社会と情報の数理 2014年7月2日プリント：第 12回 1 正味

社会と情報の数理 2014 年 7 月 2 日プリント：第 12 回
正味現在価値と利回り：シングルキャッシュフロー・1 期間運用
1
Key Words: 現在価値，割引，ＮＰＶ，利回り
1.1
今日のリサーチ・クエスチョン
425 億円で買収したビルを、1 年後には 550 億円で転売しようともくろんでいる海外の投資会社がある。
30 ％以上の利回りをもとめる顧客の期待に応えることができるのだろうか？
ＮＨＫスペシャル「巨大マネーが東京をねらうオフィスビル投資の舞台裏」（2005.02.06 放送）改題
1.2
進行中のストーリー：公式はまたしばらくこれだけ↓でぇ♥♥
♥
(
)
FV = PV 1 + r
短期の将来価値公式
(1)
1 1 年後の将来価値 F V を求める
2 1 年後のキャッシュ・フロー（CF ）現在価値 P V を求める
プラスマイナス
• 正味現在価値 N P V = CF の P V − I の > 0・ < 0 ：得か損か？で投資判断
3 1 年間の利回り r を求める
• 利回り r の大・小：有利か不利か？で投資判断
1.3
くりかえすストーリー：公式がちょこっとこれに、変わるだけぇ↓ ♥♥
(
)n
FV = PV 1 + r
中長期の将来価値公式
1
♥
(2)
1.4
得か損かは ×ビジネスエコノミクスの基本式 ○ NPV で判断
例題 1 (祭の屋台：ビジネスエコノミクスの基本式)
麻子はホタルイカ祭りで、屋台を出した。目玉はたこ
焼きならぬホタルイカ焼き￥500 ／舟だ。ホタルイカは 50, 000 円で仕入れたし、屋台一式もたこ焼き屋から格
安の 5, 000 円で借りてきた。家族連れを中心に、150 杯のホタルイカ焼きが売れた。麻子はもうかったのだろ
うか？
解答
利益／損失
=
収入 − コスト
=
500 × 150 − (50, 000 + 5, 000)
=
75, 000 − 55, 000 > 0
もうかった
なので better oﬀ
終
わりびきさい
例題 2 (割引債：ＮＰＶ)
次の割引債を、95 万円で購入しようとしている。この判断は投資に見合うも
のか？考察しなさい。ただし、投資家は 4%の利子率も利用可能1 であるとする。
清原企画（株）社債
額面：100 万円
償還：１年後
解答
NPV
= 収入の現在価値 − コストの現在価値
= CF の P V − I
=
1, 000, 000
− 950, 000
1 + 0.04
=
961, 538 − 950, 000 > 0
なので投資適格
終
1 たとえば、4%の利子率で貸借自由な銀行の顧客であるというような状況。いや、まあ、その現実的でないのは承知してます♪
2
1.5
将来価値・現在価値・割引：１期間（復習）
将来価値（F utureV alue） =
金利による一定期間の運用結果
= 元本（principle）+ 利息（interest）
単利（simple interest）：元本のみが利息の対象
◎複利（compound interest）：元本＋それまでの利息が利息の対象（利子が利子を生む）
註1
１期間の場合、単利と複利とも運用結果は同じ。今回は１期間だけを扱うので，区別する必要はない。
公式 1 (将来価値：１期間運用) 利率 r（小数表示）で a 円を運用したときの将来価値を F V と表すことにす
ると：
F V = a(1 + r)
(3)
公式 2 (割引による現在価値：１期間) P V ：現在価値、CF：将来のキャッシュ・フロー、r：利率とすると、
（3）
式で、a = P V, F V = CF と書き換えることで、次の関係式が成り立つ。
PV
問1
CF
(1 + r)
=
(4)
銀次は白井不動産に対し、利率 5 %の約束で 1 年後に 8, 400, 000 円の返済を受ける貸し付けを行おう
としている。白井不動産は今いくら現金を手にすることができるだろうか？すなわちこの貸し付けの現在価値
（Present Value）はいくらであるのか、求めなさい。
)
割引
1
万円
2
万円
IN
現在
1 年後
年度
3
1.6
正味現在価値と投資判断：１期間
定義 1 (正味現在価値)
将来のキャッシュ・フロー（Cash Flow）をＣＦ、現在の投資額（Investment）をＩ
で表した時、正味現在価値（ＮＰＶ：Net Present value）は、次式のようになる：
ＮＰＶ = ＣＦの現在価値 − Ｉ
(5)
ＮＰＶ > 0 ：投資適格（もうかる、better oﬀ）
ＮＰＶ < 0 ：投資不適格（もうからない、worse oﬀ）
問2
1 年後に 750 万円のキャッシュインフローをもたらすプロジェクトに、600 万円の費用を支出すること
は採算に合うだろうか？判断を示しなさい（もうかる・もうからない）。ただしこの間の期待収益率を 20%と
する。
割引 )
1
万円
3
万円
IN
現在
1 年後
年度
OUT
2
万円
4
わりびきさい
問 3 (債券による資金調達)
次の割引債に対し、以下の問いに答えなさい。
清原企画（株）社債
額面：100 万円
償還：１年後
(1)
利率 r = 0.04（4 ％）に対し、この債券の現在価値を求めよ。
(2)
この債券の市場価格は 95 万円である。投資家の投資判断を示しなさい（割安・割高 ⇔ 買い・売り）。
)
割引
1
円
3
円
IN
現在
1 年後
年度
OUT
2
1.7
円
利回りと投資判断
問 4 (運用)
余剰資金ができたので、投資運用しようとしている。投資先は株式投資信託と不動産投資信託
（REIT）を考えている。それぞれ利回りを 20% と 25% と謳っている。どちらに投資すべきか？
問 5 (借入)
資金繰りに困って融資を受けようとしている。貸付業者は２社あり、それぞれ利率が 4% と 5%
である。どちらから融資を受けるべきか？
5
公式 3 (利回り：１期間)
将来価値の基本公式 (2) で P V = I ：投資額、F V = CF ：将来のキャッシュイン
フロー、r：利率とすると、次の関係式が成り立つ。
F V = P V (1 + r)
(1 + r) =
r=
FV
PV
FV
−1
PV
⇔ CF = I(1 + r)
CF
I
(7)
CF
−1
I
(8)
⇔ 1+r =
⇔ r=
(6)
問 6 次の投資案はどちらが有利だろうか？利回りで判断しなさい。ただし投資期間は同一とする。
A 案 100 万円 → 120 万円
B 案 650, 000 円 → 812, 500 円
わりびきさい
問 7 (割引債)
次の割引債に対し、以下の問いに答えなさい。
パティスリ・シェ・Y♥RIK♥ 社債
額面：100 万円
償還：１年後
(1)
この債券の市場価格は 80 万円である。利回り r を求めなさい。
(2)
市場金利は 0.2（20 ％）である。市場金利に比べ有利か不利かを比較する事により、この債券に対す
る投資家の投資判断を示しなさい。（有利・不利 ⇔ 買い・売り）
(3)
小問 1 で求めた利回り r を用いて、だまされたと思って N P V を求めなさい：この問題をやさしくす
るために、ありえねぇ価格や市場金利の値になっています ♥
6
富山大学経済学部「社会と情報の数理」演習プリント（2014 年 7 月 2 日）
学科を○で囲む
済・営・法
学籍番号：
氏名：
問 1 次の割引債に対し、問に答えなさい。
西頭農園（株）社債
額面：100 万円
償還：１年後
(1)
この割引債は現在マーケットでは 96 万円で流通している。利回りを求めなさい（パーセント表示で小
数点以下２桁まで。それ以下は切り捨て）。
(2)
市場金利は 4%である。この割引債の正味現在価値を求めなさい。
(3)
この割引債の価格は高くなるだろうか、それとも安くなるだろうか？
講義（その他）への要望・意見があれば自由に書いてください．

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