E = V l V l eV kl (2) I = vSne = e2n k S l (3) (2) より V = k e2n l S k e2n

オームの法則の証明解答
(1) 定常状態では電場による力と抵抗力がつり合うから
E=
V
V
eV
kv = e ∴v =
l
l
kl
(2)
I = vSne =
e2 n S
V k l
(3) (2) より
V =
k l
k
I ∴ρ = 2
S
e n
e2 n
(4) 電場が電子にする仕事率を陽イオンに与えることで電子は一定速度になると考えられるので
eEv = e
V eV
e2 V 2
k
=
= 2 2 2 I2
2
l kl
kl
e n S
※ 陽イオンから電子が受ける力の大きさを F とすると, 定常状態では, 力のつり合いが成り立ち
0 = eE − F
よって, 0 = eEv − F v
(5) 電場が電子全体にする仕事が発生するジュール熱になるから
k
k l 2
nlS ・ 2 2 2 I 2 = 2
I = RI 2
e n S
e nS
内部抵抗・ブリッジ回路の解答
(1)R を流れる電流を i とすると，回路方程式から
E = rA I + Ri rV (I − i) = Ri = V ２式から i =
rV E
rA (R + rV ) + RrV
(2) 回路方程式から
!
r(I −
!
!
V
R
|R − R|
R
) = V I で割って r/V − rV
= R ∴
=
R
R
R
R + rV
(3) ホイートストンブリッジ回路から C の長さの比は 1 : 2 となるので
l
3
(4) エネルギー原理により電池のする仕事は全体発生するジュール熱に等しいので回路方程式より電池を流れ
E
E
る電流は
+
なので
3r
R
E
E
E2
E2
PD = E( + ) =
+
3r
R
3r
R
4
非オーム抵抗とダイオードの解答
(1) 回路方程式と I − V 特性より
30 = 10I + V ∴ I = 2, V = 10 よって A の方が電位は低く電流は流れない ∴10V
(2)A 点に電位は 15V になると電流が流れ始めるから，I − V 特性より
V = 15 I = 3 ∴ RI = 15 ∴ R = 5
(3) 回路方程式と I − V 特性から
30 = 2.5I + V ∴ I = 4, V = 20 ∴ A の方が電位が高くダイオードに電流が流れる
再び非オーム抵抗に流れる電流を I, 下の可変抵抗に流れる電流を i として回路方程式を立てると
30 = 2.5(I + i) + V 15 + 2.5i = V 2 式から 2V + 2.5I = 45
I − V 特性から
I = 3.6, V = 18 ∴ i = 1.2 ∴ I + i = 4.8A
5
合成抵抗・コンデンサーのエネルギー収支 12 北大 ★★★★
(1),(2),(3)
AD 間の合成抵抗は R と 5R の抵抗が並列接続になっているので 56 R
回路方程式より, 電池に流れる電流は
5
6E
E = (r + R)I ∴ I =
6
6r + 5R
B → C 向きに流れる電流は
I
E
=
6
6r + 5R
(4),(5)
AC 間の合成抵抗は 43 R,AD 間の合成抵抗は R と 73 R が並列接続になっているので
電池を流れる電流は
E = (r +
7
10E
R)I ∴ I =
10
10r + 7R
A → C に流れる電流は
I×
(6)
ε0
3 2
2E
× =
10 3
10r + 7R
xW
(W − x)W
ε0 W
+ εr ε0
=
｛εr W − (εr − 1)x｝
d
d
d
(7)
Q = CE =
ε0 W
｛εr W − (εr − 1)x｝E
d
(8)
∆Q = ∆CE = −
(9)
ε0 W
(εr − 1)｝E∆x
d
1
ε0 W
∆CE = −
(εr − 1)｝E 2 ∆x
2
2d
(10)
WD = ∆QE = −
ε0 W
(εr − 1)｝E 2 ∆x
d
(11)
W外 = ∆U − WD =
ε0 W
(εr − 1)｝E 2 ∆x
2d
(12)
F =
ε0 W
(εr − 1)｝E 2
2d
8
7
10 R
スイッチ切り替え回路 12 金沢大 ★★★★
問１コンデンサーには電荷はたまっていないので抵抗２には電流はながれない
EA = R1 I1 ∴ I1 =
EA
，I2 = 0
R1
問 2 じゅうぶんに時間がたった後は，コンデンサーには電流は流れない
I1 = I2 =
問3
EA
R1 + R2
Q
R2
= R2 I2 ∴ Q =
CEA
C
R1 + R2
U=
1 Q2
1
R2 EA 2
= C(
)
2 C
2 R1 + R2
問４抵抗１には電流は流れないので 0, 最終的にコンデンサーの内部エネルギーが抵抗２で消費されるので
1
2
抵抗２： C(
問５回路方程式より
R2 EA 2
)
R1 + R2
!
Q
1
2
= EB ∴ U = CEB
C
2
問６回路方程式より抵抗１，２に流れる電流の比は R2 : R1 になるので
コンデンサーの静電エネルギーがこの比で消費される
1
2
2
抵抗１： CEB
R2
1
R1
2
，抵抗２： CEB
R1 + R2
2
R1 + R2
9
ダイオード回路 12 千葉大 ★★★★
問１略
問２回路の電位の式：
6 = 100I1 × 10−3 + Vd
この式と (1) 式を連立させて I1 = 30〔mA〕
!!!!!!!!
問３,4
6 = R1 I2 × 10−3 + 2
(1) より Vd = 2 のとき Id = 10 ∴ 400〔Ω〕2 × 10 = 20〔mW〕
問５
I2 × 10−3 = Id × 10−3 + Vd /200 ，E = Vd
図１のグラフに Vd /200 を足し合わせればよい。
問６ＬＥＤに流れる電流と電圧が等しくなるとして
回路 (a) の電位の式:9 = R3・I × 10−3 + 2V
回路 (b) の電位の式:9 = R3・2I × 10−3 + V
この式と (1) 式を連立させて R3 = 100〔Ω〕
!!!!!!!
10
ダイオード回路 ★★★★★ 問１ダイオードを流れる電流を I, 電圧を V , 抵抗 1 を流れる電流を i として,

 V = 200i

6 = 200i
∴ V = 6 , i → 30[mA]
グラフより,
I → 60[mA]
i + I → 30 + 60 = 90[mA]
問２ダイオードを流れる電流を I, 電圧を V , 抵抗 1 を流れる電流を i として,

6 = 60(i + I) + 200i






V = 200i





 I = 15 (V − 2)(図１の電流 − 電圧特性)
1000
3 式より,
i→
195
255
[mA] , I →
[mA]
11
11
i + I = 41[mA]
問３ダイオードを流れる電流を I, ダイオード 1,2 にかかる電圧をそれぞれ V1 , V2 とす
ると,

6 = 200I + V1 + V2







15
I=
(V1 − 2)
1000






 I = 15 (V − 3)
2
1000
3 式より,
V1 + V2 =
27
, I →3[mA]
5
問４ダイオードを流れる電流を I, 電圧を V , 抵抗を流れる電流は下図のように表される
ので,
3
1
2i-I
1
2i
I
6V
2i
1
i
1
i
i
地面

6 = V + 200i






V = 200(2i − I)





 I = 15 (V − 2)
1000
3 式より,
i → 15[mA] , I → 15[mA]
2i = 30[mA]
4
直流回路の解説
I
(1) 白熱電球を流れる電流を I, 電圧を V , 並列部の抵抗を流れる電流を i とすれば回路方程式より
30 = 2R(I + i) + V V = 15i
２式より
I=−
1
V +1
10
グラフとの交点を読めば I = 0.5，V = 5
∴ I + i = 0.5 +
1
≈ 0.83
3
エネルギー原理より回路全体で発生する熱は電池のする仕事に等しいから
WJ = WD = 30(I + i) = 25
II
(2) 白熱電球の抵抗を R とするとホイートストンブリッジ回路なので
!
102 = R 2 ∴ R = 10
!
!
また，回路方程式から
30 = 2・10I + 10・2I ∴ I =
3
∴ 2I = 1.5
4
(3) ダイオードにかかる電圧 V , 電流 I とすると回路方程式より
30 ＝ 10I + V ∴ I = −
これとグラフとの交点をよんで
1
V +3
10
I = 0.5, V = 25
(4) 同様に電池のする仕事を求めて
PJ = PD = 30I = 15
(5) 電圧は
!
V =E
d Ed
3
3
+
= Ed = V
2
22
4
4
外力の仕事はコンデンサーの静電エネルギーの変化に等しいから
∆U =
!
1
1
1
1
QV − QV = − QV = − (0.2 × 25)・25 ≈ −16
2
2
8
8
3

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