第3回

3.11時の大阪・咲洲庁舎の揺れ
建物のモデル化
実際の建物
和泉・建築構造力学1に加筆修正
構造部材を抽出
低層・中層・高層建物の揺れ
柱・梁をモデル化
低層建物
600s
100s
1
・体重計の50kg＝重量50kgf＝質量50kg
柱の変形とバネ、門型ラーメンの変形
1.2t/m2 ≒12
構造力学2、最終講義資料
RC造
S造 1.0t/m2 ≒ 10 kN/m2
木造 0.25t/m2 ≒ 2.5 kN/m2
P
P
k
超高層集合住宅
RC造
慣性力と復元力
x 
超高層オフィスビル
一般住宅
S造
木造
総重量W(kN)
自重＋積載荷重
L
12EI
L3
m
12EI
L3
自由振動
W
g
正方向
変位 x
 mx
(ダランベールの原理)
EI
12EI
L3
例題① 単純な1層のラーメン構造物
d2
x
dt 2
(正方向)
慣性力
EI
P
P
・ 1kgの質量×1m/s2の加速度＝
・ 1tの質量× 1m/s2の加速度＝
・重力加速度g=9.80665m/s2
・ 1tの質量×重力加速度＝
加速度
EI
質量を量る
質量と力の関係
m：質量
E:ヤング係数(kN/m2)
I:断面2次モーメント(m4)
L:材長(m)
PL3

12EI
kN/m2
L
重量を量る
高層建物
各階を質量とばねでモデル化全体を1つの質量とばねでモデ
（多質点系モデル）
ル化（1質点系モデル、SDOF）
剛床を仮定
地震時の質量と重量
重量と質量の関係
中層建物
k  4
k：ばね
定数
柱4本分
のばね
12 EI
H3
T0
x0
ばねの復元力－kx
k
12 EI
H3
EI
EI
x(t )  x0 cos 0t
 x0 cos 2f 0t
 x0 cos 2
H
梁は剛と仮定
柱の軸変形、せん断変
形は0
-x0
t
T0
Q1
無減衰の運動方程式 x( t )  02 x( t )  0 について、一般解 x(t )  A sin 0 t  B cos 0 t が成立することを、
運動方程式に代入して確認しなさい。
2014 年 10 月 6 日
建築振動学-03
永野正行
Q2 固有周期 T0  0.2( s) の建物に初期変位 x0  0.1(m) を与えた時の振動について、以下の問いに答えなさ
い。数値が割り切れない場合は，有効数字 3 桁(*.**,**.*,0.*** ,*.**×10*等)で解答すること。
(1) 変位の式を示しなさい。また下の図に変位の時刻歴波形を描きなさい。cos,sin の中のπはそのまま
残しておいて構わない。
(2) 加速度の式を示しなさい。また下の図に加速度の時刻歴波形を描きなさい。
(3) ばね定数 k  1.62 10 (kN / m) のときの質量 m(t)を求めなさい。
5
2
(4) 時刻が t=0.2(s)のときの、加速度 x(m / s ) 、慣性力 mx(kN) 、変位 x(m) 、復元力 kx(kN ) の具体的な
数値を示しなさい。運動方程式 mx  kx  0 に代入してこの関係が成立することを示しなさい。
縦軸に数値、単位を記入すること
変位波形
縦軸に数値、単位を記入すること
加速度波形
Q1
2014 年 10 月 6 日
建築振動学-03
永野正行
x(t )  A sin 0 t  B cos 0 t を無減衰の運動方程式に代入する。
d 2 x(t )
x( t ) 
 02 A sin 0 t  02 B cos 0 t
dt 2
であるので、
x(t )  02 x(t )  02 A sin 0 t  02 B cos 0 t  02 A sin 0 t  B cos 0 t   0
となり、確かに成立する。
Q2
(1)
x ( t )  x 0 cos(2
(2)
x( t ) 
t
t
)  0.1cos(2 )  0.1cos(10t )(m)
T0
0.2
d 2 x(t )
 0.1(10) 2 cos(10t )  98.7 cos(10t )(m / s 2 )
dt 2
2
(3)
(4)
変位の時刻歴波形は以下の通り
加速度の時刻歴波形は以下の通り
2
m
T 
 0.2 
5
T0  2
より m   0  k  
  1.62  10  164( t )
k
 2 
 2 
x(0.2)  98.7(m / s 2 )
x(0.2)  0.1(m)
mx  164  (98.7)  1.62 104 (kN)
kx  1.62 105  0.1  1.62 104 (kN)
よって mx  kx  0 が成立する。
x(m / s 2 )
98.7
-98.7
変位波形
加速度波形

Download Report