雑音除去法について松本英敏環境建設技術系はじめに 1 いろんな研究や実験をやっていると，取得したデータに対してつい平滑化したくなることがある。そこで今年，某研究室で平滑化処理のプログラミング・ゼミを行ったので報告する。図 1 が演算処理による雑音除去法の分類であるが，積算平滑化については，同じデータを N 回測定し，分散の平方平均で評価するため今回は除外した。単純移動平均法直接処理法 2 直接処理法として移動平均法について報告する。今回は単純移動平滑化適応化平滑化法平均法，多項式適合法，適応平滑化法の 3 法について述べる。 2.1 周波数領域法 Parzen,Hanning, Hamming,ＦＦＴによる方法演算処理による雑音除去法単純移動平均法積算平滑化一般的には対象点の前後にバンド幅を設定して，その領域の範囲図 1 雑音除去法の分類 1) を平均してその点の値にすればよ 1 いが異なる。図 2 は，取得した過剰間隙水圧のデータについて 0.8 単純移動平均法を適用したもので。バンド幅 50，繰り返し回数 10 回の処理結果が赤線（－）である。多項式適合法過剰間隙水圧比い。後は，繰り返し回数を何回するかにより，滑らかさの度合 2.2 多項式適合法２・３次多項式適合法移動平均法 0.6 0.4 0.2 各サンプルデータの近傍で w( j ) 0 多項式曲線として表現できる 0 5 10 15 20 時間(sec) と仮定し，2･3 次多項式を適用図 2 単純移動平均法した。図 3 は重み関数例であ平滑化点を中心に重み関数を適用し，2 次多項式を解 B いた。図 4 にバンド幅 150 の図 3 重み関数処理結果を示す。 2.3 1 j 適応化平滑化法 0.8 過剰間隙水圧比る。 0.6 0.4 0.2 前の 2 法は，信号が全データに渡って，ほぼ同程度の滑らかさを持つと仮定しているが，この処理法はバラツキの度合い（ノイズの分散  n ）を考慮し，次式で平滑化を行っている。 2 0 0 5 10 15 時間(sec) 図 4 2･3 次多項式適合法 20  y2 (i )   n2 y (i)  y (i)  y (i) yˆ (i )   y2 (i ) 1 (1) 過剰間隙水圧比 0.8 ただし，区間平均および区間分散は 1 m y (i )   y (i  j ) N j  m  y2 (i )  0.6 0.4 0.2 1 m 2  y (i  j )  y (i) N j m 0 (2) 0 10 20 図 5 適応化平滑化法 10 で処理を行った結果が図 5 である。 1 0.8 過剰間隙水圧比周波数領域法時間領域における観測データとエルセントロ地震波形に対して，フーリエ変換による周波数分析を行い平滑化した。更に， 0.6 0.4 パワースペクトルに変換した後，各種フィルタ関数を比較した 0.2 ので報告する。図 6 は同データに対して，0.4Hz のハイカット 0 0 5 10 15 20 時間(sec) フィルターを施した後，時間領域に戻した結果である。 3.1 15 時間(sec) 同じサンプルデータについて，バンド幅 150，ノイズの分散 3 5 図 6 ハイカットフィルタースペクトルの平滑化図 7 は観測地震波に対して，sinc 関数である Parzen ウインドウ 2)およびディジタル・フィルタである Hanning ウインドウについて比較したものである。Parzen ウインドウは 0.8Hz で綺麗に平滑化できているが，一方の Hanning ウインドウは，周波数領域における移動平均が 10 回と少ないため，フィルタの効果が出ていない。解を得た。参考文献 [1] 南茂夫編著 2000 2000 2 3 Power spectrum(cm /sec ) 3 0.1Hz は全く同じ Power spectrum(cm /sec ) 10 回と parzen の 2 また Hanning の－Power spectrum, －Parzen 0.8Hz 1000 －Power spectrum 0 0 0 “科学計測の－Hanning 10 回 1000 2 4 6 8 10 0 2 4 Frequency(Hz) 6 8 10 Frequency(Hz) ための波形 [2] 大崎順彦著 “新･地震動のスペクトル解析入門”，鹿島出版会 Power spectrum(cm /sec ) 3 Hanning ウインドウ 1000 Parzen ウインドウ 2 3 1000 2 CQ 出版 Power spectrum(cm /sec ) データ処理”，－10 回,－150 回 500 －0.1Ｈｚ，－0.8Hz 500 0 0 0 2 4 6 Frequency(Hz) 8 10 0 2 4 6 Frequency(Hz) 図 7 Parzen ウインドウと Hanning ウインドウの比較 8 10