●２進数での進数での乗算での乗算( 乗算(掛け算) 『(+5) x ((-3) 』を計算します計算します。します。、ここで、被乗数Ａ)は 4 ビット長ビット長の『 0101 』ここで、『 +5 』(被乗数Ａ『 -3 』(乗数Ｂ、とします。乗数Ｂ) は 3 ビット長ビット長の『 101 』とします。いろいろなセンサから入力いろいろなセンサから入力されるデータのビット入力されるデータのビット長されるデータのビット長は必ずしも同ずしも同じではありません。じではありません。 ①計算結果の計算結果の最大桁数と最大桁数と同じビット長じビット長になるように、になるように、被乗数Ａ被乗数Ａを『ビット拡張ビット拡張』拡張』します。します。『ビット拡張ビット拡張』拡張』とは『最上位ビットのことです。最上位ビットの値ビットの値を付け足す』ことです。本例では本例では、では、４ビットと３ビットと３ビットの乗算ビットの乗算なので乗算なので、なので、計算結果の計算結果の最大桁数最大桁数は桁数は７ビットになりますビットになります。ります。ここで、ここで、計算の有効桁数を有効桁数を確保するため確保するためにするために、被乗数Ａ被乗数Ａを『ビット拡張ビット拡張』拡張』して７して７ビットにしますビットにします。します。これを怠これを怠ると思ると思わぬ計わぬ計算ミスを起ミスを起こしますこします。ます。本例では本例では、では、被乗数Ａ『被乗数Ａ『 0101 』を『 0000101 0000101 』(Ａ')にします。ます。 ②乗算結果は乗算結果は次式から次式から得から得られますられます。ます。乗算結果 = [Ａ'] x [Ｂの最上位ビットを最上位ビットを削除ビットを削除した削除した数した数] (Ｂの最上位ビット最上位ビット位置ビット位置) 位置) - [Ａ'] x [２ [２ ] x [Ｂ [Ｂの最上位ビット最上位ビットのビットの値] ･･･Ｂが『負数』負数』の時のみに減算のみに減算する減算するこの場合この場合の場合の乗算結果は乗算結果は、７ビットと３ビットと３ビットの乗算ビットの乗算となり乗算となり、となり、１０ビット長ビット長になりますが、になりますが、答えは、えは、下位７下位７ビットのみで良ビットのみで良く、他の上位ビットは上位ビットは無視ビットは無視します無視します。します。 (+5(000101) (-3:1101) 0101) x ( 101) A' --> --> 0 0 0 0 1 0 1 ･･･被乗数をビット被乗数をビット拡張をビット拡張( 拡張(乗数のビット乗数のビット長のビット長の４ビット分ビット分を付加) 付加) x 0 1 ･･･乗数Ｂ『-3』は『+1』として仮計算。乗数Ｂの最上位ビットを最上位ビットを削除ビットを削除。削除。仮計算。 0 0 0 0 1 0 1 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 - 0 0 0 0 1 0 1 0 0 ･･･『A'x2 2 : A' を 2 ビット左ビット左シフトすればシフトすれば良すれば良い』 => (注１) X X 1 1 1 0 0 0 1 ･･･答え = -15 (X 部の値は無視して無視して良して良い) 上記は上記は、以下の以下の計算を計算を行っています。っています。答 = A' x (-3) ･･･乗数『乗数『-3』を変換します変換します。します。乗数Ｂ乗数Ｂ(101)が (101)が負数で負数で、最上位ビット最上位ビット位置ビット位置が位置が 2 = A' x (1 - 2 ) 『2 2 = A' x 1 - A' x 2 2 2 のビット位置のビット位置』位置』なので、なので、『1 『1 - 2 』とします。ます。 2 2 Ｂが『-2』なら『なら『2 - 2 』、『『-1』なら『なら『3 - 2 』とします。ます。注１) 減算について減算について、について、『0000101 000010100 010100 を減算する減算する』する』ということはということは『ことは『1111010 111101011 101011+1=111101100 11+1=111101100 を加算』加算』することと同することと同じです。じです。 9 9 9 『0000101 000010100 010100 = 2 -X』とすると『とすると『-0000101 000010100 010100 = +X+X-2 』となり、となり、『X を加算したものから加算したものから 2 を減算』減算』 9 することと等することと等しく、しく、結果は結果は下位７下位７ビットのみを取ビットのみを取るので『るので『-2 』の減算は減算は不要となりま不要となりますとなります。ここで、ここで、 9 X = 2 - 0000101 000010100 010100 9 = {(2 -1)1)-0000101 000010100 010100} 00} + 1 = {(1000000000 -1) - 0000101 000010100 010100} 00} + 1 = ( 111111111 = - 0000101 000010100 010100) 00) + 1 1111010 111101011 101011 + 1 = 111101100 です。です。つまり『つまり『0000101 000010100 010100 をビット反転をビット反転させて反転させて 1 を加算』加算』すれば求すれば求められます。められます。結局、結局、減算は減算は加算で加算で計算できます計算できます。できます。【例題の例題の減算部を減算部を加算で加算で行う】 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 - 0 0 0 0 1 0 1 0 0 => + 1 1 1 1 0 1 1 0 0 X X 1 1 1 0 0 0 1 X X 1 1 1 0 0 0 1 ･･･答え = -15 (X 部は無視) 無視) 【他の計算例】計算例】 (-5(1011 5(1011)x 1011)x ((-3:101 3:101) 101) A' --> --> ((-5(1011 5(1011)x 1011)x (+3:01 (+3:011 011) (+5(0101 (+5(0101)x 0101)x (+3:01 (+3:011 011) 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 x 0 1 x 1 1 1 1 0 1 1 + 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 x 1 1 1 1 0 1 1 + 0 1 1 1 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 + 1 1 1 1 0 0 0 1 - 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 - 0 0 0 0 0 0 0 X X 0 0 0 1 1 1 1 X X 1 1 1 0 0 0 1 X X 0 0 0 1 1 1 1 ･･･答え = +15 ･･･答え = -15 ･･･答え = +15