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コンピュータによる統計分析
2014 年度美添泰人
9/16 : 記述統計（位置とちらばりの尺度，箱ヒゲ図）
Reading Assignment : 統計入門 III 章全体
(1) 深度 (depth)，四分位点 (quartile)，中央値（中位数 median），五数要約 (five-number summary)：
資料の整理 p.29, 37，ips p.53
(2) 箱ヒゲ図 (box-and-whisker plot / box plot)：資料の整理 p.31，ips p.53,56,71
PC 室でも解説する
(3) パーセント点 (percentile)，分位点 (quartile)：統計入門 p.50–52，資料の整理 p.35
(4) 位置 (location) の尺度・散らばり (dispersion) の尺度とヒストグラム（度数分布）との対応：資
料の整理 p.29, 37，ips p.53
(5) 算術平均：式，解釈（重心），偏差の合計，偏差を最小にする値：統計入門 III.2
(6) 度数分布表からの算術平均の計算：統計入門 III.2(p.47–48)
(7) 加重（算術）平均：
x¯w =
∑ Wi xi
= ∑ wi xi
∑ Wi
ただし Wi > 0, wi = Wi /(∑ j W j )．このとき ∑i wi = 1 となる
以下の例は Laspeyres （ラスパイレス）価格指数，消費者物価指数の算式．0 時点と 1 時点の
比較．
p,q
p0
p1
q0
q1
A
20
24
3
3
B
30
27
4
5
支出額
C
40
32
3
6
0 時点
1 時点
PL =
A
60
72
B
120
135
C
120
192
計
300
399
p1 /p0
w
v
A
120
0.2
0.18
B
90
0.4
0.34
C
80
0.4
0.48
p1i
∑i p1i q0i
∑i (p1i /p0i ) ·Wi
=
=
w
i
∑ p0
∑i Wi
∑i p0i q0i
i
i
ただし pti , qti は t 時点の価格と数量，Wi = p0i q0i ， wi = Wi /∑i Wi とする．
(8) もう一つの物価指数：例は Paasche （パーシェ）価格指数，GDP 物価指数．0 時点と 1 時点の
比較．
( 1 )−1
pi
∑i Vi
∑ p1 q1
PQ = i 0i 1i =
=
v
i
∑
0 /p1 ) ·V
p
q
(p
p0i
∑i i i
∑i i i
i
i
q q
ただし Vi = pi qi ， vi = Vi /∑i Vi とする．
（これは加重（調和）平均である）
√
(9) 幾何平均：成長率など，対数の平均 log G = (∑ log xi )/n，すなわち G = n ∏ xi
(
)/
加重平均は log Gw = ∑ wi log xi
∑ wi
(10) 幾何平均：物価指数の例（3 種類の飲料，下の表）で幾何平均と算術平均を比較する．
価格
0 時点
1 時点
2 時点
A
100
50
100
B
100
200
100
C
100
100
100
前期比
1 時点
2 時点
A
.5
2
1
B
2
.5
C
1
1
(11) 以下の例で時速 x1 , x2 , x3 の算術平均は正しくない．平均時速は距離/時間．
例1
1 区間
2 区間
3 区間
時速 x
距離 w
30
60
40
120
120
120
例2
1 区間
2 区間
3 区間
時速 x
距離 w
30
60
40
60
120
80
例 1（同じ距離）
：(120 + 120 + 120)/(120/30 + 120/60 + 120/40) = n/ ∑(1/xi )
例 2（異なる距離）
：(60 + 120 + 80)/(60/30 + 120/60 + 80/40) = ∑ wi / ∑ wi (1/xi )
(
)/
/
(12) 調和平均：逆数の平均．H −1 = ∑ xi−1 n，加重平均は Hw−1 = ∑ wi xi−1 ∑ wi
(13) メディアン (m)，四分位点，パーセント点．グラフとの関係，(n + 1)/2 の公式
四分位は n′ = [(n + 1)/2] として (n′ + 1)/2 の公式（ただし [ ] は切り捨ての記号で [3.5] は 3 で
ある）．同様に八分位も n′′ = [(n′ + 1)/2] として (n′′ + 1)/2
(14) 切落し平均 (α -trimmed mean)：x¯α ，両端の α ずつを切落した，(1 − 2α )n 個の観測値の平均
(15) 線形変換 y = a + bx と平均，メディアンの関係：y¯ = a + bx,
¯ ym = a + bxm , y¯α = a + bx¯α
(16) ちらばり：平均偏差 (m.d. : mean deviation) d = 1n ∑ |xi − x|
¯
√
(17) ちらばり：標準偏差 (s.d. : standard deviation) ．s = 1n ∑(xi − x)
¯2
(18) 平均偏差と標準偏差の意味について，初等的解説
1
1
(19) 分散：s2 = ∑(xi − x)
¯ 2 ．なお，一般に用いられる定義として s2 =
(xi − x)
¯ 2 もある．
n
n−1 ∑
(20) 分散の計算法：∑(xi − x)
¯ 2 = ∑ xi2 − nx¯2 , 仮平均の利用: {x1 , x2 , x3 } = {100, 100, 101} として，仮
平均 m = 100 を用いる．u = x − m について，∑ u2i − (∑ u)2 /n を計算する例は後述する．
2
コンピュータによる演習
7 時限の内容
教室：I-104
(1) 先週の課題について，確認
(2) 統計解析ソフトウェア R の入門．
(2-1) R の起動と終了．
(2-2) 最初の注意： getwd( ), setwd( ) とデータ・プログラムの保存場所
(2-3) （高機能）卓上計算機としての利用
(2-4) データの入力方法，変数の指定，データ構造と dataframe，その他．
(3) R script の利用
(3-1) 「ファイル」∼ 「新しいスクリプト」．適当に編集後，名前をつけて保存（拡張子は .R
とする）．
(3-2) スクリプトの実行：カーソル行なら Ctrl-R
(3-3) スクリプトの実行：範囲を選択して Ctrl-R
(3-4) 慣れた editor があれば，あらかじめ編集したプログラムをコピーしても良い
(3-5) 物価指数の計算：Ｒのプログラム例： price_indexes2.R
(3-6) 参考例：Ｒのプログラム例： ta01_004.R で利用するデータ ta01_004.txt を setwd( )
で指定したフォルダにおく．本日の例は，グラフ機能を紹介する意味に留める．
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データの読込み read.table( )
時系列データへの変換 ts( )
ヒストグラム作成 hist( )
散布図作成 plot( )
回帰分析 lm( ) と回帰直線 abline( )
データ解析演習
Excel で出来るものに加えて，R の利用を想定する．
(1) 1 変量データ：ヒストグラム eg01_004.R （通話時間）
(2) 1 変量データ：箱ヒゲ図の利用例 (car data, geyser data)
3

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