国際入試IB方式数学サンプル問題

RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
Mathematics Diagnostic
Examination Guidance
Examination Overview
• The Mathematics Examination will contain two sections. Section A contains fifteen 2-point
questions and Section B contains five 4-point questions. No partial marks are given for any
question, each question is either correct and receives full points, or incorrect and is given 0
points.
• The examination will cover three main topics; these topics and their approximate weighting on
the examination are listed below:
‣ Algebra - 60%
‣ Geometry - 20%
‣ Statistics and Probability - 20%
Algebra
• Solving one variable linear equations
• Converting between decimals and fractions
• Exponent Laws
‣ Negative exponents and the rational exponent law will not be on the examination
• Simplifying expressions
• Solving systems of equations
• Radicals
• Linear Functions
‣ Slope, y-intercept form
‣ Graphing linear functions and writing the equation of a linear function from a graph
‣ Determining the equation of a linear function from various pieces of information given
‣ Applications of linear functions (word problems)
• Factoring
‣ Greatest common factor
(
2
‣ Product / sum factoring x + bx + c
)
(
)
2
‣ Factoring trinomials where the leading coefficient is not 1 ax + bx + c, a ≠ 1
(
)
(
2
2
2 2
2
‣ Difference of squares a − b , Perfect square trinomials a x ± 2abx + b
PAGE 1 OF 13
)
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
Sample Questions for Algebra
Section A
1.
Determine the solution to the equation: 2 ( 3x − 1) − 1 = − ( x − 4 ) .
2.
The expression
3.
When simplified fully, 3 6 2 10
x=
5 ( x − 3) − ( x + 1)
written in simplest form is:
4
(
)(
)
can be written as a
mixed radical in the form a b. Determine the value of a + b.
4.
The factored form of 3x 2 + 10x − 8 is:
5.
The expression a 2b 3
6.
If 2a + 3b = 1 and 3a − 2b = 8, find the values of a and b.
7.
The cost, C, of renting a canoe is $35 plus an additional fee of
$7.50 per hour, h. An expression to represent the canoe rental
fee is:
(
PAGE 2 OF 13
) ( ab ) written in simplest form is:
2
4
a=
b=
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
8.
Write the equation of the linear function displayed on the
graph below in the form y = mx + b :
Section B
9.
The intersection point of the two linear functions in the graph
⎛ b⎞
below is of the form ⎜ a, ⎟ . Determine the point of
⎝ c⎠
intersection.
PAGE 3 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
Geometry
• Parallel lines and transversal angle theorems
• Circle angle theorems
• Similar Triangles
• Translations and Reflections
• Two dimensional area problems (formulas are not provided)
‣ Squares, Rectangles
‣ Triangles
‣ Circles
• Special Triangles
‣ 30 − 60 − 90 and 45 − 45 − 90
• Pythagoras’ Theorem
Sample Questions
10. In ΔABC , see diagram below, the length of side AB is 7cm.
Determine the perimeter of ΔABC, in the form a + b c,
where a, b and c are all natural numbers.
11. In the circle below, the centre is denoted by O. Determine the
value of p + q.
PAGE 4 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
12. Determine the area of the figure below, express your answer in
the form ( a + bπ ) cm 2 , where a and b are natural numbers:
13. Triangle DEF is reflected across the line, l.
The new
coordinates of F after the reflection are:
14. In the diagram below AC is 20mm and AB is 25mm. The line
MN is parallel to BC and AN is 16mm. Determine the length
of AM:
PAGE 5 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
Statistics and Probability
• Measuring the centre of data - mean, median and mode
• Ways of reading data
‣ Bar graphs / Histograms
‣ Pie graphs
‣ Stem and leaf plots
• Probability
‣ With or without replacement
Sample Questions
15. A student has four test scores of 72, 74, 74 and 80. After
writing a fifth test, the average of his five scores is 76. What
was the student’s score on the fifth test?
16. A box contains 4 green marbles and 3 blue marbles. A marble
is selected from the box, the colour is noted and then replaced.
A second marble is then selected. Find the probability of
drawing two green marbles.
17. A survey asked the ages of customers at a store. The data
collected is displayed in the stem and leaf diagram below. Find
the median age of the customers.
2 1 1 2 3 6 7
3 0 2 3 8
4 1 2 4 7 8
18. A box contains 5 red marbles and 3 blue marbles. A marble is
selected from the box, the colour is noted and then a second
marble is selected without replacement. Find the probability of
drawing two blue marbles.
PAGE 6 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
数学力診断テストのガイダンス
テストについて
• Section AとSection Bの2部構成です。Section Aは2点問題が15問、Section Bは4点問題が5
問あります。すべての問題において部分点はありません。
• このテストでは、主に3つのトピックから問題が出題されます。
‣ 代数（約6割）
‣ 幾何（約2割）
‣ 統計・確率（約2割）
代数について
• 一元一次方程式を解く
• 小数から分数または分数から小数への変換
• 指数法則
‣ （指数が負の数になることはありません）
• 式を簡単にする
• 連立方程式を解く
• 累乗根
• 一次関数
‣ 傾きや切片
‣ グラフを描いたり、グラフから式を見つけ出す
‣ 文章問題
• 因数分解
‣ 最大公約数および共通因数
2
‣ x + bx + c の因数分解
2
‣ ax + bx + c の因数分解
2
2
‣ a − b の因数分解
‣ 平方完成
PAGE 7 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
例題
Section A
1.
2.
3.
方程式 2 ( 3x − 1) − 1 = − ( x − 4 ) を解きなさい。
x=
5 ( x − 3) − ( x + 1)
を簡単にしなさい。
4
( 3 6 )( 2 10 )
を計算したところ、 a b
の形で表すこと
ができた。 a + b を求めなさい。
4.
3x 2 + 10x − 8 を因数分解しなさい。
5.
( a b ) ( ab ) を簡単にしなさい。
6.
2a + 3b = 1 , 3a − 2b = 8 のとき、 a とb の値を求めなさ
2
3 2
4
い。
7.
a=
b=
カヌーのレンタル料は＄35で、さらに1時間毎に＄7.50の
追加料金がかかる。レンタル料をCとし、カヌーをｈ時
間レンタルしたときの合計の金額をCとhをもちいて表し
なさい。
PAGE 8 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
8.
次の図のグラフの式を y = ax + b の形で表しなさい。
Section B
9.
⎛ b⎞
次の図において、２直線の交点の座標を ⎜ a, ⎟ の形で表
⎝ c⎠
しなさい。
PAGE 9 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
幾何
• 平行線、錯角、同位角
• 円周角の定理
• 合同、相似な三角形
• 対称移動
• 三角形、四角形、円の面積
• 直角三角形
‣ 30° − 60° − 90° または 45° − 45° − 90°
• 三平方の定理
例題
10. 下の図において、 ΔABC の辺ABの長さは7cmであり、
∠A = 60°, ∠B = 90° である。 ΔABC の周りの長さを求め
ると a + b c の形になった。周りの長さを求めなさい。
ただし、 a, b, c はすべて自然数とする。
11. 下の円Oにおいて、 p + q の値を求めなさい。
PAGE 10 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
12. 下の図は、半円と正方形を合わせたものである。この図
形の面積をa + bπ の形で表しなさい。ただし、a, b は自
然数とする。
13. 下の図において、△DEFを直線 l を対称の軸として対称
移動させる。このとき、点Fの移動後の座標を求めなさ
い。
14. 次の図において、線分 AC の長さは 20mm 、線分 AB の長
さは25mm である。線分 MN が BC に平行で、 AN の長さ
が16mm のとき、 AM の長さを求めなさい。
PAGE 11 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
統計 / 確率
• 平均値、中央値、最頻値
• データ分析
‣ 棒グラフやヒストグラム
‣ 円グラフ
‣ 幹葉図
• 確率
例題
15. ある生徒の４つのテストの点数は７２点、７４点、７４
点、８０点であった。５つ目のテストを受けたところ、
５つのテストの平均点は７６点になった。５つ目のテス
トの点数を求めなさい。
16. ある箱に緑球が４個、青球が３個入っている。この箱か
ら球を１つ取り出し、色をたしかめてからその球を箱に
戻す。これを２回くり返すとき、２個とも緑球である確
率を求めなさい。
17. ある店で、客の年齢についての調査を行ったところ、下
の幹葉図のようになった。客の中央値を求めなさい。
2 1 1 2 3 6 7
3 0 2 3 8
4 1 2 4 7 8
18. ある箱に赤球が5個、青球が3個入っている。この箱から
球を1つ取り出し、色をたしかめてから、その球を戻さ
ずにもう1つ球を取り出す。このとき、2個とも青球であ
る確率を求めなさい。
PAGE 12 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE
RITSUMEIKAN UJI IB EDUCATION DEPARTMENT
Solutions to Sample Problems
1.
x =1
2.
x−4
3.
( 3 6 )( 2 10 ) = 12
4.
3x 2 + 10x − 8 = ( 3x − 2 ) ( x + 4 )
5.
( a b ) ( ab ) = ( a b )( ab ) = a b
6.
a = 2; b = −1
7.
C = 7.5h + 35 or C = $7.50h + $35
8.
y = 43 x − 2
9.
⎧ y = − 1 x −1
5⎞
⎪
⎛
2
∴
3,
−
⎨
⎜
⎟
5
⎝
2⎠
⎪⎩ y = 6 x − 5
10.
( 21 + 7 3 ) cm
2
3 2
4
4
15, ∴12 + 15 = 27
6
4
5 10
11. p = 88; q = 44 ∴ p + q = 132
2
12. (16 + 2π ) cm
13.
( 2, 0 )
14. AM = 20mm
15. 80
16.
16
49
17. 32
18.
3
8
× 27 =
3
28
PAGE 13 OF 13
MATHEMATICS DIAGNOSTIC EXAMINATION GUIDANCE

Download Report