陰関数定理と GDP 木本大喜 金城雅也 目次 ・さまざまな乗数モデルの比較静学 ・一次式での線形近似 ・陰関数定理の例 ・国際収支統計 比較静学とは・・・ 簡単に言うと、 外生変数が変化したとき内生変数 がどう変わるかを考えること。 乗数 連立方程式の一つの方程式の変数が変化したらもう一つ の方程式に影響し、それがまた一つ目の方程式に影響 し・・・・・・というように繰り返していく。 繰り返して最終的に連立方程式の解に落ち着く。その解 が示す外生変数が変化したときに内生変数がどれだけ変 化するかの割合。 これが乗数！ (例) C=C(Y) Y=C+I+G 1 Y= (1-b) (a+I+G) 乗数の問題 問１ C=a+bY ・・・① a=基礎消費 Y=C+I+G ・・・② b=限界消費性向 ①を②に代入して、Yについて解く。 答え Y=a+bY+I+G (1-b)Y=a+I+G ・ ・ ・ Y= 1 (1-b) x (a+I+G) 先ほどの1/(1-b)が乗数である。 Y=C+I+G C=a+bY この連立方程式においてGを１兆円増やす と、 Yは1/(1-b)兆円増える！ 乗数の例 消費関数の乗数モデル C=C(Y) Y=C+I+G C 消費 Y 所得 I 投資 G 財政支出 内生変数 C,Y 外生変数 I,G ０＜C’＜１ 輸入乗数モデル C=C(Y) Y=C+I+X-M+G M=M(Y) X 輸出 M 輸入 ０＜M‘＜1 均衡予算乗数モデル Ｃ＝Ｃ（Ｙ－Ｔ） Ｙ＝Ｃ＋I+G G=T T＝租税（税収） Y=C（Y)+I+G Y＝C(Y)+I+G+X－M（Y) Y=C(Y-G)+I+G 線形近似 dY=C’(Y)dY+dG dY=C’(Y)dY+dG-M’(Y)dY dY=C’(Y-G)dY-C’(Y-G)dG+dG Y₀＝C(Y₀)＋I₀＋G₀ Y＝C(Y)＋I＋G を（C₀,Y₀,I₀,G₀）で 一次式で近似する。 Cの変化前の値 C’(Y)dY C(Y)≒C₀＋C’(Y₀）（Y-Y₀） Y=C₀＋C‘（Y₀）（Y-Y₀）＋I＋G ₀ +G－G₀ Y=C₀＋I₀＋G₀＋C‘(Y₀）（Y-Y₀）＋G-G₀ Y₀ ₀ Y-Y₀＝C‘（Y₀）（Y-Y₀）＋ΔG ｄY ｄY G Y₁＝C(Y₁）＋I₁＋G₁ ー Y₀＝C(Y₀）＋I₀＋G₀ Y₁－Y₀＝C（Y₁）－C（Y₀）＋G₁－G₀ Y₁－Y₀≒C₀＋C’(Y₀）（Y₁－Y₀）－C₀＋G₁－G₀ ｄY＝C‘(Y₀）ｄY＋ｄG C(Y ₀) ｄY＝C‘（Y₀）ｄY＋ｄG 〔１－C’(Y)〕ｄY＝ｄG ｄY＝ｄG/１ーC’(Y) ｄY/ｄG＝１/１－C‘(Y) C’(Y)＝0.8のとき、 Gが１兆円増えると、Yが 5兆円増える。 y Δｙ 1/√2 ） x 1/√2 Δｘ （ｙ₀＋Δｙ）²＋（ｘ₀＋Δｘ）²－１＝０ Ｙ²₀＋２ｙ₀Δｙ＋ｘ²₀＋２Δ₀ｘ²－１＝０ Ｙ²₀＋ｘ²₀－１＝０ ２ｙ₀Δｙ＋２ｘ₀Δｘ＝０ Δｙ / Δｘ＝－２ｘ₀ / ２ｙ₀＝ー ｘ₀ / ｙ₀ 国際収支統計とは 一定期間における国と国との間で 行われる経済取引を体系的に表し たもの。 つまり、国単位で複式簿記を使う ようなもの。
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