2014 年度電気回路 I 前期第 8 回レポート (模範解答) 1 2014 年度電気回路 I 前期第 8 回レポート (模範解答) 3 年 E 科番号 [4 章演習問題 3] 氏名 [4 章演習問題 4] 図 1 に示すような電圧源 E および電流源 I をもつ回路において，インピーダンス Z1 および Z2 を流れる電図 3 のような回路において，Z3 を流れる電流を求めよ。流を求めよ。 Z1 Z3 Z1 E2 Z2 E I Z2 Z4 E1 図 1: 図 16.9 図 3: 図 16.9 [解答] I1 と I2 を図 2 のように定義する。キルヒホッフの法則より [解答] 図 4 のようにループを考える。 E = Z1 I1 + Z2 I2 (1-1) E1 = Z1 (Ia − Ic ) + Z3 (Ia + Ib ) (2-1) I2 = I + I1 (1-2) E2 = Z3 (Ia + Ib ) + Z4 Ib (2-2) E2 = Z1 (−Ia + Ic ) + Z2 Ic (2-3) となる。(1-2) 式を (1-1) 式に代入する。 E = Z1 I1 + Z2 (I + I1 ) (1-3) = (Z1 + Z2 )I1 + Z2 I (1-4) Z1 Z3 Ic よって， I1 = E − Z2 I Z1 + Z2 (1-5) Ib E2 Z2 Z4 (1-2) 式に代入する。 I2 = I + I1 = I + = Z1 I + E Z1 + Z2 I1 E1 E − Z2 I Z1 + Z2 図 4: 解答図 (1-6) (2-1)-(2-3) 式を整理すると Z1 I2 E Ia Z2 図 2: 解答図 I E1 = (Z1 + Z3 )Ia + Z3 Ib − Z1 Ic (2-4) E2 = Z3 Ia + (Z3 + Z4 )Ib (2-5) E2 = −Z1 Ia + (Z1 + Z2 )Ic (2-6) となるため，行列にすると ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Z3 −Z1 Z1 + Z3 Ia E1 ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Z3 + Z4 0 ⎦ ⎣ Ib ⎦ = ⎣E2 ⎦(2-7) ⎣ Z3 −Z1 0 Z1 + Z2 となる。Ia ，Ib は次のようになる。 Ia = Δa Δb , Ib = Δ Δ Ic E2 2014 年度電気回路 I 前期第 8 回レポート (模範解答) ここで，Δ は以下のようになる。 Z1 + Z3 Z3 −Z1 Δ = Z3 Z3 + Z4 0 −Z1 0 Z1 + Z2 = (Z1 + Z3 )(Z3 + Z4 )(Z1 + Z2 ) −Z12 (Z3 + Z4 ) − Z32 (Z1 + Z2 ) = Z1 (Z3 + Z4 )(Z1 + Z2 ) + Z3 (Z3 + Z4 )(Z1 + Z2 ) −Z12 (Z3 + Z4 ) − Z32 (Z1 + Z2 ) = Z1 Z2 (Z3 + Z4 ) + Z3 Z4 (Z1 + Z2 ) 次に，Δa を求める。 E1 Z3 Δa = E2 Z3 + Z4 E2 0 (2-8) −Z1 0 Z1 + Z2 = E1 (Z3 + Z4 )(Z1 + Z2 ) + E2 Z1 (Z3 + Z4 ) −E2 Z3 (Z1 + Z2 ) = E1 (Z3 + Z4 )(Z1 + Z2 ) + E2 (Z1 Z4 − Z2 Z3 ) (2-9) 次に，Δb を求める。 Z1 + Z3 E1 −Z1 Δb = Z3 E2 0 −Z1 E2 Z1 + Z2 = E2 (Z1 + Z2 )(Z1 + Z3 ) − E2 Z3 Z1 − E2 Z12 −E1 Z3 (Z1 + Z2 ) = E2 (Z12 + Z1 Z3 + Z1 Z2 + Z2 Z3 − Z1 Z3 − Z12 ) −E1 Z3 (Z1 + Z2 ) = E2 (Z1 Z2 + Z2 Z3 ) − E1 Z3 (Z1 + Z2 ) (2-10) よって，次のように求まる。 Ia Δa Δ E1 (Z3 + Z4 )(Z1 + Z2 ) + E2 (Z1 Z4 − Z2 Z3 ) Z1 Z2 (Z3 + Z4 ) + Z3 Z4 (Z1 + Z2 ) (2-11) = = Ib = = Δb Δ E2 (Z1 Z2 + Z2 Z3 ) − E1 Z3 (Z1 + Z2 ) Z1 Z2 (Z3 + Z4 ) + Z3 Z4 (Z1 + Z2 ) (2-12) Z3 を流れる電流は Ia + Ib なので次のようになる。 Ia + Ib = = E1 (Z3 + Z4 )(Z1 + Z2 ) + E2 (Z1 Z4 − Z2 Z3 ) Z1 Z2 (Z3 + Z4 ) + Z3 Z4 (Z1 + Z2 ) E2 (Z1 Z2 + Z2 Z3 ) − E1 Z3 (Z1 + Z2 ) + Z1 Z2 (Z3 + Z4 ) + Z3 Z4 (Z1 + Z2 ) E1 Z4 (Z1 + Z2 ) + E2 Z1 (Z2 + Z4 ) (2-13) Z1 Z2 (Z3 + Z4 ) + Z3 Z4 (Z1 + Z2 ) 2