2014年2月19日 3限(13:20

2013 年度制御工学 I 学年末試験
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2014 年 2 月 19 日
河合康典
2013 年度制御工学 I 学年末試験
2014 年 2 月 19 日 3 限 (13:20-14:40)
注意：途中計算を省かないこと。
[問題 1] (配点 20 点 (各 10 点))*学生の到達目標 (4)
微分方程式
[問題 2] (配点 20 点)*学生の到達目標 (4)
次の伝達関数をもつ系のステップ応答を計算せよ。
s+4
(s + 1)(s + 2)
¨ = u(t)
θ(t)
で記述される回転体に対して
˙
u(t) = Kp (r(t) − θ(t)) − Kv θ(t)
Kv ≥ 0, Kp ≥ 0
なるフィードバック制御系を構成したとする (図 1-1)。
ここで，θ(t)，u(t)，r(t) は，それぞれ回転体の角度，入
力トルク，および角度の目標値信号である。また，Kp ，
Kv は角度偏差と角速度のフィードバックゲインである。
このとき，下記の問いに答えよ。
(1) Kv = 4 のとき，ステップ応答が振動的でなくなる
ときの Kp の範囲を求めよ。
(2) Kp = 4，Kv = 4 とした場合と比較し，ステップ
[問題 3] (配点 20 点)*学生の到達目標 (5)
伝達関数の分母多項式が以下で与えられるとき，シス
テムが安定か否かラウスの安定判別法により求めよ。
s4 + 2s3 + 8s2 + 10s + 3
応答の速度を 2 倍の速さにしたい。Kp ，Kv をど
のように選べばよいか。
r +
−
Kp
+
u
−
__
1
s
.
θ
__
1
s
θ
Kv
図 1-1: フィードバック制御系
[問題 4] (配点 10 点)*学生の到達目標 (5)
伝達関数の分母多項式が以下で与えられるとき，シ
ステムが安定となる K(> 0) の範囲をフルビッツの安
定判別法により求めよ。
s3 + (K − 1)s2 + s + (5 − K)
2013 年度制御工学 I 学年末試験
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[問題 5] (配点 25 点 ((1),(2):各 10 点, (3):5 点))*学生の
到達目標 (6)
図 5-1 のフィードバック制御系において
P (s) =
1
,
(s + 1)(s + 2)
K(s) = 8
とする。以下の問いに答えよ。
(1) d(t) = 0 として，目標値 r(t) に対する定常位置偏
差を求めよ。
(2) r(t) = 0 として，ステップ外乱 d(t) = 1 を加えた
ときの y(t) の定常値を計算せよ。
(3) 定常位置偏差が 0 となるための K(s) を 1 つ挙げよ。
r
+
−
K(s)
d
+
+
y
P(s)
図 5-1: フィードバック制御系
[問題 6] (配点 5 点)*学生の到達目標 (6)
図 6-1 に示すフィードバック制御系において，d(s) か
ら y(s) への伝達関数を求めよ。
r
+
−
K(s)
P(s)
d
+
+
図 6-1: フィードバック制御系
y

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