制御システム設計第7回

制御システム設計第７回
～定常特性～
東京都市大学工学部
機械システム工学科
野中謙一郎
http://www.cl.mse.tcu.ac.jp/lab/edu/dcs/
最初に小テストを行う．PCを起動しログオンしておく
制御システム設計
2014年前期
1
PID制御系の特性（まとめ）
P制御（Proportional control）
比例ゲイン
(8.4)
大で定常偏差小，振動的
PI制御（Proportional‐Integral control）
(8.5)
定常偏差は零，収束が遅い，オーバーシュート
PID制御（Proportional ‐Integral‐Derivative control）
(8.11)
定常偏差は零，過渡応答を改善←誤差の変化を用いて修正（変化大で操作量増加）
1.6
1.8
KP=1.00
KP=10.00
KP=50.00
1.4
1.2
1.6
1
1.4
1.2
1.2
1
0.8
1
0.8
0.6
0.8
0.6
0.6
0.4
0.2
0
0.4
0.4
0.2
0
1
2
3
4
P制御：誤差を抑制
が大→定常偏差小，振動大
2014年前期
5
0
0
1
2
KP=1.00,KI=1.00
KP=1.00,KI=10.00
KP=10.00,KI=1.00
KP=10.00,KI=10.00
3
4
0.2
5
PI制御：定常偏差零
が大→振動大
, が大→収束早い，（オ）が大
制御システム設計
0
0
1
KP=10.00,KI=10.00,KD=0.00
KP=10.00,KI=10.00,KD=1.00
KP=10.00,KI=10.00,KD=5.00
KP=10.00,KI=10.00,KD=10.00
2
3
4
PID制御：PIの過渡応答改善
が大→（オ）を抑制
2
5
4.2 定常特性：様々な目標値への追従
フィードバック制御系
制御量
を目標値
→ 0）
に追従させる（
フィードバック制御系の設計
制御器
をどのように選ぶか？
⇒制御対象
と目標値
による
フィードバック制御系
1
1
追従誤差
感度関数
代表的な目標値
〔1〕ステップ入力（一定値）
1の場合
1
目標値が
1.2
〔3〕一定加速度入力
目標値が
目標値が
の場合
1
r(t)
KP=4.00
KP=1.00,KI=1.00
1
〔2〕ランプ入力（一定速度）
/2の場合
1
10
100
8
80
6
60
4
40
2
20
0.8
0.6
0.4
1
1
0.2
0
0
2
4
6
8
0
10
0
2
4
6
0
10
0
2
4
6
？
：定常偏差
：偏差零
P制御
PI制御
8
8
？
∞
0
0とするための条件は？
制御システム設計
2014年前期
10
3
〔1〕ステップ入力の場合
一巡伝達関数（開ループ伝達関数）
(4.18)
閉ループ伝達関数（
→
の伝達関数）
1
目標値から誤差への関係式
1
1
1
(4.19)
1
lim
→
lim
→
lim
→
1
(4.20)
1
1
1
1
0
1
0
1
4
1
2
1
4
1
極は
1
1
1
5
1型
1
1
4.21
制御システム設計
5で安定
定常偏差
1
0
1
極は
5
例題1（PI制御）
1
4
4
1
∞
0となる条件は 0
∞，すなわち
が積分器1/ を持つこと（1型）
1
⋯
⋅
⋯
2014年前期
1
4
〔1〕ステップ入力（一定値）
目標値が
1の場合
1
（積分1個）
定常偏差
1
1
∞
lim
lim
→
→
1
1
∞
例題1（P制御）
1
定常偏差（最終値の定理を利用）
∞
の極で安定性を確認
←
1
1
1
1, 1で安定
定常偏差
∞
1
1
0
1
1
0 1
0 0 1
1
1
∞
4
0
〔2〕ランプ入力，〔3〕一定加速度入力
〔2〕ランプ入力（一定速度入力）
の場合
目標値が
1
（積分2個）
〔3〕一定加速度入力
/2の場合
目標値が
1
（積分3個）
定常偏差
定常偏差
∞
lim
lim
→
lim
→
1
→
1
lim
→
1
lim
1
1
lim
→
∞
1
1
∞
1
1
1
→
→
lim
∞，すなわち
/ ! の場合
1
1
1
1
1
1
4.25
lim
→
∞
0となる条件はlim
∞，すなわち
→
が3重積分器1/ を持つ3型
⋯
⋅
⋯
1
一巡伝達関数
が
と同じ数の積分器を
持つ場合に定常偏差が零になる
0となる条件はlim
∞，すなわち
→
1
lim
1
が2重積分器1/ を持つ2型
⋯
⋅
⋯
→
1
→
→
∞
1
1
4.23
0となる条件はlim
一般に目標値が
lim
→
lim
→
1
lim
1
が重積分器1/ を持つ型
⋯
⋅
⋯
制御システム設計
2014年前期
5
4.2 定常特性のまとめ
目標値
が個の積分器を含む場合に
定常偏差 ∞ が零になる条件は
 閉ループ伝達関数
が安定である
 一巡伝達関数
が型
表4.1 制御系の型と定常偏差（p.74）
1
1
の型
0型
1型
2型
3型
※
1
1
1
0
1
1
/2
1
1
1
0
0
0
0
∞
※
→
lim
→
lim
→
2014年前期
0
1
に対して①～③の
に対する安定性を調べ
安定な場合には定常偏差を求めよ．
5
1
5
1 ②
①
③
∞
1
※
1
0
(4.22) （位置偏差定数）
(4.24) （速度偏差定数）
(4.26) （加速度偏差定数）
1
※ ③ではラウス＝フルビッツの安定判別法（p.57,p.61）
を用いて，
の安定性を判別する．
①
※安定でも誤差が無限に増加
lim
1
練習問題
1
（0型）
1
∞
lim
→
1
1
1
1
1
2
1
1
lim
2で安定
極は
1
∞
0⋅
→
0 1
1 5
1演習課題
5
（1型）
②
計算をノートにまとめる．
5
1
5
1
極は
3 2 2
シミュレーションで定常偏差の値を確認し，
1
6
1
で安定
1
1
1
1
Wordのレポートにグラフを示した上で，
∞
1
5
1 1
5
1
lim グラフ上の定常偏差の値が
lim ⋅
lim
→
1
1
1
→
→
5計算結果と一致していることを
1
5
1
（2型）
③
5 説明し，WebClassで提出する．
1
5
1
ラウスフルビッツの
1
∞
制御システム設計
5
1
lim
→
lim ⋅
→
1
5
1
1
1 安定判別法より安定
1
1
0
1
5
1
lim
06
1
→
練習問題解答とシミュレーション
1
練習問題
1
に対して①～③の
に対する安定性を調べ
安定な場合には定常偏差を求めよ．
5
1
5
1 ②
①
③
1
※ ③ではラウス＝フルビッツの安定判別法（p.57,p.61）
を用いて，
の安定性を判別する．
①
∞
②
1 （0型）
1
1
1
lim
→
1
1 5
5
5
∞
1
1
lim
1
lim ⋅
→
（1型）
1
5
1
6
1
1
→
5
1
5
1
5
1
1
1
lim
→
2014年前期
極は
1
1
0⋅
0 1
2
5
→
∞
1
1
1
1
lim
③
1
→
シミュレーションはP制御に変換してから
∞
3
2 2
1
1
1
1
の係数の設定
5
1
1 5
1
5
1⋅
1
1⋅
0
（2型）
5
lim ⋅
極は
1 で安定
1
5
1
lim
1
→
2で安定
1
5
1
5
1
1
ラウスフルビッツの
1 安定判別法より安定
1
1
0
1
5
1
lim
0
1
→
制御システム設計
7

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