計測自動制御学会東北支部 第 215 回研究集会 (2004.5.27) 資料番号 215-7 低折り返し 雑音で所望周波数特性を実現するフィルタバンク Design of a filter bank with desired frequency response and low aliasing noise ○高沢剛史 ∗ ，阿部正英 ∗ ，川又政征 ∗ ○ Takashi Takazawa∗ , Masahide Abe∗ , Masayuki Kawamata∗ *東北大学大学院工学研究科 *Graduate School of Engineering, Tohoku University キーワード : フィルタバン ク (filter bank)，折り返し 雑音 (aliasing noise)，所望周波数特性 (desired frequency response)，THD (total harmonic distortion)，非最大間引き (oversample) 連絡先 : 〒 980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 05 東北大学大学院 工学研究科 電子工学専攻 川又研究室 高沢剛史，Tel.: (022)217-7095，Fax.: (022)263-9169，E-mail: [email protected] 1. はじめに の差を大きくし ても折り返し 雑音が 発生しにくい フィルタバンクを提案する．そして，設計したフィ これ まで，周波数領域をいくつかの帯域に分割 し ，帯域毎の振幅を変化させることができるデ ィ ジタルフィルタについて研究されている．このよ うな所望周波数特性を得られ るフィルタを用いて 周波数振幅特性を変化させ，話者の明瞭度を改善 するフィルタが 研究されている 1, 2) ．周波数振幅 特性を変化させるフィルタでは１つの周波数帯域 ルタバンクについて周波数振幅特性と THD (Total Harmonic Distortion) を測定し ，測定結果から 提 案するフィルタバン クが 低折り返し 雑音で所望周 波数特性を実現するのに有効なフィルタであるこ とを示す．また，計算量の上限が 従来のフィルタ バン クを 用いた方法の 4/3 倍に 抑えられ ることを 示す． に対し て１つのパラ メータを変化させるだけで周 波数振幅特性を変えられ る特性を持つフィルタが 望まし い．しかし ，これ まで研究されてきた所望 2. するフィルタ 周波数特性を実現するフィルタは ，固定小数点演 算のディジタルシグナルプ ロセッサ (Digital Signal Processor: DSP) では 高精度に 信号を処理できな 従来の所望周波数特性を実現 従来の所望周波数特性を実現するフィルタの構 造と利点，問題点について述べる． いという問題や，隣り合うサブ バンド 間のゲ イン の差を大きくすると折り返し 雑音が 発生するとい う問題があった．本稿では，サブバンド 間のゲ イン –1– 2.1 周波数サンプ リングフィルタ 分割は聴覚特性に良く合う．また，FIRフィルタの 周波数サンプ リング 法で求められた インパルス 応答の伝達関数を変形すると ，くし 形 FIR フィル タ部と IIRフィルタ部に分割できる 3, 4) ．この FIR 組合せによる構成も可能であり 5) ，係数感度の高 い IIR フィルタを使用し なくても良い．このため， 固定小数点 DSPを用いて精度良く実装できる． 一般にフィルタバン クは分割数が 多いほど 設計 フィルタと IIRフィルタに分割する構成で実装した フィルタを周波数サンプ リングフィルタ (Frequency Sampling Filter: FSF) と呼ぶ．FSFは くし 形フィ ルタの反共振周波数と IIRフィルタの共振周波数を 組合せて平坦な周波数振幅特性を実現する．固定 小数点演算で急峻な共振周波数を持つ IIRフィルタ を実装する場合，係数量子化誤差と演算精度の問 の自由度が増大し ，設計が困難になる．しかし ，木 構造フィルタバン クは 分割数の少ないフィルタバ ン クを 縦続に することに より多分割化し ている． この構造を採用することにより多分割フィルタバ ン クの設計の自由度を 減少させることができる． よって多分割フィルタバン クの設計が容易となる． 木構造フィルタバン クは ，人間の聴覚特性を考 題で共振周波数を設計通りの周波数にすることは 困難である．そのため，FSFを固定小数点 DSPに 実装し た場合，共振周波数と反共振周波数が 完全 慮し た信号処理を行う場合に有効な対数的分割の 特性や，設計の容易さなど 望まし い特性を備える． しかし ，木構造最大間引きフィルタバン クを用い に一致せず，周波数振幅特性に歪みが 生じ る． また，FSFにおける周波数分割は人間の聴覚の 周波数選択性に合った分割ではない．これは，FSF が 周波数帯域を等分割するからである．一方，人 間の聴覚は低域ほど 周波数選択性が 良いことが 知 られている．そのため，この特性に合わせるため には低域ほど 分割数が 多くなる構造が 望まし い． ると，隣り合うサブ バンド のゲ インに差がある場 合，折り返し 雑音が 発生する．これは ，最大間引 きフィルタバン クの構造がダ ウンサンプルに伴う 折り返し 雑音を隣り合うサブバンド の信号で互い に打ち消し 合う構造になっているためである．こ のため，隣り合うサブ バンド のゲ インが 変化する と 折り返し 雑音を 互いに 打ち消し 合えな くなり， 2.2 出力に折り返し 雑音の成分が 残留する．この折り 木構造最大間引きフィルタバンク 返し 雑音が出力される原因について 3.1で詳し く述 フィルタバン クは各種フィルタとサンプ リング べる． レート変換器を組合せ，周波数帯域毎に信号処理を するフィルタである．最大間引き (maximally dec- 2.3 DFT (FFT), DCTフィルタバンク imated) フィルタバン クは ，それぞれ のサブ バン DFT フィル タバン クや DCT フィル タバン クは ， ド を Sk でダ ウンサンプ リングし たとすると， k 1 Sk 時間領域の信号を一度周波数領域へ変換し ，周波 =1 数領域で処理を行った後，再び時間領域の信号へ再 変換するフィルタである．DCTフィルタは，複素数 を満たすフィルタバンクである．木構造 (tree struc- tured) フィルタバン クは 2 分割や 3 分割など の分割 数の少ないフィルタバン クを縦続に接続し ，分割 数を多くするフィルタバン クである． 演算が 必要となる DFTフィルタバン クに対し ，同 様の演算を実数演算だけで行えるように工夫し た フィルタである．DCTフィルタバン クと DFTフィ ルタバン クはど ちらも等分割最大間引きフィルタ 木構造のフィルタバン クは 離散ウェーブレット バン クである． 変換に対応し ，周波数を対数的に分割する．この –2– 構成 (Perfect Reconstruction: PR) フィルタバンク x(n) input H0 H1 2 2 2 2 F0 F1 とは ，出力信号 x ˆ(n)が 入力信号 x(n)の遅延だけで x(n) output 構成されるフィルタバン クである．式 (1) および 式 (2)に 2 分割フィルタバン クが 完全再構成となる条 Fig. 1 2 分割フィルタバン クの構成 件式を示す． DCT フィル タバン クと DFT フィル タバン クは ， まず低域フィルタを設計し ，設計された低域フィ F0 (z)H0 (z) + F1 (z)H1 (z) = 2z −l (1) F0 (z)H0 (−z) + F1 (z)H1 (−z) = 0 (2) ルタを変調することで各帯域のフィルタとする変 調フィルタバンクである 5) ．このため，多分割フィ ルタバン クの設計が 容易である． ここで ，H0 ，H1 ，F0 ，F1 はそれぞれ H0 : 低域通過特性を持つ分割 (analysis) フィルタ しかし ，DCTフィルタバン クも DFTフィルタバ ン クも周波数領域を 等分割するフィル タであ る． H1 : 高域通過特性を持つ分割 (analysis) フィルタ そのため，人間の聴覚特性と合わない．また，最 F0 : 低域通過特性を持つ合成 (synthesis) フィルタ 大間引きフィルタバン クであるため，サブ バンド F1 : 高域通過特性を持つ合成 (synthesis) フィルタ のゲ インを変化させると折り返し 雑音が発生する． さらに，ブ ロック単位でフィルタリング するため， 前後のブロックのゲ インを変化させた場合，ブロッ クとブ ロックの境界で歪みが 発生する． である．式 (1)は無歪み条件 (no distortion) と呼ば れ ，周波数振幅特性と周波数位相特性を平坦とす るための条件である．式 (2)はエイリアス除去条件 (alias cancellation) と 呼ば れ ，各サブ バンド で 発 生し たエ イリアスを打ち消し 合うための条件であ 3. 低折り返し 雑音で 所望周波数 ˆ る．式 (1) および 式 (2)は出力 x ˆ(n) の伝達関数 X(z) 特性を実現するフィルタバンク を求める次式から導かれ る． 1 ˆ X(z) = F0 (z)H0 (z) + F1 (z)H1 (z) X(z) 2 1 + F0 (z)H0 (−z) + F1 (z)H1 (−z) X(−z) 2 サブ バンド のゲ インを変化させても折り返し 雑 音が発生しにくいフィルタバンク構造を提案する． まず，3.1で最大間引きフィルタバン クで折り返し (3) 雑音が発生する原因を説明する．次に 3.2で折り返 式(3)は，X(z)の項と X(−z)の項からなる．X(z)の し 雑音を 低減する提案法に ついて 原理を 説明し ， 項の係数が 遅延だけとなれば 出力信号は周波数振 3.3で 具体的な設計法について述べる．さらに 3.4 幅特性で歪みがなくなる．式(1)がこの条件となる． で多ステージによる多分割化について述べる．最 また ，折り返し の成分である X(−z) の項が 0 とな 後に 3.5で提案法における計算量について検討する． れば 折り返し の成分は出力信号に含まれない．式 (2)がこの条件である．式 (1)と式 (2)を満たすフィ 3.1 最大間引きフィルタバンクで折り返 し 雑音が 発生する原因 ルタはいくつか考案され ，それぞれについて研究 されてきた．Daubechies ウェーブレットで 使われ る PR-QMF (PR Quadrature Mirror Filter) は サブ バンド のゲ インを変化させると折り返し 雑 F0 (z) = H1 (−z) , F1 (z) = −H0 (−z) 音が発生する理由を Fig. 1に示す完全再構成 2 分割 フィルタバン クを用いて詳し く説明する．完全再 の組合せを用いて設計され る． –3– (4) 1 LPF 1 1/2 Frequency 1 2 HPF 1/2 Frequency processing Amplitude Amplitude Nyquist freq. Crossover freq. 2 LPF 1 Fig. 3 低折り返し 雑音の 2 分割フィルタバン ク Fig. 2 低折り返し 雑音フィルタバン クの原理 構造 (2)は，サブバンド に分割された信号に対して何ら 処理をしないことを前提にしている．そのため，何 LPF 2 BPF 3 HPF 2 らかの処理をすると折り返し 雑音は 0とならない． 3.2 折り返し 雑音を低減する構造 processing しかし ，完全再構成の条件である式 (1)および 式 2 LPF 3 BPF 2 HPF Fig. 4 非最大間引き 3 分割フィルタバン ク構造 ここでは ，折り返し 雑音を低減する構造につい 3.2.2 て，原理と具体的な手法について述べる． 3.2.1 非最大間引き 3 分割構造 3.2.1における構造では高域をダ ウンサンプルし クロスオーバー周波数とダ ウン サンプ リ ング ておらず，計算量が 多くなる．これを改善し た構 造を Fig. 4に 示す．3.2.1 のよ うに クロスオーバー M 分割最大間引きフィルタバン クでは ，サブ バ ンド のクロスオーバー周波数 (隣り合う2つのサブ バンド の振幅が 一致する周波数) と π/M [rad]が 一 致する．このため，サブ バンド に折り返し 雑音が 発生し ，発生し た折り返し をサブ バンド 間で打ち 消し 合えない場合は出力に折り返し 雑音成分が 残 留する． 周波数を変え，折り返し を起こしにくくする構造 を高域側にも適用する．そし て，LPFと HPFの間 に BPFを挟むことにより周波数振幅特性の連続性 を 保つ (Fig. 5)．これに より，LPF と HPF は クロ スオーバー周波数からナ イキスト 周波数までの余 裕を確保でき，ダ ウンサンプ リングし ても折り返 し 雑音は低いレベルで抑えられる．また，BPFも これを改善するため，Fig. 2に示すように π/M [rad] からクロスオーバー周波数を離し ，折り返し を低 3でダ ウン サンプ リング することにより計算量を 削減できる． 減する．この構造を Fig. 3に示す．例として M = 2 の場合を挙げ ると，クロスオーバー周波数を 0.5π 3.3 よりも低い方へシフト させ，低域側のみ２でダ ウ 低折り返し 雑音で実現する3分割フィ ルタバンクの設計法 ンサンプ リング する構造にする． この場合，発生 ここでは，3.2で述べた構造を実現する各フィル する折り返し 雑音は LPFの阻止域の部分だけとな り，出力に含まれ る折り返し 雑音はご くわずかと タの具体的な設計法について述べる． なる．そし て，サブ バンド のゲ インを変化させて も折り返し 雑音は増加し ない． –4– Amplitude Amplitude タを設計する． Margin 1 Margin 1 1/2 Frequency 1 Nyquist freq. Crossover freq. 1/2 Frequency 3.3.2 1 HPFと BPFはプ ロト タイプ フィルタを以下の式 で変換し て求める． Amplitude Amplitude Margin Margin 1 HPF，BPF の設計 1 1/2 Frequency 1 1/2 Frequency 1 HHPF (z) = HLPF (−z) HBPF (z) = (5) 1 − HLPF (z) − HHPF (z) (6) HPFはプ ロト タ イプ フィルタを式 (5) の通り周 Fig. 5 低折り返し 雑音の 3 分割フィルタバン ク の原理 波数変換することに よって 求める．BPF は 1 から HPFの伝達関数と LPFの伝達関数を減算すること 3.3.1 プ ロト タイプ フィルタ (LPF) の条件 で求める．式(5)と式(6)より，LPFと BPF，HPFの プ ロト タ イプ フィルタの通過域端周波数と遮断 各伝達関数を足し 合わせると 1となり，全域通過特 周波数，阻止域端周波数が すべて π/2 < ω < π/3 性を実現できる．また，実際には因果律を満たす の範囲に 入るように FIR 形の LPFを設計する．こ ため，各フィルタに遅延を挿入する． れは ，3.3.2で述べる設計法では LPFのカット オフ 周波数が LPFと BPFのクロスオーバ周波数となり， 3.3.3 スペクト ル因数分解と分割バンク，合成バ ンクの設計 LPFの通過域端周波数が BPFの阻止域端周波数と なるからである．LPFは 2 でダ ウン サンプ リング 設計された LPFと HPF，BPFをそれぞれ スペク するため ，阻止域端周波数が π/2 より低い周波数 トル因数分解し ，因数 (零点)を２つに 分配するこ でなければ ならない．これは ，π/2 より高い周波 とで分割バン クと合成バン クを設計する． 数は 折り返し となるからである．一方，BPFは 3 各 FIR フィル タは ，零点の 分配の 組合せに よっ でダ ウンサンプ リング するため阻止域端周波数は て，分割フィルタ Fi と合成フィルタ Hi に以下の性 π/3より高い周波数でなければならない．これは， 質を持たせることができる 5) ．ここで ，i = 1, 2, 3 π/3より低い周波数は折り返しとなるからである． である． さらに ，プ ロト タ イプ LPFに おいて π/2 以上の i) Fi と Hi が 実係数フィルタ 周波数におけるサイド ローブは LPFの折り返し 雑 音の原因となる．一方，π/3 以下の周波数に おけ ii) Fi と Hi が 対称 る LPFの通過域リプルは，BPFのサイド ローブと iii) Fi と Hi が 直交 なるので，折り返し 雑音の原因となる．そのため， プ ロト タイプ LPFを設計する場合，阻止域と通過 域のリプ ルは小さいほど 良い． なお，LPFと BPF，HPFはそれぞれ スペクトル 因数分解をし て分割バン クと合成バン クに分ける ため，阻止域減衰量は設計時の約半分となる．こ の点に注意し ，仕様を満たすプ ロト タ イプ フィル i)は z と z¯を同じ フィルタに 配分することにより実 現できる．ここで，z¯は z の複素共役である．ii)は z と z −1 を同じ フィルタに配分することにより実現 できる．この時，係数が 対称となるので ，線形位 相が実現できる．iii)は z と z −1 を別々のフィルタに 配分するすることにより実現できる．つまり，実 係数でかつ線形位相のフィルタは，z ，z¯，z −1 ，z¯−1 –5– Im Im 1 Table 1 提案法における各フィルタの単位サン 1 プル当りの計算量 Re Re 0 0 (a) 線形位相フィルタバン ク (b) 直交フィルタバン ク Synthesis bank Synthesis bank Synthesis bank Processing Analysis bank Analysis bank Analysis bank Fig. 6 零点配置の例 フィルタ 次数 1 サンプ ル当りの計算量 LPF analysis N −1 N/2 BPF analysis HPF analysis LPF synthesis N −1 N −1 N −1 N/3 N/2 N/2 BPF synthesis HPF synthesis N −1 N −1 N/3 N/2 まず，Table 1に 提案法に おけ る各フィルタの 1 サンプ ル当りの計算量について示す．ただし ，プ ロト タ イプ LPF のフィルタ次数を (2N − 2) 次とす る．分割バン クと合成バン クはプ ロト タ イプ フィ Fig. 7 3 ステージ 7 分割フィルタバン クの構造 ルタを分割し ているので次数はそれぞれ N − 1 次 N タップである．M のダ ウンサンプ リングを含む の４つを同じ フィルタに組み入れ ることで実現で きる．線形位相フィルタバン クの零点の組合せ例 を Fig. 6 (a) に 示す．また ，実係数でか つ直交の フィルタは，z と z¯の組と z −1 −1 と z¯ の組に分けるこ とで実現できる．直交フィルタバン クの零点の組 合せの例を Fig. 6 (b) に示す． FIRフィルタは，フィルタの構造をポリフェーズ構 造とすることで 1 サンプ ル 当りの計算量を 1/M に 減らすことができる 5) ．よって，2でダ ウンサンプ リング する LPFと HPFの分割バン クの計算量はそ れぞれ N/2タップとなる．同様に合成バンクも N/2 タップとなる．また，3でダ ウンサンプ リングする BPFの分割バン クと合成バン クの計算量はそれぞ 3.4 多ステージによる多分割化 れ N/3 タップ となる． 以上から ，ステージ 1の計算量 T1 は 設計した 3分割のフィルタバンクを木構造にする ことで多分割化できる．3 ステージのフィルタバン T1 = 2 クを 実現する構造を Fig. 7に 示す．各ステージで は，ダウンサンプ リングされた LPFの出力信号を， (7) となる． n ステージのフィルタバン クの計算量 Tn を求め さらに同じ 構造のフィルタバン クを使用し て分割 することで分割数を増やす．また，低域側だけ再 N N N 8N + + = 2 3 2 3 ると， Tn 帰的に分割することにより，周波数帯域を対数的 に分割する．これは人間の聴覚特性に良く合った = = 周波数分割となる． 1 8N + Tn−1 3 2 16N 1 1− 3 2 (8) n (9) n → ∞では 3.5 16N 1 1− n→∞ 3 2 計算量についての考察 lim ここでは，3.3で提案した構造を実現した場合の 1 サンプ ル当りの計算量について検討する． n = 16N 3 (10) となり定数に収束する．つまり，高速ウェーブレッ ト 変換と 同様に ，分割数をど んなに 増やし ても 1 –6– サンプル当りの計算量の上限を定数のオーダ ーに 0 抑えることができる． また，高速ウェーブレット 変換に使用される 2 分 Magnitude [ dB ] 割フィルタバン クを縦続に接続し たフィルタバン クの計算量は同様に求められ ， n → ∞で lim 4N 1 − n→∞ 1 2 n = 4N LPF HPF BPF 合成 -20 -40 -60 -80 (11) -100 である．式 (10)と式 (11)から提案法の 1サンプル当 0 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 り計算量の上限は従来の 2分割木構造フィルタバン Fig. 8 LPF，BPF，HPFの周波数振幅特性 クの 4/3 倍となる． 4.1.3 4. フィルタ特性測定実験 分割バンクと合成バンクの設計 今回用いた零点の分配は ，分割フィルタと合成 提案するフィルタバンクを計算機で実現し ，フィ ルタ特性を測定し た結果を示す． フィルタが 実係数で ，線形位相かつ同じ 次数とな るようにし た．この条件を満たす複数の零点配置 の組合せの中から，周波数振幅特性の良い組合せ 4.1 フィルタ係数の導出 を選ぶ．しかし ，条件を満たす組合せの数が 非常 実験に使用し たフィルタ係数を導出する手順を に多いため，ここでは確率的探索手法を用いる． 具体的には以下の手順で求めた．まず，評価関 具体的に示す． 数を LPFは [π/2, π]，BPFは [0, π/3], [2π/3, π]，HPF 4.1.1 は [0, π/2]の範囲のサ イド ローブ の最大値とする． プ ロト タイプ LPF の設計 プ ロト タ イプ フィルタは窓関数法により設計し Step 1 零点配置の組合せを生成し ，周波数振幅特性 を求める． た 84 次の FIR フィルタを使用し た．窓関数は カ イ ザー窓を使用し ，α = 14とし た．また，遮断周波 Step 2 LPFは ω = 0，BPFは ω = π/2，HPFは ω = π 数は 3.3.1 より (π/2 + π/3)/2 = 5/12π とし た． でそれぞれ 振幅の絶対値が １となるよ うに インパル ス応答の振幅を正規化する． 4.1.2 BPFと HPF の設計 Step 3 評価関数の数値を計算する． 式(5)と式(6)に従い，プロトタイプ LPFのインパ ルス応答から HPFと BPFのインパルス応答を算出 Step 4 求めた 組合せが ，その直前までの試行で 求 められ た評価関数を 最小に する組合せより し た．設計された LPFと BPF，HPFの特性と，３ も小さければ 最適な組合せを更新する． つのフィルタを 合成し た全域通過特性を Fig. 8に 示す． Step 5 Step 1に戻る Table 2に示す計算機を用いて LPFと BPF，HPF のど のフィルタも上述の探索を 130時間ずつ実行し た ．LPF では 計算開始から 8 時間後，HPF では 開 –7– Table 2 実験環境 CPU メモリ OS 使用言語 PentiumIII 1.4GHz 0.5 0.5 0 0 -0.5 1GByte Redhat Linux 7.3 -0.5 Sample 0 50 (a)LPF analysis MATLAB6.5 Relese13 0.5 0.5 0 0 Magnitude [ dB ] -100 0 Analysis Synthesis 0.2 0.4 Frequency 50 0 (c)HPF analysis 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 50 -0.5 Sample 0 -50 Sample (b)LPF synthesis -0.5 0 0 Sample 50 (d)HPF synthesis 0.5 0.5 0 0 -0.5 -0.5 Sample 0 50 (e)BPF analysis Fig. 9 LPFの分割バン クと合成バン ク 0 Sample 50 (f)BPF synthesis Analysis Synthesis 0 0 -50 -100 0 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] Magnitude [ dB ] Magnitude [ dB ] Fig. 12 各フィルタの インパル ス応答. 1 -50 -100 Fig. 10 BPFの分割バン クと合成バン ク Magnitude [ dB ] -150 0 -50 -100 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 Fig. 13 3 ステージ 7 分割の周波数特性 Analysis Synthesis 0 0 1 4.1.4 多ステージ による多分割の実現 設計された 3 分割フィルタバン クを Fig. 7のよう Fig. 11 HPFの分割バン クと合成バン ク な木構造とすることで多分割化する．この時の各 始から 8 時間後，BPFでは 開始から 26 時間後に 最 サブ バンド の周波数特性を Fig. 13に示す． 後の更新があった． 設計された LPF の分割フィルタと合成フィルタ 4.2 フィルタ特性の評価方法 を Fig. 9に示す．また，BPFの分割フィルタと合成 高調波雑音が 含まれ るフィルタは周波数振幅特 フィルタを Fig. 10，HPFの分割フィルタと合成フィ 性を測定するだけではフィルタの特性を表すこと ルタを Fig. 11に示す．また，それぞれのフィルタ の インパル ス応答を Fig. 12に示す． はできない．今回は以下に示す方法により，THD (Total Harmonic Distortion) と周波数振幅特性を –8– 測定し た．まず，テスト 信号をフィルタリングし 10 た出力信号を 4096 点ずつ FFTし た．そのデ ータか 2 PR-QMF Proposed ら入力信号と同じ 周波数成分と，それ 以外の高調 10 1 THD [ % ] 波雑音成分とに分離し ，それぞれのパワーを計算 し た．そし て入力信号と高調波成分とのパワーの 10 比を THDとして計算し た．また，入力信号と同じ 周波数成分を持つ信号と入力信号とのパワーの比 10 0 -1 を周波数振幅特性とし て計算し た． 10 4.3 -2 0 測定方法 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 Fig. 14 仕様 1の THD MATLAB を 用いて ，64bit 浮動小数点演算を 用 いて 実験し た ．サンプ リング 周波数は 44.1kHz と 10 し ，純音を 20[Hz]から 22.05[kHz]まで 100[Hz/sec]で 0 Magnitude [ dB ] スイープ させた信号を生成し た．この信号を設計 し たフィルタに入力し ，フィルタから出力された 信号を 4.2で述べた方法で評価した．使用した環境 は Table 2と同様である． -10 -20 -30 PR-QMF Proposed -40 4.4 結果 -50 提案法を用いた場合と PR-QMFバン クを用いた 場合について比較実験し た結果のうち，２つの例 0 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 Fig. 15 仕様 1の周波数特性 を示す．また，PR-QMFでは実現できない例につ Fig. 16に THDの測定結果，Fig. 17に周波数振幅特 いて実験し た結果を１つ示す． 仕様 1 帯域減衰特性を持ち，帯域の減衰量は 40dB 性を示す．仕様3について，Fig. 18に THDの測定結 果，Fig. 19に周波数振幅特性を示す．なお，Fig. 15 仕様 2 高域通過特性を持ち，低域の減衰量は 40dB と Fig. 17，Fig 19 中の破線は設定し たゲ インを表 わす． 仕様 3 ランダ ムにゲ インを設定 仕様1の場合も仕様2の場合も提案法では THDの 仕様 1と仕様 2において，提案法と PR-QMFバン クをそれぞれ 2 ステージで実現した．提案法は PR- QMFのよりも分割数が多い．そのため，PR-QMF 最大値が抑えられている．また，提案法は 2 ステー ジ PR-QMFバンクを用いた場合よりも周波数領域 での選択性が 増し ている． と比較ができるよう各ステージの BPFのゲ インは 隣り合う2バンド の平均のゲ インとし た．仕様 3は 提案法の 3 ステージの場合を測定し た． 3 ステージで実現した 7分割フィルタバンクでは， Fig. 19のように急峻に周波数特性を変化させても THDは低く抑えられている． 仕様1について Fig. 14に THDの測定結果，Fig. 15 に周波数振幅特性を示す．同様に，仕様2について， –9– 10 2 0 PR-QMF Proposed 10 10 10 -10 1 Magnitude [ dB ] THD [ % ] 10 0 -1 -20 -30 -40 -50 -2 0 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 0 Fig. 16 仕様 2の THD 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 Fig. 19 7 分割フィルタバン クの周波数特性 例を示した．また，設計したフィルタバンクの特性 10 を測定することにより，低折り返し 雑音で所望周 0 Magnitude [ dB ] 波数特性が 実現できることを示し た．さらに ，本 -10 構造の計算量を考察し ，従来の PR-QMFバン クを -20 使用し た場合と 比べ計算量を 最大で 4/3 倍に 抑え -30 られ ることを示し た．以上の点より提案するフィ PR-QMF Proposed -40 ルタバン クが 所望周波数特性フィルタを実現する のに有効である． -50 0 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 1 参考文献 Fig. 17 仕様 2の周波数特性 10 THD [ % ] 10 10 10 10 1) 浅野太, 鈴木陽一, 曽根敏夫, 林哲也, 佐竹充章, 大 山健二, 小林俊光, 高坂知節: ラウド ネス補償特性 を有するディジタル補聴器の一構成法, 日本音響学 会誌, 47-6, (1991) 1 2) E. W. Yund: Multichannel compression in the normal ear and as a signal processing algorithm for the hearing impaired, ISCAS’98, vol6, 578/581, (1998) 0 -1 3) L. R. Rabiner, R. W. Schafer: Recursive and nonrecursive realization of digital filters designed by frequency sampling techniques, IEEE Trans. Audio Electroacoust., AU-19-3, 200/207, (1971) -2 4) 三谷政昭: ディジタルフィルタデ ザイン , 82/86, 昭 晃堂, (1988) -3 0 0.2 0.4 Frequency 0.6 0.8 ω [ × π rad ] 5) G. Strang, T. Nguyen: Wavelets and Filter Banks， 103/173, 299/336, Wellesley-Cammbridge Press, (1996) 1 Fig. 18 7 分割フィルタバン クの THD 5. まとめ 本稿では ，低折り返し 雑音で所望周波数特性を 実現するフィルタバン クを提案し ，具体的な設計 – 10 –
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