2016年度大学入試センター試験・分析表　科目　数学IIB ■ベネッセ・駿台共催／データネット実行委員会 ― 数列で群数列、三角関数で文字を含む方程式の解の個数が問われた。問題難易は昨年より易化 ― 1．全体概況【大問数・解答数】大問数は5。第1問、第2問が必答で、第3問～第5問から2問選択。【出題形式】昨年から変更なし。一部に、グラフの位置関係を選ぶ出題がみられた。【出題分野】昨年通り、数学IIの分野が60点分、数学Bの分野が40点分の出題。第1問では「指数・対数関数」「三角関数」、第4問では空間ベクトルが出題された。【問題量】昨年よりやや減少。【難易】問題難易は昨年より易化。（現役生・既卒生の受験生比率が異なるため、平均点ではなく、問題自体の難易を比較） 2．大問別分析第1問「指数・対数関数、三角関数」（30点・やや難）　数学IIと共通〔1〕（1）は指数、対数の計算問題、（2）は指数関数・対数関数のグラフに関する問題、（3）は対数関数を2次関数に帰着させて考える問題であった。グラフどうしの位置関係を選ばせる問題は目新しい。〔2〕は三角方程式の解の個数を考える問題。2倍角の公式や、変数の範囲などの誘導に従えるかどうかがポイントであった。第2問「微分法・積分法」（30点・やや難）　数学IIと共通（1）は2つの放物線とy軸に平行な2つの直線で囲まれた図形Dの面積を積分で求め、その最小値を考える問題。（2）は（1）のDと正方形の共通部分の面積を求め、その最大値を考える問題。共通部分を正確に把握できるかどうかがポイントで、確実な計算力が要求された。第3問「数列」（20点・難）　真分数を素材とした群数列についての出題。（2）は各群の最初と最後の項について第何項かを考え、第104項を求める問題。（3）は各群の和、第k－1群までの和、第103項までの和の順に求める問題であった。各群の規則を正確に把握する力が求められた。第4問「ベクトル」（20点・標準）　角度、辺の長さが与えられた四面体OABCにおいて、（1）はベクトルの内積、ベクトルの大きさの最小値を求める問題。(2)は内積から角度、三角形の面積を求める問題。計算量は標準的で、丁寧な誘導もあり例年に比べると取り組みやすい。第5問「確率分布と統計的な推測」（20点・標準）　数直線上を点が確率pまたは1－pでn回移動する反復試行の問題。（1）は具体的なpとnの値に対して、Xの確率分布を求める問題。（2）は確率変数Yが二項分布に従うことを用いて、Xの平均と分散を選ぶ問題。（3）、（4）は正規分布表を利用して確率の近似値や信頼区間を求める問題。全体的に誘導が多く、計算量も少ないため、教科書をきちんと理解している受験生にとっては取り組みやすかった。 3．過去5ヵ年の平均点（大学入試センター公表値）年度平均点 2015 39.31 2014 53.94 2013 55.64 2012 51.16 2011 52.46