23_h - ele.tottori

1
2014/10/23
電磁気Ⅱ 演習問題
学籍番号
氏名
採点者：学籍番号
氏名
1. 図のように，z 軸上にある直線状導線に電流 I が流れ
0
{r  r }

d
(
)
Id


B
r
r
ている．導線から x の位置（点 P）での磁場 B を，
4
3
r

r
次の手順に従って求めよ．
(1) z 軸上の電流要素 Idz’ が点Pにつくる微小磁場 dB を，z
z
方向の単位ベクトル ez，電流要素 Idz’ の位置 z’ から点 P
2
まで距離を R，その方向の単位ベクトル eR を用いて表せ．
(2) dB を，単位ベクトル ez と単位ベクトル eR のなす角 
I
と，紙面に垂直で表から裏に向う方向の単位ベクトル e と
x
を用いて表せ．
z0
P
(3) R と z’ を  を用いて表せ．
R

(4) z’ を  で微分することにより，dz’ を d を用いて表せ． Idz’
(5) dB の大きさ dB を  を用いて表せ．
z’ 1
(6) 有限の長さの導線に流れる電流 I が点 P につくる磁場の大
きさ BL を求めよ．だだし，導線の端と点 P を結ぶ直線と
z 軸とのなす角を 1，2 とする．
(7) 無限の長さの導線に流れる電流 I が点 P につくる磁場の大きさ B∞ を求めよ．
2
[解]
1. 図のように，z 軸上にある直線状導線に電流 I が流れている．
導線から x の位置（点 P）での磁場 B を，次の手順に従って
求めよ．
(1) z 軸上の電流要素 Idz’ が点Pにつくる微小磁場 dB を，z
方向の単位ベクトル ez，電流要素 Idz’ の位置 z’ から点 P
まで距離を R，その方向の単位ベクトル eR を用いて表せ．
dB 
0
{ r  r }
Idr  
3
4
r  r

0
1
Idz e z  2 e R
4
R
(2) dB を，単位ベクトル ez と単位ベクトル eR のなす角
向う方向の単位ベクトル e とを用いて表せ．
0
1
Idz e z  2 e R
R
4

1
 0 Idz  2 sin  e [ e z  e R  sin  e ]
R
4
 を用いて表せ．
x  R sin 

x


R


sin 
x

tan   z  z 
0

x

 z 0  z  
tan 

x

 z   z 0  tan 

(4) z’ を
 で微分することにより，dz’ を d を用いて表せ．
x
tan 
 z 0  x cos  (sin  )1
1
dz 

x
d
sin2 
1
d
 dz   x
sin2 
z   z0 
2
I
z0
x
 R
Idz’
z’ 1
P
 と，紙面に垂直で表から裏に
dB 
(3) R と z’ を
z
(5) dB の大きさ dB を
 を用いて表せ．
0
1
Idz  2 sin 
4
R
 I xd
1
sin 
 0
2
4 sin   x 2


 sin  
I 1
sin  d
 0
4 x
dB 
(6) 有限の長さの導線に流れる電流 I が点 P につくる磁場の大きさ BL を求めよ．だだ
し，導線の端と点 P を結ぶ直線と z 軸とのなす角を 1，2 とする．
0
4

 0
4
BL 
I 2
0 I

d
sin



 cos   2


1

x 1
4 a
I
cos1  cos2 
x
(7) 無限の長さの導線に流れる電流 I が点 P につくる磁場の大きさ B∞ を求めよ．
z    1  0
無限の長さ 
は
に対応するので，
z     2  
0 I

B   4 x  cos 0  cos  

 I

 0 1  (1)

4 x

0 I



2 x

3
4
2013/10/17
電磁気Ⅱ 宿題
Biot  Savartの法則
 Idr   (r  r )
dB (r )  0
,
3
4
r r
B (r ) 
1. 図のような一辺 a の正方形の導線に流れる電流 I が，
正方形の中心 O につくる磁場 B の向きと大きさを求めよ．
0
4
Idr   (r  r )
C  r  r  3
C
B
O
D
I
A
5
[解]
1. 図のような一辺 a の正方形の導線に流れる電流 I が，
正方形の中心 O につくる磁場 B の向きと大きさを求めよ． C
2
B
D
各辺の電流のつくる磁場の向きは紙面の裏から表への向き．
有限の直線電流のつくる磁場は
I
B  0 cos 1  cos 2 
4 x
だから，AB間の電流が中心につくる磁場の大きさは
3  0 I  1  1  


cos
cos


 

4 a / 2  
4
4  4 x  2 
2 
I
3

{ 1  , 2 
}
 0
4
4
2 a
故に，AからD の電流による磁場は
I
B  0 4
2 a
I
2 2 0
a
B AB 
0 I
B
I
1
A

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