問 次の性質を満たす平面の方程式を求めよ．
(1) 3 点 P(0, 1, 3)，Q(2, 1, −1)，R(−1, 2, 2) を通る平面
(2) 点 P(2, 0, 1) を通り，次の直線 l を含む平面
l:
x−1
y+1
=
= z
2
−1
解答
(1) 行列式を用いて解くと，
1 x y z 1 x y z 1 0 1 3 1 0 1 3 3
1 2 1 −1 = 0 2 0 −4 4
1 −1 2 2 0 −1 1 −1
0 1 3 x
= 2 0 −4 − 2
−1 1 −1 −1
= 12 − 4x − 6y − 2z
行 + 1 行 ×(−1)
行 + 1 行 ×(−1)
y z 0 −4
1 −1
と計算できる．したがって求める平面の方程式は，
2x + 3y + z = 6
と導かれた．
(2) 直線 l が通る点 (1, −1, 0) を Q とおく．2 点 P, Q を通る直線の方程式は，
y−0
z−1
x−2
=
=
1−2
−1
0−1
で与えられる．これを解くと，
y
z−1
x−2
=
=
−1
−1
−1
となる．2 つのベクトル (−1, −1, −1) と (2, −1, 1) の外積 (−2, 1, −2) が求める
平面の法線ベクトルとなる．したがって求める平面の方程式は，点 (2, 0, 1) を通
り，法線ベクトル (−2, 1, −2) を持つので，
−2(x − 2) + y − 2(z − 1) = 0
2x − y + 2z = 0
と答えが導かれた．

(1) ∫ x (x + 1)2 dx (2) ∫ π sinx √ cosxdx dx = dt ∫ x (x + 1)2 dx

流体力学講義プリント-3