EViews による TSLS TSLS 次の回帰モデルを考える。 y i   0  1 xi  ui （１）ただし、 E (ui )  0, E (ui2 )   2 , E (ui u j )  0 (i  j ) 。ここで、説明変数が確率変数である場合を考える。（１）説明変数と誤差項との間に相関がなければ、最小自乗推定量は、不偏性は持たないが一致性を持つため、最小二乗法を用いて回帰係数を推定することができる。（２）しかし、説明変数と誤差項との間に相関があれば、最小自乗推定量は、不偏性も一致性も持たない。この場合には、２段階最小二乗法（操作変数法）を用いて、回帰係数の推定を行うことが望ましい。 EViews による TSLS(Two Stage Least Squares) 教科書、第６章応用例６－２のデータに基づき、日本経済の Phillips 曲線の分析を行う。ここで、被説明変数は賃金上昇率（WI）、説明変数は、失業率（UNE）とインフレ率（  ）である。データの入力 EViews において、「File」→ 「New」→ 「Workfile」において下記のように、入力する。まず、「Workfile structural type」の右側の矢印をクリックし、「Dated-regular frequency」を選択する。次に、「Start Data」を「1971」，「End date」を「2005」とし、ＯＫをクリックする。すると、次の画面が現れ、作業が可能となる。ここで、「Quick」をクリックし、「Empty Group (Edit Series)」を選択する。下記の画面が現れるので、賃金上昇率(WI)、失業率(UNE)、及びインフレ率(PI)の値を入力する。実際には、エクセルの表をコピー＆ペイストすればよい。 OLS まず最初にＯＬＳの結果を分析する。「Quick」から「Estimate Equation」を選択し Equation Estimation box において、specification は「wi, c 1/une pi」と入力する。ここで、失業率は逆数を取っていることに注意。Estimation settings は「LS」を選択する。また、「Option」において、HAC(Newy-West)の方法を用いて、系列相関と不均一分散の存在を調整する。これで、ＯＫをクリックすると、次の結果が得られる。これが最小二乗法の推定結果であり、式で表すと次のようになる。 1  0.815 t , UNEt (1.256) (3.967) (0.080) WI t  5.081  18.022 R 2  0.933 ただし、カッコ内の数字は Newey-West の方法を用いて修正した標準誤差である。 TSLS 次にＴＳＬＳでの分析を行う。先ほどの、Equation Estimation box において、 specification は「wi, c 1/une pi」のままであるが、Estimation settings は「TSLS」を選択する。次に、instruments(操作変数)の箇所は、「失業率の逆数の１期前と２期前の値」と「インフレ率の１期前と２期前の値」を用いる。これで、ＯＫをクリックすると、次の結果が得られる。これが２段階最小二乗法の推定結果であり、式で表すと次のようになる。 1  0.841t , UNEt (2.169) (7.396) (0.160) WI t  4.021  14.764 R 2  0.939