2014 年度後期 応用数学４ 確認問題 12
2015 年 1 月 9 日 配布
作成者：若杉 勇太
学籍番号：
氏名：
12. 面積分
問 12.1 a, b, c > 0 とし，曲面 S は
x y z
+ + −1=0
a
b
c
(x, y, z > 0)
で与えられるとする．また φ(x, y, z) = xyz とする．このとき，
∫
φ(x, y, z)dS
S
を求めよ．
1
問 12.2 a, b, c > 0 とし，曲面 S は
x y z
+ + −1=0
a
b
c
(x, y, z > 0)
で与えられるとする．ここで S の向きは，法線ベクトルが (1/a, 1/b, 1/c) と同じ向きになるよう
にとったものとする．また A = ax2 i + by 2 j + cz 2 k とする．このとき，
∫
A · ndS
S
を求めよ．
2

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