経営数学演習 I プリント No.4 1
2
基本的な定積分の計算
∫ 3
∫ 4
1
1
(1)
dx (2)
dx
2
1 x
1 2x + 1
部分分数分解
∫ 4
(1)
2
3
4
(2)
1
部分積分
∫ 2
(1)
log x dx
∫
(2)
π
2
√
−2
∫
5 − 2x dx
(2)∗
∫
3√
0
2
∫
(4)
(4)
∫
∫
(3)
0
−1
2x2
0
x−1
dx
+ 3x − 2
∫
x e dx (t =
x3 )
(5)
0
0
1
1
−x
xe
∫
dx
1
x(x − 1) dx
0
0
2
(1)
2 x3
g 0 (x)f (g(x))dx = F (g(x)) + C の利用)
x e dx
∫
(2)
0
∫
(4)
1
e
1
e
log(x2 + x)
dx
2x + 1
∫
(5)
2
∫
log x
dx
x
1
x2 +x+2
(2x + 1)e
dx
0
積分の利用
∞
∑
1
は発散することを示せ.
n
n=1
区分求積法の利用
)
n (
1∑
k 2
(1) lim
1+
n→∞ n
n
k=1
)
(
1
1
1
+
+ ··· +
(2) lim
n→∞ n + 1
n+2
2n
{(
) (
)
}
(
1
1
2
n)
(3) lim
2+
+ 2+
+ ··· + 2 +
n→∞ n
n
n
n
2
x(x2 + 2)9 dx
(3)
e
log x
dx (t = log x)
x
∫
7
(4)
0
テクニックが必要な積分 2 (
e3x dx
9 − x2 dx (x = 3 sin t)
2 x3
(3)
1
(5)
sin 2x dx
テクニックが必要な積分 1 (部分積分の利用)
∫ π
∫ π
2
2x
(1)
e cos x dx (2)
e2x sin x dx
∫
8
π
4
0
1
dx
2
x + 5x + 4
x sin x dx
∫
7
(3)
2
∫
0
6
3
置換積分 ( ) 内は置換のヒント
∫ 2
√
√
(1)
x 2 − x dx (t = 2 − x)
0
∫ 5
√
x
√
(3)
dx (t = x − 1)
x−1
2
1
5
∫
1
dx
2
x + 2x − 3
∫
(5)
e
x log x dx
1
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