§ ¦ ¤ ¥ O y x 1 a y = x2 − 2x + 1 1 2 x2 − 2x +1=1 ⇒ x = 0, 2 O y x 2 a

例題
(文字を区間に含む最大・最小)
a を正の定数とする。2 次関数 y = x2 − 2x + 1 の 0 5 x 5 a における最大値と最小値を求
めよ。
● 軸に記号を必ず入れる。x 軸，y 軸。
● グラフは固定。a の値で区間が変わる。
y
〔解答〕
f (x) = x2 − 2x + 1 とおく。
1
f (x) = (x − 1)2
y = x2 − 2x + 1
f (x) = 1 となる x の値について考える。
::::::::::::::::::::::::::::::::::::
x2 − 2x + 1 = 1 ⇐⇒ x = 0, 2
::::::::::::::::::::::::::::::::
(i) 0 < a < 1 のとき
O
a
x
2
1
y
グラフより，最大値 1 (x = 0) 最小値 (a − 1)2 (x = a)
(ii) 1 5 a < 2 のとき
グラフより，最大値 1 (x = 0) 最小値 0 (x = 1)
1
(iii) a = 2 のとき
グラフより，最大値 (a − 1)2 (x = a) 最小値 0 (x = 1)
O
1
a
2
x
2 a
x
y
1
O
問題
2 次関数 y = −x2 − 2x + 3 について，以下の問いに答えよ。
(1) −2 5 x 5 a における最小値 m(a) を求めよ。ただし，a = −2 とする。
(2) −2 5 a 5 2 における m(a) の最大値と最小値を求めよ。
1
y
〔解答〕
4
(1) f (x) = −x2 − 2x + 3 とおく。
3
f (x) = −(x + 1)2 + 4
f (x) = 3 となる x の値について考える。
−x2 − 2x + 3 = 3
⇐⇒ x = −2, 0
−2
x
−1 a O
(i) −2 5 a < 0 のとき
グラフより m(a) = f (−2) = 3
(ii) a = 0 のとき
y
グラフより m(a) = f (a) = −a2 − 2a + 3
{
(i), (ii) より m(a) =
4
3
(−2 5 a < 0)
3
−a − 2a + 3 (a = 0)
2
a
−2
−1
x
O
(2) y = m(a) のグラフは右図のようになる。
グラフより，最大値 3 最小値 −5
m(a)
3
2
−2
O
−5
a

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