研究集会「非線形現象の数理」 - 流体力学・ 地球流体力学・ 気象学・ ウ ェ ーブレ ッ ト 解析・ 力学系 - 講演概要 (2014 年 12 月 24 日更新) 石本 健太（京都大学数理解析研究所）「精子遊泳と 受精のダイ ナミ ク ス： 流体力学的ア プロ ー チ」 精子は鞭毛と 呼ばれる 細長い毛のよ う な 器官を 動かすこ と で流体中を 泳いでおり ， 半世紀以 上も 前から 流体力学的解析が行われて き た ． 本講演では， 生物の運動 に 関する 流体力学的 な 制限である 帆立貝定理を 紹介する 形で， ミ ク ロ ス ケ ールの流体力学を 概観し ， 精子遊泳と 受精のダイ ナミ ク ス に 対する 流体力学的ア プロ ー チに ついて ， 自身の最近の結果を 踏ま え な がら 議論し た い． 長山 雅晴（北海道大学電子科学研究所）「自走粒子系に現れる 集団運動の数理解析」 樟脳溶液を ろ 紙に 染みこ ま せた樟脳ろ 紙を 複数個円環状水路に 浮かべる と ， 集団運動と し て 玉突き 現象や渋滞現象が観察さ れる ． こ れら の集団運動が出現する 機構を 数理科学的視点か ら 明ら かに する ． 具体的に は， 2 個の樟脳ろ 紙運動に 対する 数理モデルを 解析する こ と で樟 脳ろ 紙運動に 見ら れる 運動の発現機構を 明ら かに する ． 次に ， こ の解析結果から 3 個以上の 樟脳ろ 紙運動の出現機構を 議論する ． 石岡 圭一（京都大学大学院理学研究科）「回転球面上の流体計算に関す る いく つかの話題」 回転球面上の減衰性 2 次元乱流の数値実験を 世界に 先駆け て 行っ た 研究と し て , Yoden and Yamada (1993, JAS) は今でも 被引用件数の多い論文である . こ の論文に 関連し て , 講演者が こ れま で行っ て き た 数値ラ イ ブラ リ の開発の経緯や , そ の応用例と し て の帯状流の安定性の 研究およ び浅水系強制乱流から の赤道ジェッ ト 形成の研究に ついて 紹介し た い . 芦野 隆一（大阪教育大学教養学科）「ウ ェ ーブ レ ッ ト 解析と そ の応用」 ウ ェ ーブレ ッ ト 解析と は， ウ ェ ーブレ ッ ト と 呼ばれる ひと つの波形から 平行移動と 拡大縮小 に よ っ て 生成し た波形を 使っ て 行う 時間周波数解析である ． 本講演では， ウ ェ ーブレ ッ ト 解 析に 関し て 簡単に 概観し ， ウ ェ ーブレ ッ ト 解析のブラ イ ン ド 信号源分離への応用に ついて 述 べる ． 1 國府 寛司（京都大学大学院理学研究科）「力学系の位相計算的時系列解析法と そ の気象学への 応用の試み」 力学系の位相計算的方法と は， （散逸） 力学系のパラ メ ータ 族に 対し ， そ の相空間やパラ メ ー タ 空間の大域的構造の粗い情報を ， モース 分解や Conley 指数な ど の位相的概念・方法と 計 算機援用解析を 組合せて 与え る こ と を 指す． 講演者は， そ のア イ ディ ア を 力学系から 得ら れる 時系列データ に 対し て 用いる こ と で， 力学系の情報が， 必ずし も 数理モデルに よ っ て 与え ら れて いな い場合に も ， 同様の情報を 得る た めの方法を 模索し て いる ． 力学系の時系 列解析法と し て は， 時間遅れ座標に よ る ア ト ラ ク タ の埋め込み定理に 代表さ れる Takens や Sauer-Yorke ら の方法が良く 知ら れて いる が， 我々 の時系列解析の方法は， そ れでは取り 出 せな い不安定な 不変集合の情報を 取り 出せる と いう 意味で， 従来の方法を 補完する も のであ る と 考え ら れる ． こ の講演では， 我々 の試みのいく つかと ， そ の方法の気象データ な ど への 応用事例を 紹介する ． 米田 剛（東京工業大学大学院理工学研究科）「2 次元渦度方程式に対す る 数学解析： 三波相互 作用と Lagrangian deformation」 本講演では， 2 次元渦度方程式に 関する 最近の数学解析に ついて 紹介する ． 一つ目は山田道 夫先生と の共同研究の紹介であり ， フ ーリ エ級数展開に よ る 三波相互作用を 数学的に 追求し て いる ． 二つ目は Notre Dame 大学の Gerard Misiolek 氏と の共同研究の紹介であり ， 2 次元 渦度方程式と Lagrangian deformation と いう 概念を 使っ て ， オイ ラ ー方程式の局所非適切性 を 追求し て いる ． 竹広 真一（京都大学数理解析研究所）「ガス 惑星大気の縞状パタ ーン について –回転転球面上 の 2 次元強制乱流と 回転球殻熱対流」 木星と 土星の表面に 見ら れる 縞状パタ ーン と そ れに 伴う 東西ジェッ ト 流分布の成因は , 惑星 表層のほぼ 2 次元的な 流体運動を 想定し た 「浅いモデル」 と , 惑星深部から の熱流に よ り 駆 動さ れる 熱対流を 表現する 「深いモデル」 の 2 種類の流体モデルでこ れま でに 研究さ れて き て いる . こ れら 2 系統の研究の歴史を そ れぞれ振り 返り つつ最近の研究結果を 紹介する . 2 岡本 久（京都大学数理解析研究所）「加藤敏夫先生 (1917–1999) のノ ート について 」 2011 年 3 月 11 日， 奇し く も 東日本大震災と 同じ 日に 加藤敏夫先生の未亡人であ る 瑞枝さ ん がお亡く な り に な り ま し た． 加藤先生の研究日記・ ノ ート の類はそ の後紆余曲折を 経て ， 現 在京都大学の岡本の研究室で保管し て おり ま す． そ の中から 皆さ んの興味を そ そ る と 思われ る いく つかのお話を 紹介し よ う と 思いま す． 河原 源太（大阪大学大学院基礎工学研究科）「乱流現象への力学系ア プロ ーチ」 発達し た乱流およ び亜臨界乱流遷移現象に 対する ， 力学系理論に 基づく ア プロ ーチに ついて 話題を 提供する ． こ れま でに 得ら れた結果を 紹介する と と も に ， 今後期待さ れる 結果に つい て も 展望し た い． 大木谷 耕司（ School of Mathematics and Statistics, The University of Sheffield） 「Euler 方程式の Clebsh 表示と そ の応用」 Clebsch potenial を 用いた 非線型性の低減の特徴づけ， およ び， そ の特異点集合の意味を 考 え る . 滑ら かな 渦度場が生成的な ゼロ 点を 持つ場合， そ の点の回り では Clebsch potential は 存在し な い事が知ら れて いる Graham-Henyey(2000). つま り ， そ こ で Clebsch potential は 特異点を 持つ . Taylor-Green 渦な ど 特殊な 初期値で具体的に Clebsch potential を いく つか構成し ， 特異点 は， 上の条件以外でも 存在する こ と を 示す . そ の上で， 特異点集合を separatrix と 捉え る こ と が出来る 事， さ ら に 渦線の Lagrange 的保存則から separatrix は Euler 方程式の時間発展 で保た れる 事を 示す . こ う し て ， 本来運動学的に 決ま っ て いる 特異点集合の動力学的な 意味 を 考察する . 山田 道夫（京都大学数理解析研究所）「流れの安定性から のいく つかの話題」 流れの線形安定性理論に 端を 発し たいく つかの未解決の疑問に ついて 議論する ． 数学や流体 力学では線形の安定性／不安定性の理由を 尋ねる こ と は少な いが， 気象学や宇宙物理な ど で はし ばし ば不安定性の物理的理由が論じ ら れる ． こ れは多く ， 大域的性格を 持つ固有値問題 を 局所的な 力学で説明し よ う と する 試みである が， そ の説明の成功／不成功の理由がど こ に ある のか， 茫洋と し て いる ． 昔， 非線形力学やウ ェ ーブレ ッ ト に 興味を 持つ動機と な っ たこ の問題を 含め， 解け な い疑問のいく つかを 議論し た い． 3
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