10月8日ディーゼルサイクル課題解答

熱力学Ⅱ（2MP）10 月 8 日
課題解答
下記問題は全て空気標準サイクルとし，比熱比（断熱指数）   1.4 ，等積比熱 cv  0.717kJ / kgK ，等
圧比熱 c p  1.005kJ / kgK ，気体定数 R  287 J / kgK  0.287kJ / kgK とする．
１．ディーゼルサイクルにおいて，圧縮比が   20 であり，状態①の温度が T1  350 K ，状態③の温度が
T3  2100K である．このサイクルの熱効率 を求めよ．
締め切り比  は②③が等圧変化であるから   V3 / V2  T3 / T2 と表される．
 1
未知の T2 を求める．①②は断熱変化であるから T2  T1 (V1 / V2 )
 350  201.41  1160K
これから締め切り比  は   T3 / T2  2100 / 1160  1.81
1   1  1
1
1.811.41  1
 1  1.41
 0.655
熱効率は   1   1
1.4  (1.81  1)
  (  1)
20
２．ディーゼルサイクルにおいて状態①の体積が V1  960cm ，状態②の体積が V2  60cm ，状態③の体積が
3
3
V3  120cm 3 である．このサイクルの熱効率 を求めよ．
圧縮比   V1 / V2  960 / 60  16 ，
熱効率  1 
締め切り比   V3 / V2  120 / 60  2
 1
1  1
1
21.41  1

1

 0.614
  1  (  1)
161.41 1.4  (2  1)
３．ディーゼルサイクルにおいて，状態①の温度が T1  300 K ，状態②の温度が T2  960 K ，状態③の温度が
T3  1920K である．このサイクルの圧縮比  ，締め切り比  ，熱効率 を求めよ．
1 /( 1)
圧縮比   V1 / V2  (T2 / T1 )
 (960 / 300)1 /(1.41)  18.3
締め切り比   V3 / V2  T3 / T2  1920 / 960  2
1   1  1
1
21.41  1
 1
 0.634
熱効率  1   1
  (  1)
18.31.41 1.4  (2  1)
４．ディーゼルサイクルにおいて，状態①は P1  100kPa ， T1  300 K ， V1  1200cm であり，②の体積が
3
V2  60cm 3 ，③の体積が V3  90cm 3 であった．以下の問に答えよ
(1)圧縮比  と締め切り比 
  V2 / V1  1200 / 60  20 ，
(2)熱効率
  V3 / V2  90 / 60  1.5
1   1  1
1
1.51.41  1

1

 0.67
  1  (  1)
201.41 1.4  (1.5  1)
(3)シリンダ内の空気質量 m
  1
理想気体の状態方程式から
m  P1V1 / RT1  100  1200  10 6 /(0.287  300)  1.394  10 3 kg
(4)状態②における圧力 P2 と温度 T2

①②は断熱変化であるから P2  P1 (V1 / V2 )  100  20
 1
 6629kPa ，
 300  20
 994K
1.4
1.41
T2  T1 (V1 / V2 )
(5)状態③における圧力 P3 と温度 T3
T3  T2 (V3 / V2 )  994  1.5  1491K
②③は等圧変化であるから P3  P2  6629kPa ，
(6)加熱量 QH
3
②③は等圧加熱であるから QH  mc p (T3  T2 )  1.384  10  1.005  (1491  994)  0.696kJ
(7)1 サイクル間の仕事 W (kJ)
W  QH  0.67  0.696  0.466kJ
（ Q  mcv (T4  T1 ) を求め， W  QH  QL としてもよい）
(8)このエンジンが毎分 2000 回転で回っているときの出力 W ( kW )（出力は１秒間あたりの仕事である）
毎分回転数を n rpm とすると，2 回転で１サイクルであるから，１秒間あたりの仕事である出力は
n 1
2000 1
W 
 W
  0.466  7.76kW
60 2
60
2
となる

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