文献と付録

［参考文献］
１．基本事項
[1.1] パポリス：工学のための応用フーリエ積分, pp.330, オーム社, 1967.
[1.2] 大賀寿郎, 山崎芳男, 金田豊, 音響システムとディジタル処理, p.124, 電子情報通信学会, 1995.
インパルス応答の応用
[1.3] 橘秀樹, 矢野博夫, 環境騒音・建築音響の測定, p.155, コロナ社, 2004.
[1.4 ] H. Kuttruff, Room Acoustics. London, Elsevier Science Publishers, 1973, pp. 231-243.
２．解説論文
[2.1] 金田： “ インパルス応答測定の際の留意点 ”．音響学会誌 55巻5号 pp.364-369 （1999）．
[2.2] 佐藤史明, “はじめてのインパルス応答計測,” 音響学会誌, 67, 4, 155-162 (2011).
[2.3 ]佐藤史明, “Swept-Sine 法に基づく音響伝搬測定,” 音響学会誌, 63, 6, 322-327 (2007).
[2.4] 金田, "はじめての音響信号処理－ディジタル録音と補間の話－," 音響学会誌, 65巻10号, pp. 531536 (2009.10 ）．
３．測定信号
一般
[3.1] S. Muller and P. Massarani, ‘‘Transfer- function measurement with sweeps,’’ J. Audio Eng. Soc.,
vol. 49, no. 6, pp. 443-471 (2001 June).
「掃引正弦波 SS 信号を用いた測定を中心とした良質な長編解説」
[3.2] 「有色疑似雑音（PN信号）の測定信号作成」
篠原亮，金田豊："有色疑似雑音を用いたインパルス応答測定の検討," 音響学会秋季講演論文集, 1Q-26, pp. (2013/09).
ＴＳＰ
[3.3] N. Aoshima, “Computer-generated pulse signal applied for sound measurement,” J. Acoust. Soc.
Am., vol. 69, no. 5, pp. 1484-1488 (1981 May).
[3.4] 鈴木陽一、浅野太、金学胤、曽根敏夫：“時間引き延ばしパルスの設計法に関する考察,” 信学技報、
vol. EA92-86
(1992.12）.
[3.5] Y. Suzuki, F. Asano, H. Kim and T. Sone, “An optimum computer-generated pulse signal suitable for
the measurement of very long impulse response,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 97, no. 2, pp. 1119-1123
(1995 Feb.).
[3.6] http://asano.media-interaction.jp/English/doc/tsp/index.htm
Log-SS
[3.7]伊藤次男, “音響測定方法およびその装置,” 特開平5-118906, (1993).
[3.8] 藤本卓也, “低域バンドでのSN比改善を目的としたTSP信号に関する検討,” 1999年秋季音響学会講
演論文集 pp. 433-434 （1999.9）．
[3.9] 藤本卓也, “低域バンドでのSN比改善を目的としたTSP信号に関する検討－高調波歪の除去－,”
2000年春季音響学会講演論文集 pp. 555-556 （2000.3）.
[3.10] A. Farina, “Simultaneous measurement of impulse response and distortion with a swept-sine
technique,” in 108th AES Convention, 5093, (D-4) (2000 Feb.).
[3.11] A. Farina, “Advancements in impulse response measurements by sine sweeps,” in 122nd AES
Convention, 7121 (2007 May).
1
M系列
[3.12] J. Borish, “An efficient algorithm for measuring the impulse response using pseudorandom noise,”
J. Audio Eng. Soc., vol. 31, no. 7/8, pp. 478-488 (1983 July/Aug.).
[3.13] J. Borish, “Self-contained crosscorrelation program for maximum-length sequences,” J. Audio
Eng. Soc., vol. 33, no. 11, pp. 888-891 (1985 Nov. ).
[3.14] D. D. Rife and J. Vanderkooy, “Transfer-function measurement using maximum-length
sequences,” J. Audio Eng. Soc., vol. 37, no. 6, pp. 419-444 (1989 June).
[3.15] J. Vanderkooy, “Aspects of MLS measuring systems,” J. Audio Eng. Soc., vol. 42, no. 4, pp. 219231 (1994 Apr.).
[3.16] 次の文献の参考文献を参照：金田豊, “Ｍ系列を用いたインパルス応答測定における誤差の実験
的検討", 音響学会誌, 52, 10, 752-759 (1996).
その他
[3.17] 森勢, ほか "暗騒音と高調波ひずみに頑健なインパルス応答測定用信号,"
電子情報通信学会論文誌, J89-A(1), pp. 7-14 (2008 ）．
[3.18] G. B. Stan, J. J. Embrocatesa and D. Archamveau, “Comparison of different impulse response
measurement techniques,” J. Audio Eng. Soc., vol. 50, no. 4, pp. 249-262 (2002 Apr.).
適応形
雑音白色化
[3.19] S. Weinzierl, A. Giese and A. Lindau, “Generalized multiple sweep measurement,” in 126th AES
Convention, 7767 (2009 May).
雑音最小化
[3.20] N. Moriya and Y. Kaneda, “Impulse response measurement that maximizes signal-to-noise ratio
against ambient noise,” Acoust. Sci. & Tech., vol. 28, no. 1, pp. 43-45 (2007 Jan.).
[3.21] 守谷直也, 金田豊, "雑音に起因する誤差を最小化するインパルス応答測定信号," 音響学会誌,
64巻12号, pp. 695-701 (2008）．
SN比一定
[3.22] 落合裕一，金田豊, "全帯域でＳＮ比を一定とするインパルス応答測定法の検討," 音講論集, pp.
879-880 (2010.3).
[3.23] H. Ochiai and Y. Kaneda, “Impulse response measurement with constant signal-to-noise ratio over
a wide frequency range,” Acoust. Sci. & Tech., vol. 32, no. 2, pp. 76-78 (2011 Mar.).
[3.24] 中原優樹，金田豊: "CSN-SS信号による残響時間測定効率化の検討," 音響学会秋季講演論文
集, 1-Q-43, pp. (2014/09).
2
４．誤差
[4.1] 金田： “M系列を用いたインパルス応答測定における誤差の実験的検討”．
音響学会誌 52巻10号 pp. 752-759 （1996）．
定常雑音
[4.2] 中重亮太，金田豊, “各種インパルス応答測定信号の雑音低減効果について," 音講論集, pp.821822 (2013.3).
[4.3] 「測定結果の2周期目切り出し時のクロスフェード接続」
中重亮太，金田豊："周期的信号を用いたインパルス応答測定の問題点について," 音響学会秋季講演論
文集, 1-Q-28, pp. 763-764 (2013.9).
非線形
[4.4] 守谷直也, 池田亜希, 金田豊, "インパルス応答計測におけるスピーカの非線形歪みに関する検討,"
音講論集, pp. 735-736 (2004.9).
[4.5] N. Moriya and Y. Kaneda, “Study of harmonic distortion on impulse response measurement with
logarithmic time stretched pulse,” Acoust. Sci. & Tech., vol. 26, no. 5, pp. 462-464 (2005 Sept.).
[4.6] A. Torras-Rosell and F. Jacobsen, “A new interpretation of distortion artifacts in sweep
measurements,” J. Audio Eng. Soc., vol. 59, no. 5, pp. 283-289 (2011 May).
[4.7] C. Dunn and M. O. Hawksford, “Distortion immunity of MLS-derived impulse response
measurements,” J. Audio Eng. Soc., vol. 41, no. 5, pp. 314-335 (1993 May).
[4.8] 「非線形歪による主応答の変化」
佐々木長閑，金田豊："インパルス応答に及ぼすスピーカーの非線形歪の影響,"
音響学会秋季講演論文集, 1-Q-27, pp. 761-762 (2013/09).
[4.9] 「Log-SS でなくても高調波歪の分離除去はできる」
葛山亮介, 金田豊："インパルス応答測定用スウィープ信号の高調波歪分離の検討," 音響学会春季講演
論文集, pp.645-646 (2007/3).
[4.10] 「DA変換の逆折り返しに起因した混変調歪」
佐藤憲孝，佐々木長閑，金田豊：“AD/DA変換器の非線形特性がインパルス応答に及ぼす影響の検討,”
音響学会春季講演論文集, 1-P4-2, pp. (2014/03).
[4.11] 「電源雑音に起因した混変調歪」
佐藤憲孝，金田豊：“掃引正弦波を用いたインパルス応答測定の際に発生する非線形誤差の検討,”
音響学会秋季講演論文集, 1-Q-42, pp. (2014/09).
時変
[4.12] 佐藤史明： “ 室内音響インパルス応答の測定技術 ”．音響学会誌 58巻10号 pp.669-676 （2002）．
[4.13] 野崎勇，金田豊: "風による音響伝達系の変化に対するインパルス応答測定法の比較," 音響学会
秋季講演論文集, 1-P-16, pp.743-744 (2011/09).
５．切り出し
[5.1] 渋澤功, 金田豊, “実環境雑音下におけるインパルス応答測定波形の最適切り出し方法の検討,”信
学技報, EA2012-90 (2012.11).
[5.2] 牧野洪，金田豊, "インパルス応答の帯域別切り出し方法の検討," 音響学会春季講演論文集, 1P4-3, pp. (2014/03).
3
６．AIF（オーディオインタフェース）の課題
[6.1] 志賀, ほか, "オーディオ・インタフェースの入出力フィルタ特性の検討 ," 信学技報、vol. EA2009-67，
(2009.10).
[6.2]小林慶弘, 村澤良太, 金田豊, "オーディオインタフェースの特性評価における直流除去特性の影響に
ついて," 音響学会秋季講演論文集, pp.769-770 (2008/9).
[6.3] 「DAによるクリッピング」
志賀, ほか, "オーディオ・インタフェースのDA変換器におけるクリッピング歪について," 2010年秋季音響
学会講演論文集 2-P-2 （2010.9）．
[6.4] 「DA･AD 非同期性」
守谷、金田、阪内： “ＰＣにおけるＡＤ・ＤＡ同時動作の問題点”, 2003年秋季音響学会講演論文集
pp.609-610 （2003.9）．
[6.5] 「Win XP のクリッピング例」
郡司龍和, 金田豊, "PCによるA/D変換時に発生するクリッピング歪について," 音響学会秋季講演論文集,
1-P-18, pp.747-748 (2011/09).
７．測定信号が利用できない場合
[7.1] 山崎芳男, 金田豊, “音・音場のディジタル処理,” p.154- , コロナ社, 2002.
[7.2] S. Haykin, 鈴木博訳 “適応フィルタ理論”, p.22-, 科学技術出版, 2001.
[7.3] 城戸健一, “ディジタルフーリエ解析(Ⅱ)”, p.68-, コロナ社, 2007.
4
付録目次
付録1.2-1 時不変線形系と正弦波信号
付録3.3-1 時間波形の振幅とスペクトル
付録5.1-1 測定信号による雑音抑圧効果の計算
付録5.1-2 測定信号が雑音最小化スペクトルを持つ場合の雑音抑圧効果の計算
1
付録1.2-1 時不変線形系と正弦波信号
時不変線形系に、ある周波数の正弦波を入力したら、出力は同じ周波数の正弦波であることの証明
正弦波信号は、一般形として、Ａ･sin(ωｔ＋θ) と表される。Aは振幅、ω（＝2πｆｔ）は角周波数、θは位相である。
時不変線形系に、信号ｓ(t)＝sin(ω0ｔ) （A＝1、ω＝ω0、θ＝0 ）を入力したときの出力をｙ(t)と表す。
ｓ(t)
時不変線形系
ｙ(t)
これを数式で、
L [ ｓ(t) ] ＝ｙ(t)
(1)
と表すことにする。以下では、出力ｙ(t)も同じ周波数の正弦波となることを示す。
Step1
ｙ(t) もｓ(t) と同じ周期Ｔ0（＝2π/ω0）を持つ周期関数であることの証明
付録3.3-1 時間波形の振幅とスペクトル
入力正弦波の周期Ｔ0 だけｓ(t)を遅らせた信号ｓ(ｔ－Ｔ0) を入力した場合を考える。
時不変性より、出力もＴ0 だけ遅れた信号となる。すなわち、
L [ ｓ(t－Ｔ0) ] ＝ｙ(t－Ｔ0)
(2)
正弦波は１周期遅らせると同一信号となる、すなわち、
ｓ(t－Ｔ0)＝ｓ(t)
(3)
であるので、式(2)に式(3)を代入し、式(1)の関係より、
ｙ(t－Ｔ0)＝ L [ ｓ(t－Ｔ0) ] ＝ L [ ｓ(t) ] ＝ｙ(t)
(4)
よって、ｓ(t) の出力ｙ(t)は、周期T0 の周期関数であることがわかる。
Step２
ｙ(t) が、周波数ω0 の正弦波となることの証明
フーリエ級数の知識より、周期T0 を持つ信号ｙ(t) は、基本角周波数ω0（＝2π/T0）および、
その倍周波数の正弦波の和として、次式のように表される。

y (t )  A0   An sin n0t   n 
(5)
n 1
式(5)右辺の、周波数がmω0の正弦波成分に注目して、その半周期の時間を Tm＝π/(mω0) と表す。
そして、ｓ(t)＋ｓ(ｔ－Ｔm) を入力した場合の出力を考える。線形和の性質および時不変性の性質を利用して、
L [ ｓ(t)＋ｓ(t－Ｔm) ] ＝ L [ ｓ(t) ] ＋ L [ ｓ(t－Ｔm) ] ＝ｙ(t)＋ｙ(t－Ｔm)
(6)
式(6)右辺に、式(5) の関係を代入すると、
2
y (t )  y (t  Tm )  A0  Am sin m0t   m    An sin n0t   n 
n m
 A0  Am sin m0 (t  Tm )   m    An sin n0 (t  Tm )   n 
nm
 2  A0  Bm sin m0 (t  Tm / 2)   m    Bn sin n0 (t  Tm / 2)   n 
(7)
nm
式(7)において、Ｂn （n＝1,2,3,･･･）は、同じ周波数の２つの正弦波、Aｎ･sin(ｎω0ｔ＋θｎ) と
Aｎ･sin(ｎω0(ｔ－Tｎ)＋θｎ) とを加算した場合の振幅を表しており、
Bｎ＝ 2･Aｎ･ｃｏｓ(nω0･Ｔn /2)
(8)
である（三角関数の和の公式より得られる）。ｎ＝m の場合、 Tm＝π/(mω0) の関係を代入すると、
Bm ＝ 2･Am･ｃｏｓ(mω0･Ｔm /2) ＝ 2･Aｍ･ｃｏｓ(mω0･(π/(mω0) ) /2) ＝ 2･Aｍ･ｃｏｓ(π /2) ＝ 0
(9)
となる。（周波数mω0 の正弦波は、半周期ずらして加算されているので 0 となる）
一方、入力信号は、三角関数の和の公式より
ｓ(t)＋ｓ(t－Ｔm) ＝ sin(ω0ｔ)＋ sin(ω0（ｔ－Ｔm ）) ＝Ｂ･sin(ω0ｔ－Ｔm/2)
ただし、 B＝2･ｃｏｓ(ω0･Ｔm/2)
(10)
(11)
となるので、線形系の定数倍の性質と時不変性、および式(5)より、
L [ ｓ(t)＋ｓ(t－Ｔm) ] ＝ L [ Ｂ･ sin(ω0(ｔ－Ｔm/2 )) ] ＝Ｂ･ｙ(ｔ－Ｔm/2 )
 BA0  BAm sin m0 (t  Tm / 2)    BAn sin n0 (t  Tm / 2) 
(12)
n m
式(７) と式(12) における、周波数が mω0 の正弦波の振幅は等しいとおいて、式(9)より、
BAm  Bm  0
(13)
の関係を得る。式(11)より、m＝１（ T1＝π/(ω0) ）の場合を除いて B ≠ 0 であるので、
Am  0
(14)
を得る。以上の議論は、m=1 以外の正弦波に適用できるので、Am＝0 （m＞1）となり、式(5) より、
y (t )  A0  A1 sin 0t  1 
(15)
となる。最後に、 T1＝π/(ω0) の場合を考えると、ｓ(t)＋ｓ(t－Ｔ1)＝0 であるので、線形系の
定数倍の関係より、
L [ ｓ(t)＋ｓ(t－Ｔ1) ] ＝ L [ 0 ] ＝ 0 ＝ｙ(t)＋ｙ(t－Ｔ1)
(16)
また、右辺は式(15)を代入して、
0  A0  A1 sin 0t  1   A0  A1 sin 0 t  T1   1   2  A0
(17)
これより、A0＝0 となり、式(15)より、ｙ(t) ＝ A1･sin(ω0ｔ＋θ1) が得られる。
すなわち、時不変線形系に正弦波を入力した場合の出力は同じ周波数の正弦波であることが示された。
3
付録3.3-1 時間波形の振幅とスペクトル
図のような有限長Nの離散SS（掃引正弦波）信号ｘ(n) を考える。この信号は区間J以外では0または十分に
小さな値を持つものとする。Jを信号x(n)の実効長と呼び、信号の存在する時間区間を実効区間と呼ぶことにす
る。さらに、この信号をN点DFTしたもの（周波数スペクトル）をＸ(k)と表す。
ただし、本節では離散信号ｘ(n)は n＝1～Nの時刻で表され、これをDFTしたＸ(k)はk＝1～Nの離散周波数パ
ラメータで表されるものとする。
J
ｘ(n)
A
N
掃引正弦波のエネルギは
N 1
x
2
( n)  J  A 2 / 2
n 0
と、表される。また、パーシバルの等式を用いれば、
N 1
 x 2 ( n)  J  A 2 / 2 
n 0
よって、
A
2 1
J N
1
N
N 1
 X (k )
N 1
 X (k )
2
k 0
2
k 0
TSP の場合、|X(k)|2＝1 であるので、TSP 波形の振幅は、
A 2 J
パーシバルの等式
時間信号ｘ(n) と、それをDFTした周波数成分Ｘ(k) との間には、下記のパーシバル（Parseval：パーセ
バルと表記される場合もある）の等式が成立する。
DFTの定義式が
DFTの定義式が
N 1

X
(
k
)

x(n) exp j 2 kn / N 


n 0

N 1
 x(n)  1  X (k ) exp j 2 kn / N 

N k 0
の場合(通常の場合)
N 1
x
n 0
2
( n) 
1

 X (k ) 
N

1
 x ( n) 

N
N 1
 x(n) exp j 2 kn / N 
n 0
N 1
 X (k ) exp j 2 kn / N 
k 0
の場合(対称性を保った場合)
1
N
N 1
 X (k )
k 0
2
N 1
x
n 0
N 1
2
( n)   X ( k )
2
k 0
4
付録5.1-1 測定信号による雑音抑圧効果の計算
時間信号ｘ(n)と、それをN点DFTした周波数スペクトルＸ(k)との間には、次式で示されるパーシバルの関係
（→付録3.3-1）が成立する。左辺は時間信号のエネルギーを表し、右辺は周波数スペクトルのエネルギーを
表す。
N 1
N 1
x
2
( n) 
n 0
1
N
 X (k )
2
(1)
k 0
ここで、定常雑音ｎi(n) （i＝0,1）のパワーを次式で定義し、式(1)を用いてて計算すると、
1
p Ni  E 
N

 1
ni2 (n)  E  2

n 0

N
N 1
N 1

k 0
1
2
N i (k )   2
 N
N 1

 E N i (k )
k 0
2
 N1
N 1
2
P
k 0
Ni
(k )
(2)
ただし、PNi(k)＝E[|Ni(k)|2] である。また、PN0 (k) と測定信号のパワースぺlクトル|S(k)|2 をそれぞれのエネル
ギーで正規化したものを、P^N0(k)、|S^(k)|2 と表し、次式で定義する
PˆN 0 (k ) 
PN 0 (k )
S (k )
2
Sˆ (k ) 
1 N 1
 PN 0 (k )
N k 0
2
(3)
1 N 1
2
S (k )

N k 0
これらの関係を用いると、雑音抑圧効果 NRP は、
NRP 
pN 0
pN 1
1 N 1
 PN 0 (k )
N 2 k 0


1 N 1
 PN1 (k )
N 2 k 0
N 1
1

N
N 1
2
 PˆN 0 (k )
N 1
PˆN 0 (k )

N 1
N
 k 0
S (k )   N 1
  s 2 (n)  Nk 10
 J  pS  Nk 01
 J  pS  N 1

PˆN 0 (k ) n 0
PˆN 0 (k )
PˆN 0 (k )
PˆN 0 (k )
k 0





2
2
2
2
ˆ (k )
ˆ (k )
ˆ (k )
ˆ (k )
k 0 S
k 0 S
k 0 S
k 0 S
N 1
 PˆN 0 (k )
 1 N 1


PN 0 (k )    PN 0 (k )   PˆN 0 (k )

k  0  N k  0


k 0

N 1
N
1

PN 0 (k )
 1


  PN 0 (k )   PˆN 0 (k ) 

2
N 1 
k 0 S (k )
  N k 0





N 1
2
2
k 0   1
ˆ
S (k )   S (k ) 

  N 

k 0

N 1
N 1
(4)
ただし、
第1の等号は、定義
第2の等号は、分子分母に式(2)の関係を適用したもの。
第3の等号は、分母に雑音性誤差の関係を代入したもの
第4の等式は、 PN0(k)、|S(k)|2 に対して、式(3)の関係を代入したもの
第5の等式は、分子分母を、 1/NΣPN0(k) で除して整理したもの
第6の等式は、測定信号に関するパーシバルの関係を適用したもの。
第7の等式は、信号エネルギをパワーと実効長の積で表したもの。
第8の等式は、分母項 ΣP^N0(k) ＝ N より。
5
付録5.1-2 測定信号が雑音最小化スペクトルを持つ場合の雑音抑圧効果の計算
測定信号のスペクトルは、
S (k )  C3  PN 0 (k )
2
C（定数）
3
(1)
である。このとき、測定信号のエネルギー J･pS は、パーシバルの関係と式（1）を用いて、
N 1
J  p S   s ( n) 
2
n 0
1
N
N 1
 S (k ) 
2
k 0
1
N
N 1
C
3
k 0
 PN 0 (k )
( 2)
これより、C3を解くと、
C3 
J  pS
1
N
(3)
N 1

k 0
PN 0 (k )
付録5.1-1 の式(4)の第4項に、式(1) を代入すると
N 1
NRP 
N 1
 PN 0 (k )
N 1
k 0
PN 0 (k )

k  0 C3  PN 0 ( k )
 C3 
P
k 0
N 1

k 0
N0
(k )
(4)
PN 0 (k )
そして、式(3) を代入すると
N 1
NRP 
J  pS
1
N
N 1

k 0
PN 0 (k )

 PN 0 (k )
k 0
N 1

k 0
PN 0 (k )
 J  pS 
1
N
1

N
N 1
P
k 0
N 1

k 0
N0
(k )

PN 0 (k ) 

2
(4)
6

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