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地震学 2014
地震学課題５（締切：１１月１７日１８時）
Williamson-Adams の方程式を用いて，下部マントル（深さ：670~2891 km）における密度分布を
求めなさい．
∆ρ = G
ρ (r )m(r )
∆z
r 2φ (r )
①
ただし，
φ (r ) = [v p (r )]2 −
4
[v s (r )]2
3
②
（１）下部マントル地震波速度構造のエクセル・ファイル（Lower_mantle）を次のサイトからダウン
ロードする．
hppt://www3.u-toyama.ac.jp/twatnabe （シラバスからジャンプできる）
（２）下部マントル表面（d=670 km, r=5701 km）での密度は
ρ(5701)=4.3807×103 (kg/m3)
である．
（３）深さ 670km から 721km までの密度変化∆ρは①式から求めることができる．すなわち，
r=5701 (km) = 5.701×106 (m)
∆z=721-670=51 (km) = 5.1×104 (m)
とすればよい．φ(r)は vp, vs から求めることができ，68.452×106 (m2·s-2)である（確かめてみよう）．
万有引力定数は 6.67×10-11 (N·m2· kg-2)である．m(r)は半径 r よりも内側の質量である．下部
マントル表面での m(r)は，地球質量から地殻と上部マントルの質量を引くことで求められ，
4.87×1024 (kg)である．（地殻と上部マントルの質量は，密度の深さ変化から計算できる．）これ
らの値を代入すると，∆ρ=32.62 (kg/m3)が得られる．したがって，深さ 721 km での密度は，
ρ(5650)=ρ(5701)+∆ρ=4.4133×103 (kg/m3)
（４）次のステップでは，ρ(r)として（３）で求めた値を用いる．また，r=5650 km から r=5701 km での
平均密度は 4.3970×103 (kg/m3)であるから，m(5650)は
m(5650)=m(5701) - 4π×(5.65×106)2×(5.1×104) ×(4.3970×103)
から求めることができる．
（５）これを下部マントルの底まで続けることによって，下部マントルでの密度分布を求めることが
できる．半径を横軸，縦軸に密度にとったグラフとして，密度分布を表しなさい．計算過程の説
明も評価の対象とする（グラフとは別紙にすること）．

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