正 ¾¼ 面体の頂点の座標 正 ¾¼ 面体の ½¾ 個の頂点 È ´ ½ ¾ ½¾µ を通る球面の半径を Ê，頂点間の近接距離を と すると，図 ½ に示すように，正 ¿ 角形をなす各頂点の座 標を Ƚ ´¼ ¼ ʵ¸ Ⱦ ´Ü ¾ Þ µ¸ È¿ ´Ü ¾ Þ µ とする Þ と次式が成り立つ． ¾ Ü · ¾ · Þ¾ Ê ¾ ¾ Ü · したがって， Þ Ê ¾Ê しかるに， Ê Ü ¾ · ´Ê Þ µ¾ Ö ½ ¿ ¾ Ô ¾ ´¼¸¼¸Êµ ´½µ ´Ü ¾ Þµ Ý ´Ü ´¾µ Ê Ô Ô· ¾ ¾ ¾ Þµ Ü ´¿µ 図 ½ ¿ 個の位置 である ． 「数学辞典 岩波書店」 ； 「Ë Á Ì Å ÆÌ Á 正多面体」の項 È ¸ È ¸ È の位置座標をそれぞれ，´Ü Ý Þ µ ´Ü Ý Þ µ ´Ü Ý Þ µ とすると次式で与えられる． Ü ·¿ Ü Ó× « × Ò « Ý ·¿ ¾ ½¾µ は È ´ ½ È ´Ü Ý Þ µ ´ ܽ¿ Ü Ý½¿ Ü× Ý ¾ Ó× « ´ ½ ¾ ¿µ « ´ µ ¾ µ の点対称の点として次のように与えられる． Ò «· Þ½¿ Þ ´ ½ µ ´ µ サッカボールの頂点の座標 図 ¾ のように正 ¿ 角形 Ƚ ¸È¾ ¸È¿ の各辺の ¾ 個の ¿ 等分点から得られる正 角形はサッカーボー 図 ¾ Ƚ ¸È¾ ¸È¿ から得られる 点 図 ¿ サッカボールの頂点 ルの頂点である．正 ¾¼ 面体の ¿¼ 個の近接頂点 È ´Ü Ý Þ µ¸È ´Ü Ý Þ µ 間の ¾ 個の内分点は ´ ½¿ ¾Ü · Ü ¸ ¿½ ¾Ý · Ý ¸ ½¿ ¾Þ · Þ µ と ´ ½¿ Ü · ¾Ü ¸ ½¿ Ý · ¾Ý ¸ ½¿ Þ · ¾Þ µ である．得られる ¼ 個の内分点がサッカボールの頂点である．これらの近接点すべて結び，陰線処理をしたものが 図 ¿ である．
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