1-1 機械力学第 1 週 mf = 750km/Hr テスト中に空中分解ねじれと上下

機械力学
第1週
振動はなぜ問題なのか？
バネの運動
乗り物
タイヤの回転バランス
f = mα
「動力学」で何を学ぶか？
モデル化
m
k
c
モノレール
横ゆれの振動
をどの程度に
おさえるか
基礎がないとゆれが大きい
ゼロ戦の話
750km/Hr
テスト中に空中分解
フラッタリング
ねじれと上下動が合わさると根元が折れる
1-1
ソリッドモデルはダメ!!
→中を空洞にした
→鉛を入れて重量の分布を実機なみにした
暗記すること
m&x& + kx& = 0
x = A sin(ω n t + φ )
ωn =
k
m
k
A，φ：定数
f =
m
ωn
1
, τ=
2π
f
動力学
F = mα
F: 正味の力
m: 質量
α: 加速度
使い方
(1) すべての力を記入する
(2) 運動方程式を立てる
(3) 運動方程式を解く
-kx0
k
m
mg
x=0
x0（伸びた量）
負
正とする
1-2
(1) すべての力を記入する
F = mg − kx0
F =0
となる
なので
mg − kx0 = 0
∴ mg = kx0
次に
-k(x+x0)
x0
x だけさらに伸びた
このときの運動は？
m
mg
F = mg − k ( x + x0 )
= mg − kx − kx0
= −kx + mg − kx0
= −kx
0
結局、mg と –kx がキャンセルされるので考えなくて良いことになる
(2) 運動方程式を立てる
− kx0 = mα
ここで
dx
dt
dv d 2 x
α=
=
dt dt 2
v=
− kx = m
d 2x
dt 2
d 2x
∴ m 2 + kx = 0
dt
 dx 
d 
2
 dt  = d x
dt
dt 2
…………①
1-3
(3) 運動方程式を解く（＝微分方程式を解く）
この場合、2 次の微分方程式の一般解を求めることになる．
→
未定定数を 2 個含む
ということは、2 回微分したら元の形にもどる関数でなければならない！
そのような関数があるか？
x = sin ω n t
dx
= ω n cos ω n t
dt
d 2x
2
= −ω n sin ω n t
2
dt
①に代入
− mω n sin ω n t + k sin ω n t = 0
2
(−mω n + k ) sin ω n t = 0
2
これが常に成立するためには
− mω n + k = 0
2
でなければならない
− mω n = −k
2
ωn =
k
m
よって
x = A sin ω n t
しかし，これでは未定定数が 1 個しかない
→
一般解ではない
x = cos ω n t
ならどうか？
dx
= −ω n sin ω n t
dt
d 2x
2
= −ω n cos ω n t
2
dt
①に代入
1-4
− mω n cos ω nt + k cos ω nt = 0
2
(− mω n + k ) cos ω nt = 0
2
∴ −mω n + k = 0
∴ω n =
k
m
よって
x = B cos ω n t
これも解である
よって
x = A sin ω n t
x = B cos ω n t
この 2 式は単純に足せるか？
足せるならそれは
線形微分方程式
線形
という。
である。
x = A sin ω n t + B cos ω n t
a sin θ + b cosθ


a
b
= a 2 + b 2 
sin θ +
cosθ 
2
2
a2 + b2

 a +b
a2 + b2
= a 2 + b 2 (sin θ cos φ + cosθ sin φ )
a
= a 2 + b 2 sin (θ + φ )
θ = ωn
x = A sin ω n t + B cos ω n t
=
A 2 + B 2 sin (ω n t + φ )
b
θ
sin θ =
ω nt
( rad/S ⋅ S = rad)
= θ [ rad]
= A sin(ω n t + φ )
以上が式の理由である。
1-5
cos θ =
b
a + b2
a
2
a2 + b2

Download Report