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【推論】
●比較する問題
(99) 運動会で毎年行われているクラス対抗リレー、今年の 2 年生の A～F の 6 クラスについての問題です。
昨年は B が優勝し、D は 5 位でした。昨年の結果と比較したところ、今年の結果は次の通りでした。
Ⅰ A は順位が三つ下がった
Ⅱ B は順位が三つ下がった
Ⅲ D は順位が三つ上がった
Ⅳ C と F の順位は変わらなかったが、Ｆのほうが順位はよかった
以上のことから考えて、今年の順位として正しいものはどれでしょうか。
ア A は 6 位である
A
ア
B イ
イ
C ウ
D
E は 3 位である
アとイ
E アとウ
ウ
F は 5 位である
F イとウ
G アとイとウ
H いずれも誤り
【解き方】
問題文、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲから分かることを、右の表のように
昨年
今年
書き入れる。
A
2 位か 3 位
5 位か 6 位
A は、昨年より 3 位下がれる順位なので、昨年は 1 位～3 位
B
1
4
のいずれか。1 位は B が決まっているので、2 位か 3 位である。
C
5
2
D
E
F
昨年
今年
A
2
5
Ⅳより：C と F はそれぞれ、昨年と今年の順位が同じ。とはつまり、
B
1
4
右上の表で B と D が、昨年と今年の順位で使っていない数字である
C
6
6
ということ。それは 3 位と 6 位。Ｆの方が順位は上と言っているので、
D
5
2
E が 6 位。F が 3 位。残りの D は、残りの順位。
E
4
1
左の表のとおり。
F
3
3
●順番を求める問題 1
(100) V，W，X，Y，Z の 5 人が P 地点から同時に出発し、それぞれ別のルートを通って目的地 Q を目指して到着順位を競
いました。結果は以下の通りです。同着はなかったものとします。このとき、5 人の到着順位を答えてください。
Ⅰ W は Z より早く着いたが、1 位ではなかった
Ⅱ Z の所要時間は W と X の所要時間の平均と同じだった
Ⅲ V は 3 位である
【解き方】
早い順に左から、
Ⅰより、
（
）－Ｗ－Ｚ
の順。
（間に入ることもある）
Ⅱより、
（
）－Ｗ－Ｚ－Ｘの順。
（間に入ることもある）
Ⅲより、
Ｗが 1 位ではなく、かつ、Ｖが 3 位になるためには、Ｙ－Ｗ－Ｖ－Ｚ－Ｘ
しかない。
●順番を求める問題 2
(101) P，Q，R，S の 4 冊の本を読みました。この 4 冊の本を読んだ順番について次のことがわかっています。
Ⅰ
S，R の順で続けて読んだ
Ⅱ 最初に読んだのは Q ではない
上記の情報の他に、最も少ない情報でこの 4 冊を読んだ順番が全て分かるためには、つぎのア、イ、ウのうちどれが加わ
ればよいでしょうか。A から H の中から 1 つ選択してください。
ア Q より先に S を読んだ
A アだけ
B イだけ
F イとウの両方
イ
P より先に Q を読んだ
C ウだけ
D アとイの両方
G アとイとウのすべて
ウ
P より先に R を読んだ
E アとウの両方
H ア,イ,ウのすべてが加わっても分からない
【解き方】
Ⅰより、
Ｓ－Ｒの順なので、考えられるのは、
Ⅱより、
Ⅰの結果とⅡを組み合わせると、下の 4 パターンのいずれかになる。
ＳＲＰＱ
・・・①
ＳＲＱＰ
・・・②
ＰＳＲＱ
・・・③
ＰＱＳＲ
・・・④
ＳＲ□□
か、□ＳＲ□
か、
アは、①②③が合い、この 3 つから絞ることができない。
イは、②に絞れる。
ウは、①②が合い、どちらかに絞れない。
ゆえに、イだけ（B）が正解
□□ＳＲ
のいずれか。
●順番を求める問題 3
(102) A B C D E の 5 人が長距離走をしたところ、その結果は次のⅠ～Ⅴのとおりでした。
Ⅰ 1 着となったのは、A, B, C のいずれかである
Ⅱ 2 着となったのは、B, C のいずれかである
Ⅲ 3 着となったのは、C, E のいずれかである
Ⅳ 4 着となったのは、A, D のいずれかである
Ⅴ 5 着となったのは、A, D, E のいずれかである
以上から判断して確実に言えるのは、次のうちどれですか。
ア E が 5 着ならば A は 4 着である
イ B が 2 着ならば C は 1 着である
ウ C が 1 着ならば D は 4 着である
エ D が 4 着ならば E は 5 着である
オ A が 1 着ならば B は 2 着である
【解き方】
１
２
３
４
５
A
B
C
A
A
B
C
E
D
D
C
E
問題文のとおり、A から E を可能性のある順位に置くと、上のようになる。
ア：
E が 5 位だから、C が 3 位。B が 2 位。A が 1 位。D が 4 位、となる。→アは間違い
イ：
B が 2 位として、その先が決まることはない。→イは間違い
ウ：
C が 1 位なら、B が 2 位。E が 3 位。A と D は 4 位か 5 位かわからない。→ウは間違い
エ：
D が 4 位。その先は決まらない。→エは間違い
オ：
A が 1 位なら、D は 4 位。ならば E は 5 位。ならば C は 3 位。ならば B は 2 位。→オは正解
●内訳を考える問題
いも、かぼちゃ、玉ねぎの 3 種類の野菜を合わせて 8 個買いました。3 種類の野菜について、次のことがわかっている。
Ⅰ 3 種類とも少なくとも 1 個は買った
Ⅱ
いもの数は、かぼちゃより多い
(103) 次の推論ア、イ、ウについて、必ず正しいといえるものはどれですか。A～H の中から 1 つ選びなさい。
ア
玉ねぎが 3 個ならば、かぼちゃは 2 個である
イ
かぼちゃと玉ねぎの数が同じならば、いもは 4 個である
ウ
玉ねぎの数がいもより多いならば、かぼちゃは 1 個である
A
アだけ
F
イとウの両方
B イだけ
C ウだけ
D アとイの両方
G アとイとウのすべて
E アとウの両方
H アとイとウのいずれも必ず正しいとはいえない
【解き方】
Ⅰより、どの種類も 1 個は買っているので、先に引いて考える。つまり、あと 5 個を 3 種類で分けると考える。
Ⅱより、イモ＞かぼちゃ
である。
先に、どの種類も 1 個は買っているので、下のように書き換えて、残り 5 個を買うと考える。
ア：
玉ねぎが 2 個ならば、かぼちゃは 1 個である。
イ：
かぼちゃと玉ねぎの数が同じならば、イモは 3 個である
ウ：
玉ねぎの数がイモより多いならば、かぼちゃは 0 個である
アについて、
玉ねぎ 2 個、
イモ
＞かぼちゃ、のとき、
イモ 3 個・かぼちゃ０個
イモ 2 個・かぼちゃ１個
イについて、
イモ＞かぼちゃ＝玉ねぎ
の 2 通りあるので間違い
が成り立つので、
イモ 5 個・かぼちゃ０個・玉ねぎ０個
イモ 3 個・かぼちゃ１個・玉ねぎ１個
ウについて、
玉ねぎ＞イモ＞かぼちゃ
の 2 通りあるので間違い
が成り立つので、
玉ねぎ 4 個・イモ１個・かぼちゃ０個
玉ねぎ 3 個・イモ 2 個・かぼちゃ 0 個
の 2 通りあり、
この両方で、かぼちゃは 0 個である。だからウは正しい。
●平均を利用する問題
A，B，C 3 人の TOEIC の点数について、次のことがわかっている。
Ⅰ） A，B の平均点は 470 点
Ⅱ） A，B，C の平均点は 580 点
(104) 上記のⅠ）
、Ⅱ）から確実に正しいといえることは、つぎのア、イ、ウ、エのうちどれか。
ア
A，C の得点の差は 90 点より大きい
イ
3 つの中でもっとも低いのは C である
ウ
3 つの中でもっとも高いのは C である
エ
確実に正しいものはどれでもない
(105) 上記のⅠ）
、Ⅱ）に加えて、次のⅢ）の情報がある。A, B, C それぞれの得点を答えよ。
Ⅲ） A，C の平均点は 650 点であることが分かった。
【解き方】
A の点数を a 点。B の点数を b 点。C の点数を c 点。D の点数を d 点。E の点数を e 点とする。
Ⅰより、a＋b＝470×2＝940 点
Ⅱより、a＋b＋c＝580×3＝1740 点
だから、c は、1740－940＝800 点。
次に、
Ⅲより、a＋c＝650×2＝1300
a は、1300－C＝1300－800＝500 点。
ならば、b は、940－a＝940－500＝440 点。
A は 500 点、B は 440 点、C は 800 点
(106) さきに述べたⅠ）Ⅱ）Ⅲ）のほかに、D，E の得点の平均が 950 点であることがわかった。これらのことから確実に
正しいと言えることは、つぎのカ、キ、クのうちどれか。
カ
5 つの中でもっとも低いのは B である
キ
5 つの中でもっとも高いのは D か E のいずれか、または両方である
ク
C の得点より A，D，E の得点の平均のほうが高い
A
カだけ
B キだけ
F
キとクの両方
C クだけ
D カとキの両方
G カとキとクのすべて
E カとクの両方
H カ,キ,クのどれも確実に正しいと言えない
【解き方】
TOEIC の点数が、高くても 1000 点弱であることを知っていれば解ける。
D,E の平均が 950 点であるということは、D と E の点数は、いずれも 900 点台である。
なので、カは正しい。
キも正しい。
クは間違い。→ （a＋d＋e）÷3＝800 点
これは C と同点。

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