パルス X 線における小型電離箱線量計のイオン再結合補正係数の算出新潟大学医歯学総合病院診療支援部放射線部門 ○早川岳英笠原敏文井上富夫 (Hayakawa Takahide) (Kasahara Toshifumi) (Inoue Tomio) 新潟大学医学部保健学科放射線技術科学専攻坂本昌隆稲越英機 (Sakamoto Masataka) (Inakoshi Hideki) 【目的】標準測定法01（以下、[01]とする）は、イオン再結合補正係数ksの算出にWeinhousらが報告した2点電圧法を採用している1)。これは2つの印加電圧で測定した電離箱線量計の電荷（測定値）からksを推定する方法で、その推定の回帰式を引用掲載している。この回帰式はファーマ形電離箱を用いたときに適用するが、より感応体積の小さい小型電離箱に適用可能か明確ではない。そこで、この回帰式の根拠となった Weinhousらの計算プログラム2)をExcelVBAを用いて作成し、そのプログラムから算出したksと、[01]の回帰式から算出したksを比較して、小型電離箱のイオン再結合補正係数ksの算出について検討した。 SCD 100 cm 【使用機器】 field size 直線加速器 Clinac2100C/D (Varian) 10×10 cm 電位計 Ionex Dosemaster 2590A (NE Technology) beam axis ion chamber 小型電離箱 31002 flexible (PTW) 感応体積 0.125 cm3 depth 10 cm 水ファントム 40×40×40 cmアクリル製 (日本原子工業) water phantom 【方法】 Fig. 1 実測の幾何学的配置 1．実測データの取得直線加速器の4 MVと10 MVのX線において、印加電圧を－25～－375 Vの12種類で変化させたときの小型電離箱の電荷をそれぞれ測定した。ビーム軸は床に平行とし、水ファントム中の水等価10 cm深（SCD 100cm）に電離箱の幾何学的中心を一致させた(Fig. 1)。照射野は10×10 cm，MU値は150で、電荷の読み値に温度気圧補正係数kTPを乗じた5回測定の平均を測定値とした。 2．イオン再結合補正係数ksの算出 2-1．回帰式による算出次式の２点電圧法の回帰式からksを算出した。a0, a1, a2 は回帰係数（印加電圧比V1/V2に応じた各係数 2 ⎛ q1 ⎞ ⎛ q1 ⎞ が[01]の付録に表で掲載されている）、q1 は高い方の印加電圧 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ k = a 0 + a1 ⋅ ⎜ ⎟ + a 2 ⋅ ⎜ q ⎟ V1での測定値、q2 は低い方の印加電圧V2での測定値。 s ⎝ q2 ⎠ ⎝ 2⎠ 2-2．プログラムによる算出パルスX線のksは電離箱線量計のイオン収集効率fの逆数で次式により導かれる。 f = 1 1 = ⋅ ln (1 + u ) k u s （1） ⎡ α 1 ρ ⋅d2 ρ ⋅d2 ⎤ ただし， ⎢u = ⋅ ⋅ =μ⋅ ⎥ e k1 + k 2 V V ⎦ ⎣ αはイオン再結合率、eは素電荷，k1，k2はそれぞれ正・負イオンの移動度、ρはパルス当たりに発生する電離密度、dは電極間隔、Vは印加電圧であり、物理定数であるα，e，k1，k2をまとめて定数μとする。 2点電圧法は、高い方の電圧V1、低い方の電圧V2を電離箱線量計に印加したときの測定電荷q1、q2から、それぞれf1とf2が以下のように表せる（nはパルス数）。 V1,V2 と q1,q2 を入力 q q 1 1 f1 = 1 = ⋅ ln(1 + u1) f 2 = 2 = ⋅ ln(1 + u2 ) n ⋅ ρ u1 n ⋅ ρ u2 初期値 u=0, ou=5×10-4 f1とf2の比をとると、次式で表せる。 f1 q1 u2 ln (1 + u1 ) = = ⋅ f 2 q2 u1 ln (1 + u2 ) q1 V1 ln (1 + u1 ) = ⋅ q 2 V 2 ln[1 + u1 ⋅ (V1 V2 )] Weinhousらはこれを変形して、次式の反復計算からu1を求め、 ⎛ V ⎞⎤ ⎡ u1 = ⎢1 + u1 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎥ ⎜V ⎟ ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎡ ⎛ V ⎞⎤ u = ⎢1 + ou ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎥ ⎝ V2 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ (q1 ⋅V2 )(q2 ⋅V1 ) −1 (q1⋅V2 ) (q2 ⋅V1 ) −1 (u-ou) < 5×10-9 u1を式（1）のuに代入してksを算出するFORTRANプログラムを報告している。今回はそのプログラムをExcel VBAで作成しksを算出した。 No Yes u より式(1)から ks を算出プログラムのフローチャートをFig．2に、プログラムコードを付録に Fig.2 フローチャート示す。 Table 1 ksの算出結果(4MV) Table 2 ksの算出結果（10MV）印加電圧印加電圧比 V1 V1/V2 -350 3.5 2 プログラム Program 1.0021 1.0030 回帰式 fitted 1.0026 1.0029 差 dev(%) 0.051% -0.011% 印加電圧印加電圧比 V1 V1/V2 -350 3.5 2 プログラム Program 1.0043 1.0048 回帰式 fitted 1.0047 1.0046 差 dev(%) 0.043% -0.017% -300 3 2 1.0031 1.0043 1.0030 1.0041 -0.012% -0.015% -300 3 2 1.0049 1.0053 1.0047 1.0051 -0.018% -0.018% -250 5 2.5 2 1.0034 1.0038 1.0045 1.0037 1.0046 1.0044 0.037% 0.086% -0.016% -250 5 2.5 2 1.0051 1.0052 1.0052 1.0054 1.0060 1.0051 0.031% 0.081% -0.018% -200 4 2 1.0037 1.0033 1.0037 1.0032 -0.004% -0.012% -200 4 2 1.0066 1.0072 1.0065 1.0070 -0.014% -0.024% 【結果】 ksの算出結果をTable 1とTable 2に示す。回帰式とプログラムのそれぞれで算出したksの差は0.1％未満であった（4MV、10MVともに、通常電圧の－250V以外の印加電圧でも同様の結果であった）。【まとめ】 [01]の回帰式で算出したksと、Weinhousらのプログラムで算出したksに大きな差はなく、[01]の回帰式は使用した小型電離箱に適用可能と考えられた。【参考文献】 1）日本医学物理学会編: 外部放射線治療における吸収線量の標準測定法 (標準測定法01) 第二版，通商産業研究社，東京，2002． 2） Weinhous MS, and Meli JA: Determining Pion, the correction factor for recombination losses in an ionization chamber. Med Phys, 11 (6), 846-849, 1984. 【付録】 Excel VBAのプログラムコード v１、v2、q1、q2を入力変数としてksを計算するマクロ（関数名pion）を作成した。（ Excel の「ツール」－「マクロ」－「 Visual Basic Editor」の機能を使う） Function pion(v1 As Single, v2 As Single, q1 As Single, q2 As Single) As Double E = (q1 * v2) / (q2 * v1) ou = 0.0005 Do u = (1 + ou * v1 / v2) ^ E - 1 a = Abs(u - ou) If a < 0.000000005 Then Exit Do Else ou = u End If Loop f = Log(1 + u) / u pion = 1 / f End Function