2 次関数 ( )c

次関数
平方完成
y  ax  bx  c


= a x 
頂点
b  b  4ac
 
2a 
4a
座標
 b
 
 2a
x軸

b  4ac 

4a 
交点 ( y  ax  bx  c
  b  b  4ac


2a

y  0 代入
次方程式解
x
 b  b 2  4ac
2a

, 0


交点 y  ax  bx  c
y軸
0, c 
x  0 代入
yc
判別式
D  b 2  4ac (2 次方程式
次関数
放物線
D0
異
D0
接
D0
交
y  ax 2  2b' x  c
x軸
点交
点交
関係
形
判別式
D
 b'2  ac
4
)
平方完成手順
y  ax 2  bx  c
b 

 a x 2  x   c
a 

ax 2  bx
2
2

b   b  
 a  x        c
2a   2a  

上
b
a
行
1
2
2

b 
b 2 
 a  x    2   c
2a  4a 

a
( 乗
b
2a
x2 
展開
 b 
 
 2a 
2
外
中
 b2 
a    2  計算
 4a 
外
2
b  b 2 4ac

 a x   

2a  4a 4a

)
乗引
2
b  b2

 a x   
c
2a  4a

b
x
a
c 通分
4ac
4a
2
b  b 2  4ac

 a x   
2a 
4a

分数
前
b2
後
4ac
 4ac
例次
式平方完成
y  2 x 2  8x  7


y  2 x2  4x  7

2

2

 2 x  2   2 2  7

 2 x  2   4  7
 2x  2   8  7
2
 2x  2   1
2
y  3x 2  9 x  5


y  3 x 2  3x  5
2
2

3   3  
 3 x        5
2   2  

2

3  9 
 3 x      5
2  4 

2
3  27

 3 x   
5
2
4

2
3  27 20

 3 x   

2
4
4

2
3 7

 3 x   
2 4

判別式
D
 b'2  ac
4
y  ax  bx  c
求方
D  b 2  4ac
判別式
y  ax 2  2b' x  c
b  2b'
D  b 2  4ac
 2b'  4ac
2
 4b'2 4ac
D 4b'2 4ac

4
4
 b'2  ac (4
約分
)
D  b 2  4ac
代入

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