経済統計と日本経済第1回：イントロダクション

経済統計Ⅱ
第11回：国民経済計算（2）
─ 国民経済計算を用いた経済分析
2014年12月22日
石田和彦
[email protected]
「国民経済計算」を用いた経済分析
・「国民経済計算」（主としてGDP統計）を用いた経済の現状分析
① 景気動向、経済活動水準の分析： GDPの水準、GDPの変化（率）＝経済成長率）
⇒実質／名目、前年同期比／季節調整済前期比
② 景気変動要因の分析 → GDP成長率の寄与度分析
③ 物価動向（インフレ／デフレ） → GDPデフレーター
・「国民経済計算」（GDP統計）を中心とした経済予測
① マクロ計量経済モデル
② 段階的接近法による予測
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GDPの推移（実質）
出所：内閣府「月例経済報告主要経済指標」平成２６年１１月
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GDPの推移（名目）
出所：内閣府「月例経済報告主要経済指標」平成２６年１１月
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GDP伸び率の寄与度分解
出所：日本銀行「金融経済月報２０１４年１１月」
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（復習）前年同期比や前期比の要因分析：「寄与度分解」
・「寄与度分解」の考え方：幾つかの項目の合計値である経済指標が、そのうちどの要因に
よって増減したかを分析（要因分解）する
・仮設例：
今月の生活費：25,000円
うち
食費：14,000円うち
光熱費： 8,000円
教養娯楽費： 3,000円
先月の生活費： 20,000円
食費： 10,000円
光熱費： 5,000円
教養娯楽費： 5,000円
・生活費合計の増加=(25000/20000)×100－100=25%
食費の増加：40%、光熱費の増加：60%、教養娯楽費の増加：-40%（減少）
・生活費の増加要因の分析
生活費の増加分（5,000円）=食費の増加分（4,000円）+光熱費の増加分（3,000円）
+教養娯楽費の増加分（-2,000円）
⇒ これを、先月の生活費20,000円で割ると：
生活費の増加率（25%）=食費の寄与度（20%）+光熱費の寄与度（15％）
+教養娯楽費の寄与度（-10%）
── 生活費の増加は、食費の増加が主因であることがわかる
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（復習） GDP成長率の寄与度分解
・ Y=C+I+CG+IG+X-M
→ どの要因（支出項目/需要項目）によってYの成長率が実現したか
→ 景気を主導しているのは何か
・仮設例 Y=C+I+CG と単純化
2012年 Y=500 C=300 I=100 CG=100 （兆円）
2013年 Y=550 C=330 I=130 CG=90 （兆円）
→
2013年のGDP成長率 (550/500)*100-100=10%
個人消費 Cの成長率
設備投資 Iの成長率
(330/300)*100-100=10%
(130/100)*100-100=30%
政府消費 CGの成長率 (90/100)*100-100=-10%
→
GDPの増加（50兆円）=個人消費の増加（30兆円）+設備投資の増加（30兆円）
+政府消費の増加（-10兆円）
⇒ GDP成長率（10%）=Cの寄与度（6%）+Iの寄与度（6%）+CGの寄与度（-2%）
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GDPデフレーターとその寄与度分解
出所：日本銀行「金融経済月報２０１４年１１月」
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内需デフレーターとその寄与度分解
出所：日本銀行「金融経済月報２０１４年１１月」
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計量経済モデル
・計量経済モデル：経済の様々な変数の間の関係を、連立方程式で表したもの
① モデルに登場する変数：内生変数と外生変数の区別
── 内生変数：モデル内でその値が決定されるもの
── 外生変数：予め、モデルの外から値が与えられるもの
② モデルに登場する式：構造方程式と定義式（恒等式）の区別
── 構造方程式：（原則として）経済理論が示している、様々な経済変数の間の関
係を、式の形に表したもの
── 構造方程式には、通常、未知のパラメータが含まれている
── 定義式：変数間の定義的な関係を示す式（未知パラメータは含まれない）
・計量経済モデルの推定：構造方程式に含まれる未知のパラメータを、実際の経済統計
データから推定する作業
── 但し、推定結果が、構造方程式の背後にある経済理論を支持しないこともある
→ 理論（仮説）の再構築が必要･･･
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最も簡単な計量経済モデルの例
・ GDPの決定に関する以下のような連立方程式モデル：
① Y＝C+I ： GDPに関する定義式（総生産＝総支出）
── Y:国内総生産（GDP）、 C：消費、 I：投資
② C=a+bY ：消費関数
── 「消費は所得で決まる」という理論に基づく構造方程式
── a、bは未知のパラメータ
③ I は外生変数
・ ②式を①に代入すると、Y=C+I=(a+bY)+I
→ (1-b)Y=a+I → Y=a/(1-b)+1/(1-b)×I ･･･④
→ I（投資）が外生的に与えられると、④式からYが決定される（1/(1-b)：投資乗数）
→ Yが決まれば、②式からCも決まり、経済全体の変数が決定される
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計量経済モデルの推定
・計量経済モデルの推定：構造方程式 C=a+bY （個人消費関数）に含まれる未知のパラ
メータ（a、b）の値を、実際の経済統計データから推計する作業
・未知パラメータa、bの値がわかれば、外生変数（I）を与えることにより、Y、Cが求められる
→ 例えば、来期の企業の設備投資計画（+公共事業予算）、等のデータから、外生変数 I
の予測値を求め、それを上記④（→②式）に代入すれば、来期のGDPや消費の予測値
が得られる
→ 推定された計量経済モデルを用いた経済予測
・どのようにa、bの値を「推計」するのか？
→ Y、Cの実際の値は、「国民経済計算」統計により判明している
→ Y、Cという２つの実際のデータに１次式の関係を当てはめる
→ 「最小２乗法」による推定
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GDPと消費
── 1994/1Q-2014/1Qの実質GDPと実質個人消費の関係（単位10億円）
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（復習）最小２乗法のアイディア
・各点（観測値）の、当てはめられた直線からの乖離の「全体」が、なるべく小さくなる
ように直線を当てはめるのが、良い方法であろう（常識的な判断）
・ n個の観測値（各点）を（xi、yi） i=1、2、･･･、n
当てはめる直線を y=a+bx とすると
→ 直線からの乖離： yi-(a+bxi) i=1、2、･･･、n
・乖離の「全体」？
１） ∑｛yi-(a+bxi)｝（単純和）→プラスの乖離とマイナスの乖離が相殺されてしまう
２） ∑|yi-(a+bxi)| （絶対値の和）→数学的取扱いが面倒･･･
３） ∑ ｛yi-(a+bxi)｝2 （２乗和）→数学的取扱いが容易
⇒ 乖離の２乗和が最小になるように直線を当てはめる＝最小２乗法
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（復習）最小２乗法のアイディア（図）
（出典）中村・新家・美添・豊田「統計入門」（東京大学出版会） p77 Ⅳ-5図
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（復習）最小２乗法と回帰直線
・乖離の２乗和を最小化するようなa、bは以下のように求められる
── 導出の詳細に関しては、標準的な統計学の教科書等を参照
・このようにして求められた１次式を「ｙのｘへの回帰直線」、回帰直線の傾きbを「回帰
係数」と呼ぶ
・前出のGDPと個人消費の関係では、 C=1551+0.5697Y と求められる
── 回帰係数は、経済学的には「限界消費性向」とみなすことができる
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回帰直線の当てはめ：GDPと消費
── 1994/1Q-2014/1Qの実質GDPと実質個人消費の関係（単位10億円）
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推定された計量経済モデルを用いた経済予測
・ GDPの決定に関する連立方程式モデルが以下のように推定された：
① Y＝C+I ： GDPに関する定義式（総生産＝総支出）
② C=1561+0.5697Y ：消費関数
・ ②式を①に代入すると、Y=C+I=(1561+0.5697Y)+I
→ (1-0.5697)Y=1561+I → Y=1561/(1-0.5697)+1/(1-0.5697)×I ･･･④
→ Y=3628+2.3240×I （投資乗数：2.324）
→ 投資が決まると、その2.324倍のGDPが生産される
・仮に来期（四半期）のGDP統計ベースの投資額を50兆円と予測したとする（この予測は外
生的に行う）と、内生変数であるGDPは116兆円、消費は66兆円と予測される
→ 投資が１兆円増加すると、GDPはどの程度増加するかも求められる
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計量経済モデルの拡張（イメージ）
・ GDPの決定に関する連立方程式モデルの拡張：
① Y＝C+I+G+X-M ： GDPに関する定義式（総生産＝総支出）
── Y:国内総生産（GDP）、 C：個人消費、 I：民間設備投資、 G:政府支出、
X：輸出、 M：輸入
② C=ｆ（Y、資産残高、消費者コンフィデンス、･･･）：消費関数
③ I=ｆ（Y、企業収益、金利、･･･）：設備投資関数
④ X=ｆ（海外経済動向、為替レート、･･･）：輸出関数
⑤ M＝ｆ（Y、資産残高、消費者コンフィデンス、･･･）：輸入関数
⑥ Gは外生変数
⑦ さらに、「為替レート」、「企業収益」、等の変数も内生化することが考えられる
⇒ 中～大規模な日本経済のマクロ計量モデル（方程式数数十本～数百本）
── 連立方程式モデルの推定には、式ごとの単純な「最小２乗法」では不十分
→ 連立方程式モデルの推定法（計量経済学の教科書へ）
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計量経済モデルの実例
・日本銀行： Q-JEM（Quarterly-Japanese Economic Model）
── 方程式数が約150本（うち推計式数は80本程度）
── 「ハイブリッド型日本経済モデル：Quarterly-Japanese Economic Model (Q-JEM)」、
日本銀行ワーキングペーパーシリーズ No.09-J-6（2009年7月）参照
・内閣府：経済財政モデル（2010年度版）
── 方程式数 2345本（うち推計式数111本）
── 「経済財政モデル（2010年度版）資料集」、内閣府計量分析室（平成２２年８月）
等を参照
・内閣府経済社会総合研究所：短期日本経済マクロ計量モデル（2011 年版）
── 方程式数 152 本（うち推定式数48 本）
── 「短期日本経済マクロ計量モデル(2011 年版)の構造と乗数分析」、内閣府経済
社会総合研究所（2011 年1 月）参照
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計量経済モデルの実例：消費関数
内閣府経済社会総合研究所：短期日本経済マクロ計量モデル（2011 年版）
CP：民間最終消費支出
HK：人的資本および家計保有の実
質純資産
YDV：個人可処分所得
PCP：民間最終消費支出デフレー
ター
NWCV：純資産（家計保有分）
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計量経済モデルの実例：乗数表
内閣府経済社会総合研究所：短期日本経済マクロ計量モデル（2011 年版）
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段階的接近法による経済予測
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