C］の電荷をおき、電場から受ける力の向きに電荷を動かしてい
くと１本の線が描ける。この線に＋q［C］の電荷が動いた向きに矢印をつけたもの
を電気力線という。
電気力線の上の各点での接線は、その点での電場の方向を表し、電気力線の特徴
として、枝分かれしたり交わったりしない。電場の強さが E［N/C］のところでは、
電場の方向と垂直な断面を通る電気力線を、1 m2 あたり E 本の割合で引くものと
すると、電気力線で電場の強さを表すことができる。電気力線が密なほど電場が強
いということになる。
８
帯電体から出る電気力線の数
Q［C］の電荷から出る電気力線の総数を求める。
電荷を中心とする半径 r［m］の
球面上では、電場の方向は球面に
電場Ｅ
垂直で、電場の強さは
E＝
k
𝑸
𝒓𝟐
電気力線
［N/C］
E本
である。球面を貫く電気力線の数
は 1 m2 あたり E 本で、球面の面積
＋Q
＋
は 4πr2 [m2]であるから、球面を貫
r
1m2
く電気力線の総数を N 本とすると、
N ＝ E × 4πr2 ＝ 4πkQ
一般に、
「電気量 Q［C］の電荷から出る電気力線の総数は一定で、4πk Q 本である。
」
- 36 -
２
電位
１
電気力による位置エネルギー
右図のように
重力による
基準水辺面から
電気力による
位置エネルギー
位置エネルギー
h［m］の高さに
U＝𝑚𝑔ℎ
ある質量 m
［Kg］
＋＋＋＋＋＋＋＋
𝑚
の物体の持って
＋q
Ｕ＝qEd
いる重力による
位置エネルギー
重力
電気力
𝑚𝑔
U［J］は、物体
電場 E
h
が基準水平面に
＝qV
qE
ｄ
移動するときに
重力がする仕事
𝑚𝑔ℎ［J］に等し
Ｕ＝0
Ｕ＝0
い。
- - - - - - - -
基準水平面
基準
一様な電場 E
［N/C］中で、基準から d［m］の位置にある電荷＋q［C］が基準まで移動するとき
に、電気力 qE［N］がする仕事は qEd［J］である。したがって、基準から d［m］の
位置にある電荷＋q［C］は、U＝qEd［J］の電気力による位置エネルギーを持つこと
がわかる。
２
電位
＋1 C あたりの電気力による位置エネルギーを電位という。＋q［C］の電荷が基準
点まで移動するとき、電気力による位置エネルギーを U［J］とすると、電荷の初め
の位置の電位 V［V］は、
V＝
𝑈
𝑞
すなわち
となる。
U＝qV
電位の単位は、
［J/C］
（ジュール毎クーロン）であるが、この単位を［V］
（ボルト）
と表現する。
３
電位差
2 点間の電位の差を電位差、または電圧という。電荷＋q［C］が電位 VA［V］の
位置 A から、電位 VB［V］の位置 B まで移動するとき、電気力が行う仕事は、電気
力による位置エネルギーの差 q（VＡ－VＢ）である。すなわち
W＝q（VＡ－VＢ）＝qV
ここで、V＝VＡ－VＢ
４
となる。
は位置 A と位置 B の電位差を表す。
一様な電場と電位
電場の強さと向きが空間のどこでも一定である電場を、一様な電場という。２枚
- 37 -
の平行な広い金属板に同じ量の正・負の電
負
荷を帯電させると、向かい合う金属板の間
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
に生じる電場は、ほぼ一様である。
一様な電場 E［N/C］の中で＋q［C］の電
荷は、qE［N］の電気力を受ける。正に帯
電した金属板の位置から、負に帯電した金
正
電位差 V
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
電場 E
電気力 qE
＋
q
d
属板の位置まで、＋q［C］の電荷が d［m］
移動するとき、電気力のする仕事は
W＝qEd［J］である。したがって、正・負
両金属板間の電位差を V［V］とすると、
𝑉
V＝Ed または
E＝
電
場 E
の
強
さ
一定
となる。
𝑑
0
負の金属板からの距離
d
電場 E の単位は［N/C］であるが、上式か
ら［V/m］とも書ける。
傾き
＜参考＞
[ J/C ] [N・m/C]
＝
＝［N/C］
[m]
[m]
［V/m］＝
𝑉
𝑑
＝電場の強さ E
電V
位
差
練習問題 31
以下の各問いの
にあてはまるもっと
も適切なものを解答群から選べ。
ただし、k ＝9.0×10 N･m /C
9
2
2
0
負の金属板からの距離
d
とする。
(1) +4.0×10－5Ｃの点電荷から 0.30 m 離れた点の電場の強さは
５
N/C である。
(2) 一様な電場 3.0×10 N/C の中で、電場にそって 0.30 m はなれた 2 点間の電位差は
4
６
V である。
(3) ある点から 100 V 電位の高い場所へ、3.0 C の電荷を運ぶとき外力のする仕事は
７
J である。
＜解答群＞
① 3.0×102
② 3.0×103
③ 3.0×106
④ 4.0×102
⑥ 4.0×106
⑦ 9.0×102
⑧ 9.0×103
⑨ 9.0×106
- 38 -
⑤ 4.0×103
３
コンデンサー
１
コンデンサーの充電と放電
金属のように電気をよく通す物質を導体という。金属には、金属を構成している
原子の中に含まれる電子のうちのいくつかが原子から離れ、金属内を自由に動きま
わっている。この電子を自由電子という。電気はこの自由電子の移動によって伝え
られている。
次の図のように、2 枚の金属板 A、B を電池に接続すると自由電子が移動し、A が
正、B が負に帯電する。これらの電荷は互いの間の引力によって金属板の向かい合っ
た面に集まり、電池を切り離してもそのまま保持される。このように電荷を蓄える
ものをコンデンサーといい、電荷を蓄える過程を充電という。また、充電されたコ
ンデンサーに電球をつなぐと、蓄えられた自由電子が電球を流れ、電球はしばらく
の間点灯しやがて消える。蓄えられた電荷が電流として流れる過程を放電という。
そして、金属板 A、B をコンデンサーの極板または電極という。また、この図のよう
に、接近して置かれた１組の金属板を極板とするコンデンサーを平行板コンデンサ
ーという。
電流
電流
－
－
電子 e
電池
電子 e
A
B
＋
＋
＋
－
－
－
A
B
＋
＋
＋＋
＋
－
－
－－
－
A
B
＋
＋
＋
－
－
－
－
電子 e
電子 e－
<充電>
２
<電池から切り離す>
<放電>
コンデンサーの電気容量
平行板コンデンサーを電池に接続すると極板 A、B の向かい合う面上にたまった電
荷により、極板間に一様な電場が生じる。
コンデンサーの一方の極板に＋Q［C］の
電気量
電荷が帯電すると、他方の極板には必ず
＋
＋Q
＋
＋
＋
－
－－
＋
＋
等量異符号の電荷－Q［C］が帯電する。
コンデンサーが蓄える電気量 Q［C］は、
コンデンサーに加える電圧 V［V］に比
例し、比例定数をＣとすると、
電位差Ｖ
－
電気量
Q
=
CV
－－
－Q
と表される。
比例定数 C は極板間を 1 V の電位差で充電したときに蓄えられる電気量であり、
電気容量という。電気容量の単位は、
［C/V］
（クーロン毎ボルト）となるが、この単
位を［F］（ファラッド）とよぶ。通常使われるコンデンサーの電気容量は非常に小
さなものが多く、
［μF］
（マイクロファラッド）や［pF］
（ピコファラッド）の単位が
- 39 -
よく使われる。ちなみに
１μF ＝ 10－6 F
、１pF ＝ 10－12 F
である。
平行板コンデンサーの電気容量は、実験から、
「極板面積 S［m2］に比例し、極板
間隔 d［m］に反比例する。」ことが確認されている。比例定数を 𝜀 とすると、
C ＝ 𝜀
𝑆
𝑑
となり、
𝜀 を誘電率という。真空の誘電率 𝜀0 は
𝜀0 ＝
1
4𝜋𝑘0
＝ 8.85×10－12
F/m
であり、空気の誘電率もほぼこれに等しい。
前図の 2 枚の極板間の電界の強さを考えよう。2 枚の極板間の電気力線の本数は
4πkQ 本である。したがって、単位面積当たりの本数が電界の強さ E［N/C］に等
しいので、
E ＝ 4πk
Q ＝
1
4𝜋𝑘
すなわち
𝑄
𝑆
×
となる。一方、E ＝
𝑆
𝑑
𝜀 ＝
× Ｖ
1
4𝜋𝑘
𝑉
であるから
𝑑
となり、C ＝
1
4𝜋𝑘
C ＝ 𝜀
とすると
×
𝑆
𝑑
𝑆
𝑑
となり、
上の式と同じになる。
練習問題 32
面積が 3.37 m2 の 2 枚の金属板を 1.0×10－3 m 離して平行に置き、平行板コンデン
サーをつくった。空気の誘電率を 8.9×10－12 F/m とする。以下の各問の
にあ
てはまるもっとも適切なものを下の解答群から選べ。
(1) このコンデンサーの電気容量は
８
F である。
(2) このコンデンサーに 50 V の電圧をかけたとき、蓄えられる電気量は
９
C で
ある。
(3) このとき、極板間にできる電界の強さは
10
V/m である。
＜解答群＞
① 3.0×10－8
② 3.0×10－6
③ 3.0×10－4
④ 1.5×10－8
⑥ 1.5×10－4
⑦ 5.0×102
⑧ 5.0×104
⑨ 5.0×106
⑤ 1.5×10－6
練習問題 33
電気容量 6.0 μF の平行板コンデンサーを電位差 1.5 V で充電したあと、次の操作を
- 40 -
した。以下の各問の
にあてはまるもっとも適切なものを下の解答群から選べ。
(1) 充電後、電池を切り離して極板の間隔を２倍にした。極板間の電位差は
11
V
となる。
(2) 充電後、電池をつないだまま極板の間隔を２倍にした。コンデンサーに蓄えられる
電荷は
12
C となる。
＜解答群＞
① 1.5
② 3.0
⑦ 3.0×10－6
３
③ 4.5
④ 6.0
⑧ 4.5×10－6
⑥ 1.5×10－6
⑤ 7.5
⑨ 6.0×10－6
コンデンサーの接続
電気回路図の中で、電気部品を表す記号として
右図のものが使われる。以下、複数のコンデンサー
＜電気回路図中の記号＞
の接続について、電気容量や蓄えられる電気量等を
調べる。
電池
（１）並列接続
次の図のように、電気容量 C1、C2 の２つのコン
デンサーを並列につないだときの全体の電気容量を
抵抗
考える。
1 つのコンデンサーとみなす
C１＋Q1
V
C2 ＋Q2
－Q1
－Q2
コンデンサー
＋Q
V
C
－Q
並列接続
コンデンサーC 1、C 2 に等しい電圧 V がかかり、それぞれに蓄えられる電気量を
Q 1、Q 2 とすると、
Q1 ＝ C1V
、Q 2 ＝ C 2 V となり
C V ＝ C1 V ＋ C2 V
Q ＝ Q1 ＋ Q2
ゆえに
であるから
C ＝ C1 ＋ C2
一般に、C 1、C 2、C 3、…、C n の n 個のコンデンサーを並列に接続した場合の全体の
電気容量（これを「合成容量」という）C は
C ＝ C1 ＋ C2 ＋ C3 ＋
- 41 -
…
＋ Cn
である。
（２）直列接続
1 つのコンデンサーとみなす
C１＋Q
１
－Q１
V1
＋Q
V
V
C 2 ＋Q 2
－Q 2
C
－Q
V2
直列接続
電気容量 C1、C2 の２つのコンデンサーを上図のように直列に接続したときの全体
の電気容量（合成容量）を求める。コンデンサーC1、C2 にはそれぞれ V1、V2 の電
圧がかかっているとする。
を C とすると
Q1 ＝ C1V1 、 Q2 ＝ C2V2
Q ＝ CV
となる。そして、V ＝
であり、合成容量
V1 ＋ V2
である。
また、C1 の負の極板と C2 の正の極板の電気量の合計は 0 であるから、
－Q1 ＋ Q2 ＝ 0
𝑄
V ＝
𝐶
ゆえに、
𝑄
、V1 ＝
1
𝐶
＝
Q1 ＝ Q2
したがって
𝐶1
1
𝐶1
、V2 ＝
＋
𝑄
である。これを Q とすると、
であるから、
𝐶2
𝑄
＝
𝐶
𝑄
𝐶1
＋
𝑄
𝐶2
となる。
1
𝐶2
一般に、C 1、C 2、C 3、…、C n の n 個のコンデンサーを直列に接続した場合の合成
容量 C は
1
𝐶
＝
1
𝐶1
＋
1
𝐶2
＋
1
𝐶3
＋
…
＋
1
𝐶𝑛
で求められる。
練習問題 34
電気容量 2.0 μF と 6.0 μF のコンデンサーを並列に接続したときの合成抵抗は
13
μF であり、直列に接続したときには
14
μF である。
にあてはまるもっとも適切なものを下の解答群から選べ。
＜解答群＞
① 1.5
⑥ 8.0
② 3.0
⑦ 9.0
③ 4.5
⑧ 10
④ 6.0
⑤ 7.5
⑨ 11
練習問題 35
電気容量が 10μF のコンデンサーC1 と 40μF のコンデンサーC2 を直列に接続して、
3.0V の電池につないだ。合成容量は
15
μF であり、C1 に加わる電圧は
- 42 -
16
V
であり、C2 に加わる電圧は
17
V である。
にあてはまるもっとも適切なものを下の解答群から選べ。
＜解答群＞
① 0.40
② 0.60
⑧ 8.0
⑨ 9.6
③ 0.80
④ 1.0
- 43 -
⑤ 1.2
⑥ 2.4
⑦ 4.8
４
電流
１
電流
物質中を自由電子やイオンが移動すると電流が流れる。一定の向きに流れる電流を
直流という。電流の単位にはアンペア（記号 A ）を用い、1 A は導線の断面を 1 秒
間に 1 C の電気量が通過するときの電流値であると定義している。したがって、移動す
る電気量 Q と電流 I の間には、
したがって、
Q ＝ I t の関係がある。
1C ＝ 1 A･s である。
なお、金属中の電流は、自由電子が移動することによって生じる。電流の向きは正
の電気の流れの向きと定められているので、電流の向きは負の電気を持つ自由電子の
流れと逆になっている。
２
オームの法則
金属のような電気をよく通す導体では、長さ・太さ（断面積）・材質によって、電流
の流れ方は異なってくる。電流の流れにくさを電気抵抗または単に抵抗という。
電気抵抗の単位にはオーム（記号 Ω）が用いられ、1 Ω は導体の両端に 1 V の
電圧を加えたとき、導体を流れる電流が 1 A になるときの抵抗値である。回路の電気抵
抗を R ［Ω］、電圧を V ［V］、電流を I ［A］とすると、
I ＝
これを
𝑉
オームの法則
の関係がある。
V=RI
𝑅
という。
練習問題 36
3.0 V の電圧を加えたら、0.1 A の電流が流れる導体の電気抵抗は
18
Ω である。
にあてはまるもっとも適切なものを下の解答群から選べ。
＜解答群＞
① 10
３
② 20
③ 30
④ 40
⑤ 50
⑥ 60
⑦ 70
抵抗の接続
電気回路には、コンデンサーや抵抗など、いろいろな電気部品が使われ、必要に応
じて直列や並列にそれらが接続される。ここでは、抵抗の直列接続や並列接続につい
て調べる。
（１）直列接続
次の図のように、抵抗 R1 、R2 を直列に接続し、電池 V に接続する。回路に流れ
る電流は、どこでも同じであるから、その電流値を I とすると、オームの法則から
V1 ＝ R1 I 、V2 ＝ R2 I となり、V ＝ V1 ＋ V2
V ＝ R1 I ＋ R2 I ＝（ R1 ＋ R2 ）I
すると
V ＝ R I から
から
となり、全体の抵抗（合成抵抗）を R と
R ＝ R1 ＋ R2
- 44 -
となる。
1 つの抵抗とみなす
R1
I
V1
R
V
V
R2
I
合
成
抵
抗
V2
直列接続
一般に、R1 、R2 、R3 、…、 Rn を直列に接続すると、合成抵抗 R は、
R ＝ R1 ＋ R2 ＋ R3 ＋ … ＋ Rn
となる。
（２）並列接続
次の図のように、抵抗 R1 、R2 を並列に接続し、電池 V に接続する。回路全
体の電流を I 、抵抗 R1 、R2 に流れる電流を I1、I2 とすると、オームの法則か
ら、V ＝ R I 、V ＝ R1 I1
また、I ＝ I1 ＋ I2
、V ＝ R2 I2
1
から
𝑅
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
1 つの抵抗とみなす
R2
R１
I2
I１
I
V
V
合
成
抵
抗
R
一般に、R1 、R2 、R3 、…、 Rn の n 個の抵抗を並列に接続した場合の合成
抵抗 R は
1
𝑅
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
＋…＋
1
𝑅𝑛
となる。
練習問題 37
4.0 Ω の抵抗と 6.0 Ω の抵抗を直列につないだときの合成抵抗は
た、並列につないだときの合成抵抗は
20
Ω である。
にあてはまるもっとも適切なものを下の解答群から選べ。
- 45 -
19
Ω である。ま
＜解答群＞
① 1.4
② 1.8
⑧ 8.0
⑨ 10
③ 2.2
④ 2.4
⑤ 4.8
⑥ 5.2
⑦ 6.0
練習問題 38
右図の回路内の抵抗は、R1＝ 4.0［Ω］、
A
R2＝ 10［Ω］
、R3＝ 15［Ω］である。以下の問
いの
にあてはまるもっとも適切なもの
R１
を下の解答群から選べ。
(1) BC 間の合成抵抗は
21
Ω である。
(2) AC 間の合成抵抗は
22
Ω である。
B
V
R2
(3) V＝100［V］のとき、 R１を流れる電流は
23
A である。また、R2 を流れる電流は
24
A であり、R3 を流れる電流は
25
R3
C
A
である。
＜解答群＞
① 2.0
② 4.0
③ 6.0
④ 8.0
⑨ 18
- 46 -
⑤ 10
⑥ 12
⑦ 14
⑧ 16

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