y = x3 − 3x + 1 O yx

数学 I 増減表とマクローリン展開
2014-06-20
ふりがな
組番氏名
1. 次の関数の極値と増減表を求めてグラフをかけ.
（2） y = x4 − 4x3
（1） y = x3 − 3x + 1
y
O
y
x
O
x
（3） y =
（4） y = xex
4x
x2 + 4
y
O
y
x
O
x
2. f (x) = e2x に対して以下の問に答えよ.
（1） f ′ (x), f ′′ (x), f ′′′ (x) を求めよ.
（2） e2x = a + bx + cx2 + dx3 + · · · とおいて a, b, c, d を求めよ.
（3）マクローリンの定理を n = 4 のとき適用して f (x) = a + bx1 + cx2 + dx3 + R4 (x) の形で表せ. ただし,
R4 (x) を具体的に求めなくて良い．
3. f (x) =
1
に対して以下の問に答えよ.
x+1
（1） f ′ (x), f ′′ (x), f ′′′ (x) を求めよ.
（2）
1
= a + bx + cx2 + dx3 + · · · とおいて a, b, c, d を求めよ.
x+1
（3）マクローリンの定理を n = 4 のとき適用して f (x) = a + bx1 + cx2 + dx3 + R4 (x) の形で表せ. ただし,
R4 (x) を具体的に求めなくて良い．

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