境界面温度による発生圧力の分子気体潤滑(MGL)解析 (DSMC 解析との比較) Molecular Gas-film Lubrication (MGL) Analyses of Pressure Caused by Boundary Temperature (Comparison with DSMC Analyses) 鳥取大・院（非）*若林諒鳥取大・工（正）松岡広成鳥取大・院（非）北川直哉鳥取大・工（正）福井茂寿松江高専（正）山根清美 Ryo Wakabayashi*, Naoya Kitagawa*, Kiyomi Yamane**, Hiroshige Matsuoka*, Shigehisa Fukui* * Tottori University, ** Matsue College of Technology 1. はじめにコンピュータ用のハードディスク装置では，超微小すきまの気体潤滑作用によりナノメータオーダーの浮上が達成されているが，さらなる高記録密度化のため熱アシスト磁気記録（HAMR）の検討 (1) やスライダ加熱方式（TFC）の実用化が行われ(2)，浮上特性の解析が進められている(3)-(6)．本研究では，平行平板間や傾斜平面間に局所的な矩形の温度分布がある場合の分子気体潤滑特性を，境界面温度を考慮した分子気体潤滑（MGL）方程式を用いて解析を行った．さらに，平衡状態からのずれ量が小さい場合に有効な改良モンテカルロ直接シミュレーション（DPMC）法を用いた解析(7) (8)との比較を行い，有効性を確認した． 2. 分子気体潤滑方程式 2.1 境界面温度を考慮した分子気体潤滑（MGL）方程式境界面温度を考慮した定常状態の分子気体潤滑（Molecular Gas-film Lubrication : MGL）方程式は，次式である(3) (4)． d ⎧⎪ PH 3 dP P2 H 3 dτW PH ⎫⎪ − QT ( D) −Λ ⎨QP ( D) ⎬ = 0 (1) 2 1 + τW dX 1 + τW ⎪ dX ⎪ (1 + τW ) dX ⎩ ⎭ ここで，P (= p/pa, pa:大気圧) は無次元圧力，H(= h/h0)は無次元すきま量，τW (= TW /T0-1)は無次元境界面温度，Λ(= 6μUl / pah02) はベアリング数，X (= x/l)は無次元座標，Q（ (= QP P D） /QPcon)， Q（ (= QT /QPcon)，QPcon はそれぞれ圧力流れ，熱 T D）ほふく流，連続流の圧力流れの流量係数比，D は逆クヌッセン数である．なお， QT を含む項は熱ほふく流による流量を示し，気体の粒子性を表すパラメータであるクヌッセン数 Kn（= λ /h = π ( 2D ) , λ :分子平均自由行程）が無視できなく，かつ境界面に温度勾配が存在する場合に，低温部から高温部に向かって生ずる分子気体力学に特有な流れ(9)-(11)による流量である． 2.2 解析対象と解析手法図1に示す局所的な矩形の温度分布を考える．無次元境界面温度τW は，温度印加部の温度をτWCとして，式(2)で表される． ( Region I : 0 ≤ X ≤ X 1 ) II : X 1 ≤ X ≤ X 2 ) ( III : X 2 ≤ X ≤ 1) ( ⎧ 0, ⎪ τ W = ⎨ τ WC , (2) ⎪ 0, ⎩ 図 1 の温度分布を対象にする際，温度ステップ部(X = X1 および X = X2)を含め有限体積法により数値解析を行った．この時，熱ほふく流の原因となる境界面温度勾配を考慮し Z Slider h1 h0 Disk τW τWC 0 X U II Region I X1 III X2 1 X Fig. 1 Molecular gas-film lubrication with local boundary temperature distribution ないため，式(3)を扱うことになる． d ⎧ PH 3 dP PH ⎫ −Λ ⎨QP ( D ) ⎬=0 1 + τ W dX 1 + τW ⎭ dX ⎩ (3) 式(3)を対象に，i)2 つの近似解の導出および ii)任意の大きさのτW に対して有限体積法を用いた数値解析を行った（分割数 1000）．なお，流量係数比 Q P ( D ) は，データベースを用いた(9)． 3. 2 つの近似解 3.1 境界面温度τWC が微小な場合の線形近似解式(3)において，下面が走行している平行平板（H≡1）を考える．温度上昇τ WC が微小な場合（τWC <<1）の線形解は，次式のように表せる．領域 I（ 0 ≤ X ≤ X 1 ） τ q P ( X ) = 1 + WC 0 e Λ X − 1 2 Λ ( ) (4) 領域 II（ X 1 ≤ X ≤ X 2 ） τ ⎡ q ⎤ Λ X − X P ( X ) = 1 + WC ⎢ 0 e Λ X − 1 − 2 e ( 1 ) − 1 ⎥ 2 ⎣ Λ ⎦ ( ) { 領域 III（ X 2 ≤ X ≤ 1 ） τ q Λ X −1 P ( X ) = 1 + WC 0 e ( ) − 1 2 Λ ( ) } (5) (6) ここで， Λ = Λ Q P 0 は修正ベアリング数であり，QP 0 は基準のすきまおよび圧力における圧力流れの流量係数である．このΛ は分子気体潤滑効果を考慮したベアリング数であり，圧力発生の指標となることが知られている(12)．また， q0 は流量に対応し以下の通りである． q0 = 2Λ e Λ ( X 2 − X1 ) eΛ X 2 − e −1 Λ ( X 2 −1) (7) 3.2 ベアリング数無限大(Λ →∞)の近似解式(1)あるいは式(3)において，ベアリング数が無限大の近似解は，特に図 1 に示すような形状については，次式となる． H P Λ →∞ = 1 (1 + τ W ) H1 : 流入端すきま (8) H 4. 解析結果 4.1 平行平板間の発生圧力（MGL 解析）図 2 は，作動気体を空気，基準温度 T0 = 293 K(20 ℃)，すきま量 h0 = 100 nm，下面走行速度 U = 1 m/s，スライダ長さ l = 1 mm として，境界面温度τWC を変化させた場合の圧力分布である．境界面温度τWC が微小な場合には数値解と線形解の両者はよく一致し，境界面温度τWC を増加させると発生圧力が増加し差異が生ずる． 4.2 傾斜平面間の発生圧力（MGL 解析）図 3 は，作動気体をアルゴン，基準温度 T0 = 273 K(0 ℃)，下面走行速度 U = 50 m/s，スライダ長さ l = 5 μm，傾き h1/h0 = 2，温度分布の範囲を 0.89 ≤ X ≤ 0.91 ，すきま量 h0 を変化させた場合の圧力分布（数値解）である．すきま量 h0 が Heat spot Slider h0 h1 Disk τWC Region I (3) (4) X1 0 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (T0 : 293 K) X2 1 X h0 = 100 nm –6 μ = 22.3 ×10 Pa⋅s l = 1 mm U = 1 m/s ∼ (Λ = 15) 1 0 τWC = 2 1 0.5 0.1 0.01 (X1, X2) = (0.875, 0.925) 0.5 X1 X2 1 Nondimensional Position, X Fig. 2 Comparison of numerical results with linearized solutions (MGL) Z Slider h1 h0 Disk τW τWC 3 τWC = TWC /T0 –1 X U II Region I X1 0 III = 1.46 TWC : 673 K T0 : 273 K X X2 1 Gas : Ar h0 ∼= 50 nm (Λ = 9.4) h0 = 5 nm τWC = 1.46 ∼ (Λ = 68) Approx. sol. ( Λ→∞) 2 (X1, X2) = (0.89, 0.91) U = 50 m/s l = 5 μm –6 μ = 21.0 ×10 Pa⋅s h1/h0 = 2 τWC = 0 Heat spot 1 0 X1 X2 1 0.5 Nondimensional Position, X Peng, W., Hsia, Y., Sendur, K., McDaniel, T., Tribology International, Vol. 38, (2005), pp.588-593. Kurita, M. et al., IEEE Trans. Mag, Vol.41, No.5, (2005), pp. 3007-3009. Fukui, S., Yamane, K. and Matsuoka, H., IEEE Trans. Mag, Vol. 37, No. 4, (2001), pp. 1845-1848. Fukui, S. and Kaneko, R., ASME J. Tribol., Vol. 110, (1988), pp. 253-262. Myo, K., Zhou, W., Yu, S., Hua, W., Microsyst Technol, Vol. 17, (2011), pp. 903-909. 北川直哉，松岡広成，福井茂寿，日本機械学会 2011 年度年次大会，東京工業大学，(2011), S165014. Yamane, K. and Fukui, S., ITC Hiroshima 2011, (2011). 山根清美，錦織周平，井戸原広樹，松岡広成，福井茂寿，日本機械学会 2012 年度年次大会，金沢大学，(2012) , S162016 福井茂寿，勝原大輔，山根清美, 松岡広成，トライボロジー会議予稿集，宇都宮，(2001), pp. 57-58. 福井茂寿，“MEMS への空気軸受の適用”,トライボロジスト，第 49 巻第 2 号, (2004), pp. 134-140. 曽根良夫･青木一生，分子気体力学，朝倉書店，(1994) Fukui, S. , Matsuda, R. and Kaneko, R. Trans. ASME, Vol. 118, (1996), pp. 364-369. 山根清美，福井茂寿，日本機械学会論文集 (C 編) 67 巻, 653 号, pp.246-253 (2001) 山根清美，福井茂寿，日本機械学会論文集 (C 編) 67 巻, 663 号, pp.3618-3626 (2001) Fig. 3 Pressure distributions for different spacings (MGL) l = 5 μm Nondimensional Pressure, P (2) (3) τWC = TWC /T0 –1 III Numerical results Linearized solution 1.5 文献 (1) II Gas:Air 5. 増加し，これに伴い発生圧力が増加し，ベアリング数無限大の近似解に近づく．傾斜平面間の発生圧力は，等温時のくさび効果による圧力に加えて，温度分布が存在する範囲での急激な圧力上昇が生じる．下面走行する傾斜平面間に局所的な矩形の温度分布がある場合の DPMC 解析と MGL 解析による発生圧力を比較し，両者がよく一致することを示した． X U τW Nondimensional Pressure, P まとめ超微小すきまを介して対向する平行平板間や傾斜平面間の境界面に温度分布が存在する場合の分子気体潤滑（MGL）の基本特性を明らかにした．特に，局所的な矩形の温度分布を有する場合を対象に，境界面温度τW が微小な場合の線形近似解，ベアリング数無限大の近似解を求め，任意の境界面温度の場合の数値解析結果と比較した．さらに，改良モンテカルロ直接シミュレーション（DPMC）法を用いた解析との比較を行った． (1) 有限体積法を用いた数値解析と線形近似解（τWC <<1）とを比較することにより，数値解析結果の妥当性を確認した． (2) すきま量 h0 を減少させると，修正ベアリング数 Λ が Z 2 Nondimensional Pressure, P 減少するほど発生圧力は増加し，温度分布が存在する範囲で急激に発生圧力は増加する．また，数値解はベアリング数 Λ → ∞ の解である式(8)に近づく． 4.3 DSMC 解析との比較これまで気体潤滑問題への DSMC 解析の適用が進められているが(13) (14)，気体潤滑問題では扱う速度が比較的小さいことから，平衡状態を得るのに多大な計算時間を要していた．このため，平衡状態からの偏差のみを扱う改良モンテカルロ直接シミュレーション法(DPMC : Deviational Particle Monte Carlo 法)が提案され，それを用いた解析が試みられている(7) (8)．図 4 は，DSMC 解析と MGL 解析において，図 3 の条件を用いて 2 つのすきま量 h0 = 50, 6.25 nm の場合の圧力分布を比較したものである．図 3 の場合と同様に，等温時のくさび効果による圧力および温度印加による圧力発生は，すきま量 h0 の減少に伴い著しくなり，ベアリング数無限大の解に近づいている．また，MGL 解析と DSMC 解析は互いによく一致している． μMGL = 21.0 ×10 Pa⋅s –6 U = 50 m/s 3 DSMC (Upper) MGL (Numerical results) τWC = 1.46 Gas:Ar τWC = TWC /T0 –1 h1/h0 = 2 (X1, X2) = (0.89, 0.91) Approx. sol. ( Λ→∞) Z Slider 2 h1 h0 Disk 0 h0 =∼6.25 nm (Λ = 57) X U τW τWC = 1.46 TWC : 673 K T0 : 273 K II Region I X1 III X2 1 h0 ∼= 50 nm (Λ = 9.4) X Heat spot 1 0 0.5 X1 X2 1 Nondimensional Position, X Fig. 4 Comparison of DSMC (Upper) with MGL analyses