2014年度大阪大学医学部物理解説

2014 年度大阪大学（物理学）
概要
（試験概要）
解答方式
記述式
大問数
3問
難易度
やや難
点数
時間
（設問別分析）
問題番号
１
２
３
領域
力学
電磁気学
電磁気学，熱力学
難易度
やや難
やや難
やや難
内容
運動する台上での円運動・放物線運動
磁場中における導体棒の運動
極板間における気体の熱的振る舞い
1
問題１
(1)
問 1 力学的エネルギー保存則より，
m 2
v
2
√
∴ v = 2gh
mgh =
(1)
問 2 回転座標系で小物体の運動を観測すると，向心方向の力のつり合いは，
v2
m √ = N1 − mg cos θ
2h
3
∴ N1 = √ mg
2
(2)
問 3 点 D における小物体の速度の鉛直成分 vy は，
vy =
√
gh − gt
ゆえに，小物体が落下するまでの時間を t1 とすると，
√
g
ght − t2 = 0
√ 2
h
∴ t=2
g
y=
よって，DF の距離 xDF は，
xDF = 2h
(2)
問4
v0
vy = v 0 sin 45◦ = √
2
問 5 小物体と台をあわせて一つの系とみなす。このとき，この系には水平方向に外力が
働いていないので運動量は保存される。
mvx + 3mV = 0
2
小物体の水平方向の速度を vx ，台の速度を V とすると，
v 0 cos 45◦ = vx − V
以上の二式より，
3
vx = √ v 0
4 2
v0
V =− √
4 2
問 6 小物体の点 D における速度 vD の大きさは，
√
vD = vx2 + vy2
力学的エネルギー保存則より，
1 2
3m 2
mgh = mvD
+
V
2√
2
gh
∴ v0 = 4
7
問 7 問 6 より，
√
vy = 4
gh
14
よって，小物体が落下するまでに要する時間を t2 とすると，
g
y = vy t − t2 = 0
2
√
h
∴ t2 = 8
14g
ゆえに，
xDF 0 =
16
gh
7
問 8 台車の加速度を a とし，台の上からの小物体を観測すると，物体の運動方程式は，
v 02
m √ = N − mg cos 45◦ + ma sin 45◦
2h
また，台の運動方程式は，
3ma = N sin 45◦
以上の二式より，
a=
3
23
g
49
問題２
問 1 上向き。
問2
I=
E
r
問3
E0 =
M − m sin θ
gr
Bl cos θ
問 4 回路にはその大きさが vBl cos θ の誘導起電力が生じる。よって，キルヒホッフの電圧則
より，
E = −vBl cos θ = rI
E − vBl cos θ
∴ I=
r
問 5 糸の張力を T とすると，
mα = T − M g
∴ T = M (α + g)
よって，斜面に平行な方向についての導体棒の運動方程式は，
mα =
E − vBl cos θ
Bl cos θ + mg sin θ − M (α + g)
r
問 6 問５で求めた運動方程式に条件 α = 0 を適用すると，
{
}
1
M − m sin θ
v=
E−
gr
Bl cos θ
Bl cos θ
問7
λ=
M − m sin θ
gr
EBl cos θ
問 8 問７の結果を θ で微分すると，
λ0 = (M sin θ − m)
gr
EBl cos2 θ
λ0 = 0 のとき，λ は極値をとる。このとき，sin θ = m/M 。よって，
√
M 2 − m2
λ=
gr
EBl
4
問題３
問 1 理想気体の状態方程式より，
P0 Sl0 = nRT0
nRT0
∴ l0 =
P0 S
問 2 極板間の距離を l1 とすると，理想気体の状態方程式より，
P0 Sl1 = nRT
nRT
T
l1 =
=
R0 S
T0
よって，極板 B が外気に対してした仕事 WB は，
WB = P0 S(l1 − l0 )
T
= P0 Sl0 ( − 1)
T0
問 3 単原子分子理想気体の内部エネルギー変化 ∆U は，
3
∆U = R∆T
2
3
∴ nR(T − T0 )
2
問２より，このプロセスで気体がした仕事 WC は，
WC = P0 S(l1 − l0 )
= nR(T − T0 )
よって，ヒータから加えた熱量 Q は，
5
Q = nR(T − T0 )
2
問4
E=
q
ε0 S
問 5 気体の圧力を PC とすると，
PC = P0 +
qE
2S
問 6 極板 A，B の距離を lAB とおくと，理想気体の状態方程式より，
PC SlAB = nRT0
2P0 S
l0
lAB =
2P0 S + qE
5
問7
P0 Sl0
q=
−
V0
√(
問 8 イ，ウ
6
P0 Sl0
V0
)2
− 2ε0 P0 S 2

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